Transcript statistik deskriptif power point 3 variasi data

MATA KULIAH STATISTIK
DESKRIPSI
“VARIASI DATA”
Arief Sudrajat
UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA
2007
TUJUAN STATISTIK ADALAH UNTUK
MENGGAMBARKAN ISI ATAU KARAKTERISTIK
POPULASI BERDASARKAN KARAKTERISTIK
SAMPELNYA.
“10 SAMPEL YANG TERDIRI DARI 10 TINGGI BADAN
MAHASISWA SOSIOLOGI YANG MEMPUNYAI RATARATA TINGGI BADAN 160 CM SEHARUSNYA BISA
DIKATAKAN BAHWA SELURUH TINGGI BADAN
MAHASISWA SOSIOLOGI ATAU POPULASI ADALAH
160 CM”.
PADA KENYATAANNYA:
TIDAK SEMUA MAHASISWA SOSIOLOGI TERSEBUT
MEMPUNYAI TINGGI BADAN YANG PERSIS SAMA
DENGAN RATA-RATANYA YAITU 160 CM.
RATA-RATA SAMPEL TIDAK BISA DIGUNAKAN UNTUK
MENGGAMBARKAN POPULASINYA.
KENAPA ?
KARENA ADANYA VARIASI DATA
VARIASI DATA MENYEBABKAN ADANYA BIAS
DATA DARI RATA-RATA SAMPELNYA
DUA SAMPEL YANG MEMPUNYAI RATARATA SAMA BISA BERBEDA VARIASI
DATANYA
BANDINGKAN RATA-RATA KEPEMILIKAN
LAHAN DI KOTA X
KOTA X BAGIAN SELATAN
KOTA X BAGIAN UTARA
DALAM HEKTAR
NAMA
LAHAN
NAMA
LAHAN
JONI
5
BUDI
6
RONI
6
BIMO
7
SUKRI
7
LUKI
7
KIRNO
10
SENO
8
HITUNG RATA-RATANYA

KOTA X BAGIAN SELATAN
5  6  7  10
7
4

KOTA X BAGIAN UTARA
6778
7
4
KEPEMILIKAN
LAHAN KEDUA
WILAYAH INI
RATA-RATANYA
SAMA YAITU 7
JIKA DILIHAT DARI JARAK DATA DARI RATARATANYA (DISTANCE)
RUMUS DISTANCE
KOTA X S
DISTANCE
KOTA X S
DISTANCE
5
5-7=-2
6
6-7=-1
6
6-7=-1
7
7-7=0
7
7-7=0
7
7-7=0
10
10-7=3
8
8-7=1
TOTAL
0
TOTAL
0
CARA SEDERHANA UNTUK
MENGUKUR VARIASI
RANGE: MENGHITUNG SELISIH ANTARA DATA TERBESAR
DENGAN DATA TERKECIL.
ARTI NILAI RANGE : SEMAKIN BESAR PERBEDAAN ANTARA
DATA TERBESAR DENGAN DATA TERKECIL PADA KELOMPOK
DATA TERSEBUT MAKA DATA TERSEBUT DAPAT DIKATAKAN
SANGAT BERVARIASI.
RANGE : DATA TERBESAR – DATA TERKECIL
NAMA
LAHAN
NAMA
JONI
5
BUDI
6
RONI
6
BIMO
7
SUKRI
7
LUKI
7
KIRNO
10
SENO
8
UNTUK DAERAH A
RANGE : 10-5 = 5
UNTUK DAERAH B
RANGE : 8-6 =2
LAHAN
DARI NILAI RANGE
YANG KITA PEROLEH,
KITA DAPAT
MENYIMPULKAN
BAHWA DAERAH A
LEBIH BERVARIASI
DATA I :4,5,8,10,11,15,39,75
DATA II : 4,4,4,5,5,6,6,76
DATA MANA YANG LEBIH VARIATIF ?
RANGE DATA I : 75-4 = 71
RANGE DATA II : 76-4 =72
RANGE DATA KE-2 LEBIH BESAR DARI
DATA KE-1. HAL INI DISEBABKAN ADANYA
DATA EKSTRIM DARI DATA KE-2 SEBESAR
76.
RENTANG INTERKUARTIL
MODIFIKASI DARI RANGE YANG SEDERHANA.
UNTUK MEMPERSEMPIT JARAK YANG AKAN
DIUKUR.
DATA YANG DIGUNAKAN ADALAH DATA YANG
LEBIH DEKAT KE TITIK PUSAT DATA.
DASAR PEMIKIRAN : SEKELOMPOK DATA
CENDERUNG BERGEROMBOL DI PUSAT DATA,
SEHINGGA SELISIH DATA DIAMBIL LEBIH DEKAT
KE PUSAT DATA.
PENGUKURAN DENGAN CARA INI LEBIH TEPAT
DALAM MEMPERKIRAKAN VARIASI DATA
RUMUS
MEAN DEVIASI

PENYEBARAN DARI DATA ATAU
ANGKA-ANGKA ATAS DASAR JARAK
DARI BERBAGAI ANGKA DARI RATARATANYA
CARI MEANNYA :
MencariNilaiMean
Mencari NilaiMean Deviasi
VARIANS
PENGUKURAN RANGE HANYA MENCAKUP DUA TITIK DATA SAJA
DAN TIDAK MENGUKUR SEMUA DATA YANG ADA.
HAL INI MENYEBABKAN KITA SERING TERTIPU, MISALNYA JIKA
NILAI RANGE YANG KITA DAPATKAN DARI DUA KELOMPOK DATA
MENUNJUKAN PERSAMAAN NAMUN KETIKA KITA HITUNG NILAI
INTERKUARTIL RANGE KEDUA KELOMPOK TERSEBUT AKAN
MENUNJUKAN NILAI YANG BERBEDA.
HAL INI AKAN MEMBUAT KESIMPULAN KITA MENJADI BIAS.
LEBIH-LEBIH BILAMANA DATA YANG KITA ANALISIS JUSTRU
SANGAT BERVARIASI
VARIANSMERUPAKAN UKURAN PENYIMPANGAN DARI SUATU
RANGKAIAN DATA X1, X2, X3, ….Xn TERHADAP NILAI MEAN
DATA A: 6, 10, 15, 4, 14, 1
DATA B: 2, 3, 3, 4, 15, 1
RANGE : DATA TERBESAR- DATA TERKECIL
RANGE : 15 – 1 = 14
NILAI RANGE KEDUA KELOMPOK = 14
5  6  7  10
7
4
NILAI RATA-RATA
6778
7
4
VARIAN SAMPEL
SEMAKIN KECIL VARIANS SEBUAH DATA, SEMAKIN TIDAK
BERVARIASI DATA TERSEBUT.
VARIANS POPULASI
VARIANS KELOMPOK
HITUNGLAH NILAI VARIASI DARI DATA DI
BAWAH INI ?
CARI MEAN TABEL DISTRIBUSI
KOREKSI SHEPPARD




PENGELOMPOKAN DATA MENJADI KELASKELAS MEMUNGKINKAN ADANYA BIAS.
KELAS 35 – 39,9 YANG MEMILIKI
FREKUENSI 6 ORANG MISALNYA, BISA
DITAFSIRKAN : 1 ORANG MEMILIKI BERAT
BADAN 37 KG, 2 ORANG MEMILIKI 39 KG,
DAN SETERUSNYA
ATAU 1 ORANG MEMILIKI 39 KG, 3 ORANG
MEMILIKI 34 KG DAN SETERUSNYA
BANYAK MENIMBULKAN BERBAGAI TAFSIR
Contoh:
Diambil kelas 35 – 39,9 yang
memiliki interval 39,9-35 = 4,9
 Besar interval dibulatkan menjadi 5
 S2 = 38,96
 Varians terkoreksi menjadi:
36,87

PERHATIKAN:
Besaran varians terkoreksi selalu lebih kecil dari
varians tanpa koreksi
Deviasi Standard
Deviasi Standard Berkode
Dimana:
i
= luas interval
X’ =deviasi berkode dari mean terkaan
INTERPRETASI DEVIASI
STANDARD
JIKA SEKELOMPOK DATA YANG BERJUMLAH n
MEMPUNYAI RATA-RATA SERTA DEVIASI STANDARD
:
TERTENTU MAKA



SEKITAR 68% DATA AKAN TERLETAK DI
ANTARA -1 SAMPAI +1 DEVIASI STANDAR
SEKITAR 95% DATA AKAN TERLETAK DI
ANTARA -2 SAMPAI +2 DEVIASI STANDAR
SEKITAR 99% DATA AKAN TERLETAK DI
ANTARA -3 SAMPAI +3 DEVIASI STANDAR
INTERPRETASI DEVIASI
STANDARD







BAHWA :
68% DARI SELURUH DATA AKAN TERLETAK DI ANTARA -1
SAMPAI +1 DEVIASI STANDAR
HAL INI BERARTI 68% DARI JUMLAH DATA ATAU 68% X
100 = 68 DATA AKAN TERLETAK DI ANTARA:
X-1.S =95,3 – 1 X 8,13 =87,17
SAMPAI
X+1.S =95,3 + 1 X 8,13 =103,43
DENGAN KATA LAIN DARI 100 RESPONDEN
SAMPEL, 68 ORANG DIPERKIRAKAN BERADA
PADA NILAI 87 SAMPAI 103







BAHWA :
95% DARI SELURUH DATA AKAN TERLETAK DI ANTARA -2
SAMPAI +2 DEVIASI STANDAR
HAL INI BERARTI 95% DARI JUMLAH DATA ATAU 95% X
100 = 95 DATA AKAN TERLETAK DI ANTARA:
X-2.S =95,3 – 2 X 8,13 =79,04
SAMPAI
X+2.S =95,3 + 2 X 8,13 =111,56
DENGAN KATA LAIN DARI 100 RESPONDEN SAMPEL,
SEHARUSNYA 95 ORANG DIPERKIRAKAN ….. 79 SAMPAI
112







BAHWA :
99% DARI SELURUH DATA AKAN TERLETAK DI ANTARA -3
SAMPAI +3 DEVIASI STANDAR
HAL INI BERARTI 99% DARI JUMLAH DATA ATAU 99% X
100 = 99 DATA AKAN TERLETAK DI ANTARA:
X-3.S =95,3 – 3 X 8,13 =70,91
SAMPAI
X+3.S =95,3 + 3 X 8,13 =119,69
DENGAN KATA LAIN DARI 100 RESPONDEN SAMPEL,
SEMUA SEHARUSNYA 99 ORANG DIPERKIRAKAN ….. 71
SAMPAI 119
SHAPE DATA
KEMENCENGAN (SKEWNESS)
 A. KOEFISIEN PEARSON
 B. KOEFISIEN KEMENCENGAN
MOMEN

KERUNCINGAN (KURTOSIS)
 A. KOEFISIEN KERUNCINGAN
MOMEN

KOEFISIEN PEARSON
Tahap:
A. Carilah Rata-Rata
B. Carilah Standar Deviasi
C. Carilah Median
KOEFISIEN KEMENCENGAN
MOMEN
KOEFISIEN KURTOSIS