Transcript Ukuran Pemusatan

BAB 3
UKURAN PEMUSATAN
1
Ukuran Pemusatan
Bab 3
OUTLINE
BAGIAN I Statistik Deskriptif
Pengertian Statistika
Penyajian Data
Rata-rata hitung, Median, Modus
untuk Data Tidak Berkelompok
Rata-rata hitung, Median, Modus
untuk Data Berkelompok
Ukuran Pemusatan
Ukuran Penyebaran
Angka Indeks
Deret Berkala dan
Peramalan
Karakteristik, Kelebihan dan
Kekurangan Ukuran Pemusatan
Ukuran Letak
(Kuartil, Desil dan Persentil)
Pengolahan Data Ukuran
Pemusatan dengan MS Excel
2
Ukuran Pemusatan
Bab 3
PENGANTAR
•
Ukuran Pemusatan
•
Contoh pemakaian ukuran pemusatan
Nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan
menunjukkan karakteristik dari data. Ukuran pemusatan
menunjukkan pusat dari nilai data.
(a) Berapa rata-rata harga saham?
(b) Berapa rata-rata inflasi pada tahun 2003?
(c) Berapa rata-rata pendapatan usaha kecil dan
menengah?
(d) Berapa rata-rata tingkat suku bunga deposito?
3
Ukuran Pemusatan
Bab 3
RATA-RATA HITUNG
•
Rata-rata Hitung Sampel
X
X
n
•
Rata-rata Hitung Populasi
X

N
4
Ukuran Pemusatan
Bab 3
CONTOH RATA-RATA HITUNG POPULASI
= X/N = 9.815/20 = 490,75
N
o
1
Perusahaan
Mustika Ratu Tbk.
Harga Per
Lembar Saham
Indosiar Visual Mandiri Tbk.
10
Timah Tbk.
700
11
Bank Danpac Tbk.
500
12
United Tractor Tbk.
285
13
Great River Int. Tbk.
550
14
Asuransi Ramayana Tbk.
600
15
Dankos Laboratories Tbk.
405
16
Ultra Jaya Milik Tbk.
500
17
Matahari Putra Prima Tbk.
410
18
575
19
Lippo Land Development
Tbk.
Bank Swadesi Tbk.
20
Ades Alfindo Tbk.
550
Perusahaan
Harga Per Lembar
Saham
525
550
2
Kimia Farma Tbk.
160
3
Bank Buana Nusantara
Tbk.
650
4
Heru Supermarket Tbk.
875
5
Berlian Laju Tangker Tbk.
500
6
Hexindo Adi Perkasa Tbk.
360
7
Bank Lippo
370
8
Jakarta
Hotel Tbk.
International
N
o
9
450
300
5
Ukuran Pemusatan
Bab 3
CONTOH RATA-RATA HITUNG SAMPEL
X
No
= X/n = 85.959/8 = 9.551
Nama Perusahaan
Total Aset
(Rp. Miliar)
Laba Bersih
(Rp. Miliar)
1
PT Ind. Satelit Corp.
22.598
436
2
PT Telkom
42.253
7.568
3
PT Aneka Tambang
2.508
123
4
PT Astra Agro Lestari
2.687
180
5
PT Bimantara Citra
4.090
392
6
PT Alfa Retailindo
603
25
7
PT HM Sampurna
10.137
1.480
8
PT Mustika Ratu
287
15
9
PT Astra Graphia
796
65
6
Ukuran Pemusatan
Bab 3
RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG
No
Nama Perusahaan
1
PT Ind. Satelit Corp.
2
PT Telkom
3
Xi
wi
wi . Xi
436
22.598
9.852.728
7.568
42.253
319.770.704
PT Aneka Tambang
123
2.508
308.484
4
PT Astra Agro Lestari
180
2.687
483.660
5
PT Bimantara Citra
392
4.090
1.603.280
6
PT Alfa Retailindo
25
603
15.075
7
PT HM Sampurna
1.480
10.137
15.002.760
8
PT Mustika Ratu
15
287
4.305
9
PT Astra Graphia
65
796
51.740
85.959
347.092.736
Jumlah
Rata-rata hitung tertimbang
4.038
7
Ukuran Pemusatan
Bab 3
RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG
Definisi:
Rata-rata dengan bobot atau kepentingan dari setiap
data berbeda. Besar dan kecilnya bobot tergantung
pada alasan ekonomi dan teknisnya.
Rumus:
Xw = (w1X1 + w2X2 + … + wnXn)/(w1 + w2 + … +wn)
8
Ukuran Pemusatan
Bab 3
OUTLINE
BAGIAN I Statistik Deskriptif
Pengertian Statistika
Penyajian Data
Rata-rata hitung, Median, Modus
untuk data tidak berkelompok
Rata-rata hitung, Median, Modus
untuk data berkelompok
Ukuran Pemusatan
Ukuran Penyebaran
Angka Indeks
Deret Berkala dan
Peramalan
Karakteristik, Kelebihan dan
Kekurangan Ukuran Pemusatan
Ukuran Letak
(Kuartil, Desil, – dan Persentil)
Pengolahan Data Ukuran
Pemusatan dengan MS Excel
9
Ukuran Pemusatan
Bab 3
RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK
1.
2.
Data berkelompok adalah data yang sudah dibuat distribusi
frekuensinya.
Rumus nilai tengah =  f. X/n
Interval
Nilai Tengah (X)
Jumlah Frekuensi (f)
160-303
231,5
2
463,0
304-447
375,5
5
1.877,5
448-591
519,5
9
4.675,5
592-735
663,5
3
1.990,5
736-878
807,0
1
807,0
Jumlah
Nilai Rata-rata ( fX/n)
n = 20
f.X
 f=
9.813,5
490,7
10
Ukuran Pemusatan
Bab 3
RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK
1.
Setiap kelompok baik dalam bentuk skala interval
maupun rasio mempunyai rata-rata hitung.
2.
Semua nilai data harus dimasukkan ke dalam
perhitungan rata-rata hitung.
3.
Satu kelompok baik kelas maupun satu kesatuan
dalam populasi dan sampel hanya mempunyai satu
rata-rata hitung.
4.
Rata-rata hitung untuk membandingkan
karakteristik dua atau lebih populasi atau sampel.
11
Ukuran Pemusatan
Bab 3
SIFAT RATA-RATA HITUNG
1. Rata-rata hitung sebagai satu-satunya ukuran pemusatan,
maka jumlah deviasi setiap nilai terhadap rata-rata
hitungnya selalu sama dengan nol.
2. Rata-rata hitung sebagai titik keseimbangan dari
keseluruhan data, maka letaknya berada di tengah data.
3. Rata-rata hitung nilainya sangat dipengaruhi oleh nilai
ekstrim yaitu nilai yang sangat besar atau sangat kecil.
4. Bagi data dan sekelompok data yang sifatnya terbuka
(lebih dari atau kurang dari) tidak mempunyai rata-rata
hitung.
12
Ukuran Pemusatan
Bab 3
MEDIAN
Definisi:
Nilai yang letaknya berada di tengah data di mana data tersebut
sudah diurutkan dari terkecil sampai terbesar atau sebaliknya.
Median Data tidak Berkelompok:
(a) Letak median = (n+1)/2,
(b) Data ganjil, median terletak di tengah,
(c) Median untuk data genap adalah rata-rata dari dua data yang
terletak di tengah.
Rumus Median Data Berkelompok:
Md = L +
n/2 - CF
f
xi
13
Ukuran Pemusatan
Bab 3
CONTOH MEDIAN DATA TIDAK BERKELOMPOK
Nomor
urut
1
Total Aset
(Rp miliar)
42.253
Nomor
urut
1
Laba Bersih
(Rp miliar)
7.568
2
22.598
2
1.480
3
10.137
3
436
4
4.090
4
392
5
2.687
5
MEDIAN = 180
6
2.508
6
123
7
796
7
65
8
603
8
25
9
287
9
15
14
Ukuran Pemusatan
Bab 3
CONTOH MEDIAN DATA BERKELOMPOK
Interval
•
Letak median n/2 =
20/2=10; jadi
terletak pada frek.
kumulatif antara 7-16
160 - 303
304 - 447
•
Frekuensi
Tepi Kelas
Frek. Kumulatif
159,5
0
303,5
2
447,5
7
Letak Median
591,5
16
735,5
19
878,5
20
2
5
Nilai Median
448 - 591
Md = 447,5 + (20/2) - 7 x143
9
= 495,17
592 - 735
736 - 878
3
1
15
Ukuran Pemusatan
Bab 3
MODUS
Definisi:
Nilai yang (paling) sering muncul.
Rumus Modus Data Berkelompok:
Mo
= L + (d1/(d1+d2)) x i
16
Ukuran Pemusatan
Bab 3
CONTOH MODUS DATA BERKELOMPOK
Interval
• Letak modus pada
frekuensi kelas paling
besar = 9 kelas 448-591.
Frekuensi
Tepi Kelas
159,5
160 - 303
2
303,5
• Nilai Modus
Mo = 447,5 + (4/(4+6)) x 143
= 504,7
304 - 447
5
448 - 591
d1
9
d2
592 - 735
447,5
Letak
Modus
591,5
3
735,5
736 - 878
1
878,5
17
Ukuran Pemusatan
Bab 3
HUBUNGAN RATA-RATA-MEDIAN-MODUS
80
7
66
3
d=
M
o
R
t=
M
37
5
1.Kurva simetris X= Md=
Mo
51
9
12
10
8
6
4
2
0
15
2. Kurva condong kiri
Mo < Md < X
10
5
0
231
Mo
Md
Rt
663
807
15
10
3. Kurva condong kanan
X < Md < Mo
5
0
231
375
Rt
Md
Mo
807
18
Ukuran Pemusatan
Bab 3
OUTLINE
BAGIAN I Statistik Deskriptif
Pengertian Statistika
Penyajian Data
Rata-rata hitung, Median, Modus
untuk data tidak berkelompok
Rata-rata hitung, Median, Modus
untuk data berkelompok
Ukuran Pemusatan
Ukuran Penyebaran
Angka Indeks
Deret Berkala dan
Peramalan
Karakteristik, Kelebihan dan
Kekurangan Ukuran Pemusatan
Ukuran Letak
(Kuartil, Desil, dan Persentil)
Pengolahan Data Ukuran
Pemusatan dengan MS Excel
19
Ukuran Pemusatan
Bab 3
UKURAN LETAK: KUARTIL
Definisi:
Kuartil adalah ukuran letak yang membagi 4 bagian yang
sama. K1 sampai 25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai
75%.
Rumus letak kuartil:
Data Tidak Berkelompok
K1
= [1(n + 1)]/4
K2
= [2(n + 1)]/4
K3
= [3(n + 1)]/4
Data Berkelompok
1n/4
2n/4
3n/4
0
K1
K2
K3
n
0%
25%
50%
75%
100%
20
Ukuran Pemusatan
Bab 3
CONTOH KUARTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK
1
Kimia Farma Tbk.
160
2
United Tractor Tbk.
285
3
Bank Swadesi Tbk.
300
4
Hexindo Adi Perkasa Tbk.
360
5
6
Bank Lippo
Dankos Laboratories Tbk.
7
Matahari Putra Prima Tbk.
410
K2 = [2(19 + 1)]/4 = 10 =550
8
Jakarta International Hotel Tbk.
450
9
Berlian Laju Tangker Tbk.
500
K3 = [3(19 + 1)]/4 = 15 =575
10
11
Mustika Ratu Tbk.
Ultra Jaya Milik Tbk.
12
Indosiar Visual Mandiri Tbk.
525
13
Great River Int. Tbk.
550
14
Ades Alfindo Tbk.
550
15
16
Lippo Land Development Tbk.
Asuransi Ramayana Tbk.
17
Bank Buana Nusantara Tbk.
650
18
Timah Tbk.
700
19
Hero Supermarket Tbk.
21
875
Letak Kuartil
K1 = [1(19 + 1)]/4 = 5
= 370
(K1)
(K2)
(K3)
370
405
550
500
575
600
Ukuran Pemusatan
Bab 3
CONTOH KUARTIL DATA BERKELOMPOK
Interval
Rumus:
NKi = L + (i.n/4) – Cf x Ci
Fk
160 - 303
Frekuen
si
304 - 447
159,5
303,5
5
2
K1
447,5
9
7
K2 dan K3
16
591,5
19
735,5
20
878,5
2
Letak K3 = 3.20/4 = 15 (antara 7-16)
448 - 591
Tepi Kelas
0
Letak K1= 1.20/4 = 5 (antara 2-7)
Letak K2=2.20/4=10 (antara 7-16)
Frekuensi
Kumulatif
Jadi:
K1 = 303,5 +[5-2)/5] x 143 = 389,3
592 - 735
3
K2 = 447,5 +[(10-7)/9] x 143 = 495,17
K3 = 447,5 +[(15-7)/9] x 143=574,61
736 - 878
1
22
Ukuran Pemusatan
Bab 3
UKURAN LETAK: DESIL
Definisi:
Desil adalah ukuran letak yang membagi 10 bagian yang sama.
D1 sebesar 10%
D2 sampai 20%
D9 sampai 90%
Rumus Letak Desil:
Data Tidak Berkelompok
Data Berkelompok
D1 = [1(n+1)]/10
1n/10
D2 = [2(n+1)]/10
2n/10
….
D9 = [9(n+1)]/10
9n/10
23
Ukuran Pemusatan
Bab 3
GRAFIK LETAK DESIL
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0
D2
D4
D6
D'8
n
24
Ukuran Pemusatan
Bab 3
CONTOH DESIL DATA TIDAK BERKELOMPOK
Letak Desill
D1 = [1(19+1)]/4 = 2
D3 = [3(19+1)]/4 = 6
= 285
= 405
D9 = [9(19+1)]/4 = 18 =700
1
Kimia Farma Tbk.
160
2
United Tractor Tbk.
3
Bank Swadesi Tbk.
300
4
Hexindo Adi Perkasa Tbk.
360
5
6
Bank Lippo
Dankos Laboratories Tbk.
370
405
7
Matahari Putra Prima Tbk.
410
8
Jakarta International HotelTbk.
450
9
Berlian Laju Tangker Tbk.
500
10
11
Mustika Ratu Tbk.
Ultra Jaya Milik Tbk.
550
500
12
Indosiar Visual Mandiri Tbk.
525
13
Great River Int. Tbk.
550
14
Ades Alfindo Tbk.
550
15
16
Lippo Land Development Tbk.
Asuransi Ramayana Tbk.
575
600
17
Bank Buana Nusantara Tbk.
650
18
Timah Tbk.
19
Hero Supermarket Tbk.
D1
D2
D3
285
700
25
875
Ukuran Pemusatan
Bab 3
CONTOH DESIL DATA BERKELOMPOK
Rumus:
NDi = L + (i.n/10) – cf x Ci
Fk
Interval
160-303
Fre
kuen
si
D1= 159,5 +[(20/10) - 0)/2] x 143=302,5
0
159,5
D1
304-447
5
448- 591
9
9
Letak D9 = 9.20/10=18(antara 16-19)
Jadi:
Tepi
Kelas
2
Letak D1= 1.20/10= 2 (antara 0-2)
Letak D5= 5.20/10= 10 (antara 7-16)
Frek.
Kumulatif
592-735
3
2
303,5
7
D5
447,5
16
591,5
D9
D5= 447,5 +[(100/10) - 7)/9] x143=495,17
D9 = 591,5 +[(180/10) - 16)/3] x 43= 686,83
736- 878
19
735,5
20
878,5
1
26
Ukuran Pemusatan
Bab 3
UKURAN LETAK: PERSENTIL
Definisi:
Ukuran letak yang membagi 100 bagian yang sama.
P1 sebesar 1%,
P2 sampai 2%
P99 sampai 99%
Rumus Letak Persentil:
DATA TIDAK BERKELOMPOK
DATA BERKELOMPOK
P1 = [1(n+1)]/100
1n/100
P2 = [2(n+1)]/100
2n/100
….
P99 = [99(n+1)]/100
99n/100
27
Ukuran Pemusatan
Bab 3
CONTOH UKURAN LETAK PERSENTIL
1%
3%
…
…
…
99%
P1
P3
…
…
…
P99
28
Ukuran Pemusatan
Bab 3
CONTOH PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK
Carilah persentil 15,25,75 dan
95?
Letak Persentil
P15= [15(19+1)]/100 = 3
= 300
P25= [25(19+1)]/100 = 5
= 370
P75= [75(19+1)]/100 = 15 = 575
P95= [95(19+1)]/100 = 19 = 875
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Kimia Farma Tbk.
United Tractor Tbk.
Bank Swadesi Tbk.
Hexindo Adi Perkasa Tbk.
Bank Lippo
Dankos Laboratories Tbk.
Matahari Putra Prima Tbk.
Jakarta International Hotel Tbk.
Berlian Laju Tangker Tbk.
Mustika Ratu Tbk.
Ultra Jaya Milik Tbk.
Indosiar Visual Mandiri Tbk.
Great River Int. Tbk.
Ades Alfindo Tbk.
Lippo Land Development Tbk.
Asuransi Ramayana Tbk.
Bank Buana Nusantara Tbk.
Timah Tbk.
Hero Supermarket Tbk.
P15
P25
P75
P95
160
285
300
360
370
405
410
450
500
550
500
525
550
550
575
600
650
700
87529
Ukuran Pemusatan
Bab 3
CONTOH PERSENTIL DATA BERKELOMPOK
Interval
Frekuensi
Frek.
Kumulatif
Tepi
Kelas
0
159,5
2
P22
303,5
7
447,5
591,5
3
16
P85
735,5
1
19
P96
Carilah P22, P85, dan P96!
160 - 303
Rumus:
NDi = L + (i.n/100) – cf x Ci
Fk
–
304 447
2
5
Letak P22= 22.20/100=4,4 (antara 2-7)
Letak P85=85.20/100=17 (antara 16-19)
448 - 591
9
Letak P96=96.20/100=19,2 (antara 19-0)
Jadi:
592 - 735
P22 = 303,5 +[(440/100)-2)/5] x 143=372,14
P85 = 591,5 +[(1700/100)-16)/3] x 143= 639,17
P96 = 735,5 +[(1920/100)-19)/1] x 143=764,1
736 - 878
878,5
20
30
Ukuran Pemusatan
Bab 3
TERIMA KASIH
31