Transcript File

NILAI RATA-RATA
(CENTRAL TENDENCY)
Tujuan Belajar :
Setelah mempelajari materi ini, diharapkan mahasiswa mampu :
1. Menjelaskan pengertian nilai rata-rata
2. Menjelaskan sifat-sifat nilai rata-rata
3. Menjelaskan cara-cara perhitungan rata-rata
4. Menjelaskan interpretasi perhitungan rata-rata
Lita Dwi Astari, MSi
 Nilai rata-rata ialah suatu nilai yang dapat mewakili
sekelompok nilai hasil pengamatan
 Memiliki kecenderungan untuk berada ditengah-tengah suatu
distribusi sehingga disebut juga Kecenderungan Nilai Tengah
(Central Tendency)
Mengapa nilai rata-rata diperlukan ???
Memberikan gambaran deskriptif terhadap data
yang diperoleh
Membandingkan gambaran deskriptif suatu kelompok dengan
kelompok lain
Sebagai dasar dalam perhitungan statistik inferensia
NILAI RATA-RATA
(CENTRAL TENDENCY)
Mean atau Arithmetic Mean
Weighted Mean
Median
Modus



Sifat dari Mean :
a) Ukuran nilai tengah yang paling sering digunakan
b) Merupakan wakil dari keseluruhan nilai
c) Berasal dari semua nilai pengamatan
d) Labil (sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim)
Simbol :
a)
x untuk Sampel
b)
μ untuk Populasi
Rumus Mean ialah jumlah semua hasil pengamatan (Ʃx)
dibagi dengan banyaknya pengamatan (n)
Rumus (1) :
(1)
x = Ʃx
n
Bila seluruh data ditambah dengan konstanta c yaitu
yi = xi + c, i = 1,2,…..,n maka mean y = mean x + c
 Bila seluruh data dikalikan dengan konstanta c yaitu yi = xi
+ c, i = 1,2,…..,n maka mean y = (mean x).c

Ex :
 Data : 2,3,4,2,3,5,3,6,3,4 dan mean 3.5
 Jika masing-masing ditambah dengan angka 2 menjadi :
4,5,6,4,5,7,5,8,5,6 dengan mean 5.3 = 3.5+2
 Jika masing-masing dikalikan dengan angka 2 menjadi :
4,6,8,4,6,10,6,12,6,8 dengan mean 7 = 3.5x2
Cara Perhitungan Rata-Rata
Contoh 1 :
Hasil pengukuran berat badan 10 orang penderita diabetes
melitus yang dirawat di Rumah Sakit M adalah sbb :
65,60, 55, 70, 67, 53, 61, 64, 75 dan 50 (dalam kg)
Dengan menggunakan rumus.1 maka :
x = Ʃx = 65+60+55+70+67+53+61+64+75+50
n
10
= 62 kg
Rumus (1) hanya dapat digunakan pada jumlah pengamatan yang
tidak banyak sedangkan jika data yang tersedia cukup banyak
yaitu dengan beberapa rumus yaitu :
(2) Data disusun dalam bentuk distribusi frekuensi tanpa
pengelompokkan
Rumus (2) : x = Ʃfixi
Ʃfi
Ket : x = rata-rata
Ʃ = jml
f = frekuensi
x = hasil pengamatan
(3) Data disusun dalam bentuk distribusi frekuensi dengan
interval kelas yang sama
Rumus (3) : x = Ʃfi Nt
Ʃfi
Ket : x = rata-rata
Ʃ = jml
f = frekuensi
Nt = nilai tengah kelas
Cara Perhitungan Rata-Rata
Contoh 2 :
Hasil pengukuran berat badan 30 orang penderita diabetes
melitus yang dirawat di Rumah Sakit M adalah sbb :
Dengan menggunakan rumus.2
x = Ʃfx maka :
n
= 1.866
30
= 62.2 kg
Berat Badan
(kg)
f
f.x
43
50
55
60
62
63
65
67
68
69
70
71
72
75
78
4
4
1
2
1
1
3
2
1
1
3
1
3
1
2
172
200
55
120
62
63
195
134
68
69
210
71
216
75
156
Jumlah
30
1.866
Cara Perhitungan Rata-Rata
Contoh 3 :
Hasil pengukuran berat badan 30 orang penderita diabetes
melitus yang dirawat di Rumah Sakit M adalah sbb :
(frekuensi distribusi dikelompokkan)
Berat Badan
(kg)
f
Nt
f.Nt
41 - 45
4
43
172
46 - 50
4
48
192
51 - 55
1
53
53
56 - 60
2
58
116
61 - 65
5
63
315
66 - 70
7
68
476
71 - 75
5
73
365
76 - 80
2
78
156
Jumlah
30
1.845
Dengan menggunakan rumus.3
x = Ʃfi Nt
Ʃfi
= 1.845
30
= 61.5 kg
(3) Perhitungan rata-rata menggunakan kode
Rumus (4) :
x = k + (Ʃdi/n)
Rumus (5) :
x = k + (Ʃfi di/ Ʃfi)
Ket : x = rata-rata
Ʃ = jml
k = sembarang nilai yang merupakan
asumsi rata-rata
di = selisih nilai xi terhadap k
n = jumlah pengamatan
Ket : x = rata-rata
Ʃ = jml
k = sembarang nilai yang merupakan
asumsi rata-rata
di = selisih nilai xi terhadap k
f = frekuensi
n = jumlah pengamatan
Menghitung rata-rata yang terdiri dari beberapa kelompok
dengan jumlah pengamatan setiap kelompoknya berbeda
sehingga memerlukan pembobotan (weighted)
Rata-rata dengan pembobotan (weighted mean) ialah rataratakan k buah nilai x1, x2,...xk dengan dengan memberi
pembobot w1, w2,....wk pada nilai-nilai tsb
Dengan rumus :
Cara Perhitungan Rata-Rata
Contoh 5.
Pengukuran rata-rata berat badan 3 kelompok penderita
penyakit paru-paru yang masing-masing kelompok terdiri dari
3,5 dan 10 orang dengan berat badan sbb :
Kelompok
Berat Badan (kg)
1 (n = 3)
50
55
54
2 (n = 5)
50
53
52
55
57
3 (n = 10)
51
55
57
60
52
48
47
58
59
62
Dengan menggunakan rumus weighted
mean yaitu :
dengan w1 =3 ; x1 = 53 ; w2 = 5 ;
w3 = 10 ; x3 = 54.9, maka :
xw = (3x53)+(5x53.5)+(10x54.9)
3+5+10
= 54.17 kg
x2 = 53.5 ;


Median membagi data menjadi dua bagian yaitu 50% data
berada dibawah nilai median dan 50% data berada di atas nilai
median
Sifat-sifat median :
Median dapat digunakan untuk data kuantitatif baik
kontinue maupun diskrit
Dapat digunakan untuk data kualitatif yaitu variabel yang
berskala ordinal
Cocok dipakai untuk data yang distribusinya miring (tidak
simetris)
Median lebih stabil karena tidak dipengaruhi oleh nilai
ekstrim

Mengurutkan data dari terkecil ke terbesar

Menentukan posisi median yaitu (n+1)/2

Menghitung nilai median
Contoh : Data : 2,3,4,2,3,5,3,6,3,4
Diurutkan menjadi : 2,2,3,3,3,3,4,4,5,6
Posisi median : (10 + 1)/2 = 5.5 (berarti antara angka ke-5 dan
ke-6)
Nilai median adalah (3+3)/2 = 3
 Rumus
median untuk data berkelompok
Med
Ket :
b = tepi bawah kelas median yaitu kelas interval dimana median akan
terletak
p = panjang kelas median
n = banyaknya data
F = jumlah semua frekuensi yang terletak sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median
Cara Perhitungan Rata-Rata
 Contoh
6:
NILAI
FREKUENSI
30-39
40-49
50-59
60-69
70-79
80-89
90-99
4
6
8
12
9
7
4
50
Menggunakan rumus median untuk
data berkelompok yaitu :
Med
dengan b = 59.5 ; p = 10 ; F = 18 ;
f = 12 maka :
Med = 59.5 + 10((1/2 x 50)-18)
12
= 59.5 + 5.83 = 65.3

Secara kuantitatif nilai yang paling banyak muncul atau
frekuensi paling besar

Sifat-sifat modus :
Modus paling stabil terhadap nilai ekstrim dibandingkan
mean dan median
Tidak memperhitungkan seluruh pengamatan
Jarang dipakai untuk analisis statistik

Proses perhitungannya :
 Mengurutkan data dari terkecil ke terbesar
 Bisa mengandung 1 modus, 2 modus dst serta tidak ada modus
Contoh :
 Data : 2,3,4,2,3,5,3,6,3,4, Mod = 3
 Data 2,3,4,2,3,5,3,2,3,2, Mod = 2 dan 3
 Data 2,3,4,5,6,7,8,9, tidak ada modus
Rumus mencari modus untuk data berkelompok :
Mod
Ket :
b = tepi bawah kelas modus yaitu kelas interval yang memiliki
frekuensi terbanyak
p = panjang kelas modus
b1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval
sebelumnya
b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval
sesudahnya
Cara Perhitungan Rata-Rata
 Contoh
7:
Berat badan 10 wanita hamil yang datang ke RSIA dikota B
pada bulan Nopember 2008 adalah sbb :
NILAI
FREKUENSI
30-39
40-49
50-59
60-69
70-79
80-89
90-99
4
6
8
12
9
7
4
50
Menggunakan rumus modus untuk data
berkelompok yaitu :
Mod
dengan b = 59.5 ; p = 10 ; b1 = 12-8 = 4 ;
b2 = 12 – 9 = 3 maka :
Mod = 59.5 + 10 x (4/(4+3))
= 59.5 + 5.71 = 65.21
INTERPRETASI PERHITUNGAN
RATA-RATA
•
Perhitungan nilai rata-rata dilakukan untuk memberikan
interpretasi terhadap data yang diperoleh
•
Dengan menggunakan salah satu ukuran nilai rata-rata,
maka diperoleh suatu nilai yang bisa mewakili seluruh
nilai observasi yang diperoleh
•
Pada kurva yang simetris, mean, median dan modus
terletak pada satu titik
X = Me = Mo
INTERPRETASI PERHITUNGAN
RATA-RATA
•
Pada kurva yang berdistribusi tidak simetris :

Pada distribusi miring ke kanan, modus akan
bergeser ke kiri mengikuti nilai dengan frekuensi
terbanyak, mean akan bergeser ke kanan karena
terpengaruh oleh nilai ekstrim dan median
terletak antara mean dan modus
Mo
Me
x
INTERPRETASI PERHITUNGAN
RATA-RATA
•
Pada kurva yang berdistribusi tidak simetris :

Pada distribusi miring ke kiri, modus akan
bergeser ke kanan mengikuti nilai dengan
frekuensi terbanyak, mean akan bergeser ke kiri
karena terpengaruh oleh nilai ekstrim dan median
terletak antara mean dan modus
x
Me
Mo
INTERPRETASI PERHITUNGAN
RATA-RATA

Pada distribusi miring (kekanan atau kekiri), median
selalu berada ditengah-tengah antara mean dan
modus, mean selalu tertarik ke arah nilai ekstrim.
Secara empiris, jarak antara modus dan median
adalah 2/3 jarak modus dan mean