Transcript مسائل كلامية

‫مسائل جمعية‬
‫األول والثاني‬
‫الصفين ّ‬
‫مقدمة لموضوعة ”مسائل كالمية“‬
‫تناول المسائل الكالمية هو مجال في منتهى األهمّية في تعليم الرياضيات‪.‬‬
‫في سلسلة مسارات تظهر مسائل كالمية ليس فقط في الفصول التي تتناول ذلك‬
‫بل في كل بقية الفصول أيضًا‪.‬‬
‫التأكيد في االستكمال‪:‬‬
‫التعرف على كتاب التلميذ‬
‫سيرورة التعليم –‬
‫ّ‬
‫لمحاضرة شاملة على أهداف التعليم والعالقة بمنهج التعليم انتقلوا إلى هذا الرابط (باللغة العبرية)‪:‬‬
‫‪http://www3.cet.ac.il/WindowedPlayer.aspx?sVidPath=http://storage.‬‬
‫‪cet.ac.il/video/CetSite/Math/BaayotMil1.flv‬‬
‫مسائل جمعية‬
‫في باب المسائل الجمعية نتناول دفعة واحدة مسائل الجمع ومسائل الطرح‪،‬‬
‫ألنه للنوعين نفس المبنى‪.‬‬
‫في جميع هذه المسائل نتناول ثالث مجموعات‪:‬‬
‫•مجموعة تصف الصحيح‬
‫•والمجموعتان (األخريان) – مجموعتان جزئيتان من مجموعة الصحيح‬
‫وغريبتان الواحدة عن األخرى‪.‬‬
‫أي من المجموعات نسأل‪.‬‬
‫الفرق بين أنواع المسائل ينبع عن ّ‬
‫أنواع مختلفة من المسائل الجمعية‬
‫األول‪ :‬مسائل تصف فعالية (نشِ طة)‬
‫النوع ّ‬
‫النوع الثاني‪ :‬مسائل تجميع (ساكنة)‬
‫النوع الثالث‪ :‬مسائل مقارنة‬
‫أنواع مختلفة من المسائل الجمعية‬
‫األول‪ :‬مسائل تصف فعالية‬
‫النوع ّ‬
‫تصف هذه المسائل تطوّ رً ا لحدَ ث أو سيرورة التغيير‪ ،‬يعني وصفا لحالة ابتدائية ما‪،‬‬
‫تغيُّر هذه الحالة وحالة نهائية‪.‬‬
‫مثال‪:‬‬
‫حالة ابتدائية‬
‫كان مع يزيد صباحً ا ‪ 7‬بنورات‬
‫تغيير الحالة (نقصان)‬
‫خسر خالل اليوم ‪ 5‬بنورات‪.‬‬
‫حالة نهائية‬
‫كم بنورة بقي معه؟‬
‫أنواع مختلفة من المسائل الجمعية‬
‫درجات الصعوبة في المسائل التي تصف فعالية‬
‫أظهرت األبحاث أنه توجد أه ّمية‬
‫للعوامل التي تؤثر على درجة‬
‫الصعوبة‪:‬‬
‫• نوع التغيير – زيادة أو نقصان‬
‫• المجموعة التي نسأل عنها‪ :‬الحالة‬
‫االبتدائية‪ ،‬التغيير أو الحالة النهائية‬
‫• ترتيب ظهور األحداث في النصّ‬
‫في الصف الثاني يتناول التالميذ أي ً‬
‫ضا المسائل التي فيها نسأل عن الحالة‬
‫االبتدائية‪ .‬في الصف األوّ ل تناول التالميذ المسائل التي فيها نسأل عن‬
‫الحالة النهائية أو المسائل التي فيها نسأل عن التغيير‪.‬‬
‫ال يالئم ترتيب عرض األحداث في المسألة دائ ًما ترتيب األحداث في‬
‫الواقع‪.‬‬
‫أنواع مختلفة من المسائل الجمعية‬
‫النوع الثاني‪ :‬مسائل تجميع (ساكنة)‬
‫مثال‪:‬‬
‫يوجد في المقلمة ‪ 3‬أقالم حبر وقل َما رصاص (‪.)2‬‬
‫كم أداة كتابة يوجد في المقلمة؟‬
‫في هذه المسائل ال يوجد وصف لعملية‪ ،‬بل مجموعتان بينهما عالقات احتواء‪.‬‬
‫تثبّت العالقات بواسطة وصف المجموعات‪:‬‬
‫لعب)‬
‫• مسائل فيها اسم الغرض المتغيّر يميّز بين المجموعات ( ُد َمن‪ ،‬بنانير‪َ ،‬‬
‫• مسائل فيها ال يتغيّر اسم الغرض لكن يتبعه وصف مميّز‪:‬‬
‫تفاحات حمراء‪ ،‬تفاحات خضراء‪ ،‬المجموع الكلي للتفاحات‪.‬‬
‫تعرض مسائل تجميع من كل األنواع‪ .‬وُ جدت المسائل التي فيها اسم الغرض هو المم ّيز أسهل للحل‪.‬‬
‫في كتاب التلميذ َ‬
‫أنواع مختلفة من المسائل الجمعية‬
‫األول‪ :‬مسائل تصف فعالية‬
‫النوع ّ‬
‫النوع الثاني‪ :‬مسائل تجميع (ساكنة)‬
‫النوع الثالث‪ :‬مسائل مقارنة‬
‫تتناول هذه المسائل المقارنة الكمية بين مجموعتين‪.‬‬
‫شرح مفصّل لمسائل مقارنة نعرضه في االستكماالت القادمة‪.‬‬
‫وجهات نظر إضافية في تحليل مسألة كالمية جمعية‬
‫النص – في البداية‪ ،‬في الوسط أو في النهاية‪.‬‬
‫• مكان السؤال في‬
‫ّ‬
‫• معطى زائد – معطى ظاهر في النصّ لكنه غير الزم لحل المسألة‪.‬‬
‫ً‬
‫مزعجا‪.‬‬
‫إرشادا لنوع العملية‪ .‬في أحيان كثيرة قد تكون هذه الكلمات إرشا ًدا‬
‫• إرشادات كالمية – كلمات يمكن اعتبارها‬
‫ً‬
‫• مجال األعداد – إذا كان التالميذ متمكنين في مجال األعداد التي تتناوله المسألة – فإنها ستكون أسهل‪.‬‬
‫• التمرين الذي بواسطته نحل المسألة – الهدف الرياضي هو إيجاد المبنى المالئم لحل المسألة‪.‬‬
‫المبنى الرياضي هو مجموعتان جزئيتان ومجموعة واحدة هي الصحيح (وتحتوي فقط المجموعتين الجزئيتين)‪.‬‬
‫‪c-b=a‬‬
‫‪c-a=b‬‬
‫التمارين المالئمة لهذا المبنى هي‪a+b=c :‬‬
‫مسائل كالمية في سلسلة ”مسارات“‬
‫عند معالجة المسائل الكالمية يؤكد على‪:‬‬
‫• المبنى الرياضي للمسألة‬
‫• وجهات النظر اللغوية التي تمثل األفكار الرياضية‬
‫• تركيبة النصّ الكالمي‬
‫لتطور إدراك التالميذ‬
‫• مالءمة النصّ الكالمي‬
‫ُّ‬
‫• عرض نماذج رياضية تهدف إلى المساعدة في تحليل حاالت واقعية‬
‫• إضافة إلى ذلك‪ ،‬في كل واحد من هذه الفصول يوجد اعتبار لِـ‪:‬‬
‫كتابة مسائل‬
‫مسائل غير عادية‬
‫المهام األساسية التي يتناولها التالميذ‬
‫مسائل جمعية‬
‫األول‬
‫الصف ّ‬
‫الموضوعة‬
‫مسائل جمعية ‪ -‬تت ّمة‬
‫الصف الثاني‬
‫الصفحات‬
‫في كتاب التلميذ‬
‫الموضوعة‬
‫الصفحات‬
‫في كتاب التلميذ‬
‫أ‪ .‬أوصاف مجموعات‬
‫‪81 - 76‬‬
‫أ‪ .‬أوصاف ورسمات‬
‫‪7-4‬‬
‫ب‪ .‬القسمان والصحيح في‬
‫الرسمات‬
‫‪87 - 82‬‬
‫ب‪ .‬قصص وقوالب‬
‫‪11 - 8‬‬
‫ج‪ .‬القسمان والصحيح في‬
‫القصص‬
‫‪102 - 88‬‬
‫ج‪ .‬مسائل‬
‫‪20 - 12‬‬
‫د‪ .‬حل مسائل كالمية‬
‫‪111 - 103‬‬
‫د‪ .‬قصص ومسائل‬
‫‪34 - 21‬‬
‫هـ‪.‬كتابة مسائل‬
‫‪119 - 112‬‬
‫هـ‪ .‬مسائل غير عادية‬
‫‪38 - 35‬‬
‫و‪ .‬مسائل غير عادية‬
‫‪124 - 120‬‬
‫األول‬
‫أ‪ .‬أوصاف مجموعات – الصف ّ‬
‫?‬
‫?‬
‫أ‪ .‬أوصاف ورسمات – الصف الثاني‬
‫تتناول الفعاليات أوصافا كالمية فيها‬
‫مجموعتان جزئيتان وصحيح يحتويهما‬
‫وفقط هما‪.‬‬
‫من الجدير استعمال أغراض متشابهة‬
‫يتميّز الواحد عن اآلخر بتفاصيل معيّنة‪.‬‬
‫√‬
‫√‬
‫‪X‬‬
‫تصف الص َُور في الصفحة التالية خطوة‬
‫من ضمن الدرس‪.‬‬
‫مدرسة نيتساني إشكول‬
‫مدرسة نيتساني إشكول‬
‫األول‬
‫ب‪ .‬القسمان والصحيح في القصص – الصف ّ‬
‫قصص وقوالب – الصف الثاني‬
‫وظيفة القالب هي مساعدة‬
‫التالميذ في إيجاد مبنى‬
‫الصحيح والقسمين داخل‬
‫القصّة‪.‬‬
‫ج‪ .‬مسائل‬
‫في هذه المرحلة‪ ،‬يمكن للتالميذ‬
‫الذين يميّزون التمرين فورً ا أن‬
‫يحلوه بجون تحليل مفصّل‪.‬‬
‫من المهم أن نمكنهم من ذلك‪.‬‬
‫من المفضّل المناقشة مع التالميذ‬
‫األسئلة‪:‬‬
‫ ما هو الفرق بين المسألتين؟‬‫ كيف يمكن أن نعرف هل‬‫أضيف أوالد إلى الصف أم هل‬
‫تركوا الصف؟‬
‫ أيّ تمرين يفضّل استعماله في‬‫حل المسألة؟‬
‫ هل الكلمتان ”تركوا“ و“أضيف“‬‫ترمزان إلى العملية الالزمة في‬
‫التمرين؟‬
‫ج‪ .‬مسائل‬
‫هنا تظهر ألوّ ل مرّ ة وبشكل صريح مسائل كالمية (مشابهة لها ظهرت في الصف األوّ ل)‪.‬‬
‫يتناول التالميذ تحليل النصّ ‪ :‬إيجاد الصحيح والقسمين‪.‬‬
‫يجابه التالميذ مسائل كالمية من أنواع مختلفة‪ :‬مسائل نشِ طة تصف عمليات إضافة‪ ،‬مسائل نشِ طة تصف عمليات‬
‫إنقاص‪ ،‬وكذلك مسائل تجميع‪.‬‬
‫ يجابه التالميذ وجهات نظر إضافية كما ذكرنا‪:‬‬‫النص – في البداية‪ ،‬في الوسط أو في النهاية‪.‬‬
‫مكان السؤال في‬
‫ّ‬
‫معطى زائد – معطى ظاهر في النصّ لكنه غير الزم لحل المسألة‪.‬‬
‫ً‬
‫مزعجا‪.‬‬
‫إرشادا لنوع العملية‪ .‬في أحيان كثيرة قد تكون هذه الكلمات إرشا ًدا‬
‫إرشادات كالمية – كلمات يمكن اعتبارها‬
‫ً‬
‫المسائل التي فيها يظهر السؤال في بداية النصّ هي األصعب‪ .‬مثال‪:‬‬
‫المسألة ج في الصفحة ‪:13‬‬
‫كم بطاقة تهنئة كانت مع ليلى‪،‬‬
‫إذا أرسلت ‪ 12‬بطاقة منها إلى رفيقاتها‪،‬‬
‫وبقي معها ‪ 7‬بطاقات؟‬
‫د‪ .‬قصص ومسائل (تحليل‪ ،‬حل وكتابة)‬
‫البند د – قصص ومسائل‬
‫نتناول جميع أنواع الفعاليات – تحليل‬
‫قصص وحل مسائل – عُلمت حتى اآلن‪.‬‬
‫القصص والمسائل ترتبط بقصتي إطار‪،‬‬
‫إحداهما تتناول األدوات الموسيقية واألخرى‬
‫تتناول طيور الشرقوق‪.‬‬
‫كذلك يجابه التالميذ كتابة المسائل بأنفسهم‪.‬‬
‫لإلجمال‬
‫أنواع المسائل الكالمية الجمعية‬
‫وتدريجها حسب مستوى العمر‬
‫السؤال عن مجموعة المجموع الكلي (‪)+‬‬
‫ساكنة ‪1‬‬
‫األول‬
‫الصف ّ‬
‫السؤال عن مجموعة جزئية (‪)-‬‬
‫ساكنة ‪2‬‬
‫الصف الثاني‬
‫تكبير‪ ،‬نسأل عن النهاية (‪)+‬‬
‫نشطة ‪1‬‬
‫تصغير‪ ،‬نسأل عن النهاية(‪)-‬‬
‫نشطة ‪2‬‬
‫تكبير‪ ،‬نسأل عن التغيير (‪)-‬‬
‫نشطة ‪3‬‬
‫تصغير‪ ،‬نسأل عن التغيير (‪)-‬‬
‫نشطة ‪4‬‬
‫تكبير‪ ،‬نسأل عن البداية (‪)-‬‬
‫نشطة ‪5‬‬
‫تصغير‪ ،‬نسأل عن البداية (‪)+‬‬
‫نشطة ‪6‬‬
‫يظهر ”أكثر“‪ ،‬نسأل عن الفرق (‪)-‬‬
‫مقارنة ‪1‬‬
‫يظهر ”أقل“‪ ،‬نسأل عن الفرق (‪)-‬‬
‫مقارنة ‪2‬‬
‫يظهر ”أكثر“‪ ،‬نسأل عن المجموعة األكبر (‪)+‬‬
‫مقارنة ‪3‬‬
‫يظهر ”أقل“‪ ،‬نسأل عن المجموعة األصغر (‪)-‬‬
‫مقارنة ‪4‬‬
‫يظهر ”أكثر“‪ ،‬نسأل عن المجموعة األصغر (‪)-‬‬
‫مقارنة ‪5‬‬
‫يظهر ”أقل“‪ ،‬نسأل عن المجموعة األكبر(‪)+‬‬
‫مقارنة ‪6‬‬
‫األول‬
‫الصف ّ‬
‫الصف الثاني‬
‫مسائل المقارنة الجمعية تعلم‬
‫في الصفين الثاني والثالث‪.‬‬
‫إرشاد – في االستكماالت‬
‫القادمة‪.‬‬
‫كتابة مسائل ومسائل غير عادية‬
‫(باللغة العبرية)‬
‫كتابة مسائل ومسائل غير عادية (باللغة العبرية)‬