Transcript Phuong phap day toan tieu hoc

CHƯƠNG I.
GIẢI TOÁN VÀ Ý NGHĨA CỦA
VIỆC THỰC HÀNH GIẢI TOÁN
Ở TIỂU HỌC
BÀI 1. QUAN NIỆN VỀ BÀI TOÁN VÀ GIẢI TOÁN
1. Bài toán.
Theo nghiã rộng, bài toán là bất cứ vấn đề
nào của khoa học hay cuộc sống cần được
giải quyết.
Theo nghĩa hẹp hơn, bài toán là vấn đề nào
đó của khoa học hay cuộc sống cần được
giải quyết bằng phương pháp của toán học.
Ở tiểu học, bài toán được hiểu theo nghĩa
hẹp này, thậm chí mhiều khi còn được hiểu
một cách đơn giản hơn nữa: bài toán là bài
tập trong sách giáo khoa.
2. Đề bài.
Nói đến bài toán, chúng ta nghĩ ngay đến đề
bài và lời giải của nó.
Đề bài của một bài toán có hai thành phần
chính:
Phần đã cho;
Phần cần tìm.
Phần đã cho, cũng như phần cần tìm có thể
là những con số, những số đo đại lượng
(con số + đơn vị đo), cũng có thể là quan hệ
(hay điều kiện) nào đó.
Ví dụ 1. Xét bài toán: Hãy chia 105 quả cam
thành 3 phần sao cho phần thứ hai gấp 2
lần phần thứ nhất và bằng phần thứ ba.
Phần đã cho ở bài này gồm con số 105 cho
biết số quả cam, quan hệ giữa phần thứ hai
và phần thứ nhât (phần thứ hai gấp 2 lần
phần thứ nhất) và mối quan hệ giữa phần
thứ hai và phần thứ ba (phần thứ hai bằng
phần thứ ba).
•Phần cần tìm ở đây là 2 con số chỉ số cam
của 3 phần.
Ví dụ 2. Xét bài toán: Tìm một số tự nhiên
có hai chữ số biết rằng nếu viết thêm một
chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và chữ
số hàng đơn vị thì thu được số mới gấp 7
lần số ban đầu.
Trong ví dụ này phần đã cho không có số
nào mà chỉ có mối quan hệ giữa các số đã
biết và số tạo thành khi viết thêm chữ số 0
vào giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng
đơn vị
Phần cần tìm là số ban đầu.
3. Lời giải.
Giải một bài toán là đi tìm phần cần tìm của
nó. Quá trình giải một bài toán là quá trình đi
tìm phần cần tìm đó. về bản chất, quá trình
giải là một suy luận hoặc một dãy những
suy luận liên tiếp nhằm rút ra phần cần tìm
từ phần đã biết.
Quá trình giải được ghi lại thành lời giải, ở
cuối lời giải thường ghi đáp số của bài toán.
Ví dụ 3. Xét bài toán: Hồng có 3 bông hoa.
Lan có nhiều hơn Hồng 1 bông hoa. Hỏi ả
hai bạn có tất cả bao nhiêu bông hoa?
Ở mức yêu cầu cơ bản về trình bày, lời
giải của bài toán như sau:
Số bông hoa Lan có là:
3 + 1 = 4 (bông hoa)
Số bông hoa hai bạn có là:
3 + 4 = 7 (bông hoa)
Đáp số: 7 bông hoa.
Lời giải trên đây đã ghi lại hai suy luận của
quá trình giải:
Suy luận 1: Vì Hồng có 3 bông hoa và
Lan có nhiều hơn Hồng 1 bông hoa, nên
Lan có 3 + 1 = 4 bông hoa.
Suy luận 2: Vì Hồng có 3 bông hoa và
Lan có 4 bông hoa, nên cả hai bạn có 3 + 4
= 7 bông hoa.
Ta nhận thấy trong lời giải trên hai suy
luận không được ghi đầy đủ như ở các
bậc học trên mà được ghi dưới dạng
rút gọn. Đây là sự khác biệt đáng lưu ý
giữa trình bày lời giải ở bậc tiểu học
với trình bày lời giải các bài toán ở các
bậc học trên.
4. Giải toán.
Giải bài toán là đi tìm phần cần tìm
của nó. Còn
giải toán nói chung được hiểu là phần
kiến thức trong chương trình toán tiểu
học về giải các bài toán ở tiểu học.
BÀI 2.
Ý NGHĨA CỦA VIỆC THỰC HÀNH
GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC
Có một quan điểm trong lý luận dạy
học toán cho rằng dạy học toán là dạy học
các hoạt động toán học là công việc của
người làm toán. Giáo viên dạy và học sinh
học cách thực hiện các công việc của người
làm toán. Hoạt động cơ bản nhất của người
làm toán là giải toán. Thành thử giải toán rất
quan trọng trong dạy học toán.
Trong thực tế, ở tiểu học giải toán có
thể sử dụng vào hầu hết các khâu trong quá
trình dạy học.
1. Lấy giải toán làm điểm xuất
phát để tạo động cơ hình thành tri
thức mới.
Ví dụ, để hình thành khái niệm ban
đầu về phép nhân số tự nhiên, SGK
xuất phát từ bài toán:
2. Lấy giải toán làm phương tiện
củng cố tri thức mới.
Ví dụ, để củng cố khái niệm phép nhân
số tự nhiên vừa hình thành, SGK yêu
cầu học sinh giải các bài toán:
BÀI 3.
PHÂN LOẠI CÁC BÀI TOÁN Ở
TIỂU HỌC
1. Bài toán có lời văn và bài toán áp dụng
quy tắc.
Ví dụ 1. Xét ba bài toán:
Bài toán 1. Tính 17 + 23.
Bài toán 2. Tính giá trị biểu thức:
(3,5 + 8) – 2 x 4,5
Bài toán 3. Hồng có 17 quả cam, Lan có 23
quả cam. Hỏi cả hai bạn có bao nhiêu quả
cam?
Để giải bài toán 1, không cần suy nghĩ
phải làm phép tính gì chỉ cần cộng 2 số,
nghĩa là áp dụng quy tắc làm tính cộng hai
số. Để giải bài toán 2 cũng vậy, không cần
suy nghĩ phải làm các phép tính nào mà chỉ
cần áp dụng quy tắc về thứ tự thực hiện các
phép tính trong một biểu thức. Nhưng để
giải bài toán 3, trước tiên cần suy nghĩ phải
làm phép tính gì, sau đó mới áp dụng quy
tắc làm tính.
Bài toán 1 và bài toán 2 là những bài
toán thuần tuý toán học. Đề bài của bài toán
3 có chứa lời văn và chúng ta dựa vào lời
văn mà rút ra phải làm phép tính gì. Đề bài
của bài toán 1 và 2 chỉ gồm một mệnh lệnh
nêu rõ phép tính cần thực hiện. Chúng ta
gọi những bài toán như bài toán 3 là bài
toán có lời văn, cón những bài toán dạng
như bài toán 1 và 2 là những bài toán áp
dụng quy tắc.
2. Bài toán dơn và bài toán hợp.
Cách phân loại cơ bản nhất, áp dụng cho
các bài toán có lời văn ở tiểu học, là phân
loại theo số phép tính cần thực hiện khi giải
bài toán.
Bài toán chỉ cần một phép tính để giải gọi là
bài toán đơn. Bài toán cần ít nhất hai phép
tinh để giải gọi là bài toán hợp.
Ví dụ 2. Xét ba bài toán:
Bài toán 1. Hồng có 17 quả cam, Lan có 23
quả cam. Hỏi cả hai bạn có bao nhiêu quả cam?
Bài toán 2. Hồng có 17 quả cam. Lan có
nhiều hơn hồng 6 quả cam. Hỏi cả hai bạn có bao
nhiêu quả cam?
Bài toán 3. Hồng có 17 quả cam. Lan có 23
quả cam. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu quả
cam?
Dễ thấy bài toán 1 là bài toán đơn, bài toán 2
và bài toán 3 là bài toán hợp.
3. Bài toán điển hình và bài toán
không điển hình.
Các bài toán áp dụng quy tắc là những
bài toán có mẫu giải sẵn, chỉ cần nhớ mẫu
giải là giải được. Chương trình toán tiểu học
cũng nên thành mẫu cách giải một số dạng
bài toán có lời văn. Chúng ta gọi các bài
toán này là bài toán điển hình. Các bài toán
còn lại, mà cách giải không được nêu thành
mẫu trong chương trình được gọi là các bài
toán không điển hình.
CHƯƠNG II.
PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI
TOÁN ĐIỂN HÌNH
BÀI 1.
CÁC BÀI TOÁN ÁP DỤNG
QUY TẮC
1. Thực hiện phép tính(cộng, trừ, nhân,
chia)
Thực hiện thành thạo 4 phép tính là yêu
cầu cơ bản của chương trình toán tiểu
học. GV cần làm tốt các công việc sau:
• Dạy học thuộc các bảng cộng, trừ, nhân,
chia.
• Dạy đặt tính đúng.
• Dạy học thuộc quy tắc tính.
2. So sánh hai số
So sánh hai số cũng là kiến thức và kỹ
năng rất cơ bản trong chương trình toán
tiểu học. Để so sánh được cần:
• Thuộc thứ tự các số có một chữ số;
• Thuộc quy tắc so sánh (so sánh hai số tự
nhiên có nhiều chữ số, so sánh hai phân
số, so sánh hai số thập phân.
3. Tính giá trị của biểu thức.
Tính giá trị của một biểu thức (không có
chữ) cũng có nghĩa là thực hiện một dãy
các phép tính. Để giải được loại toán này,
ngoài việc thực hiện thành thạo các phép
tính, cần nắm được thứ tự thực hiện các
phép tính trong một biểu thức. Thứ tự này
được trình bày mạch lạc nhất nếu chia
thành các trường hợp:
- Biểu thức không chứa dấu ngoặc.
+ Chỉ có các phép tính cộng trừ.
+ Chỉ có các phép tính nhân và chia.
+ Có cả các phép tính cộng và trừ lẫn
các phép tính nhân và chia.
- Biểu thức có dấu ngoặc.
4. Tính các giá trị thường dùng trong thống
kê.
- Trung bình cộng
- Tỉ số phần trăm.
5. Tính chu vi, diện tích
Các công thức tính được áp dụng
6. Tính vận tốc, quãng đường, thời gian
trong chuyển động đều.
- Công thức xuất phát: v = s : t
- Hai công thức dẫn xuất s = v x t và t = s : v
Bài tập 4 (177) lớp 5
Một con thuyền đi với vận tốc 7,2km/h khi
nước lặng, vận tốc của dòng nước là
1,6km/h.
a. Nếu thuyền đi xuôi dòng thì sau 3,5 giờ
sẽ đi được bao nhiêu kilômét.
b. Nếu thuyền đi ngược dòng thì cần bao
nhiêu thời gian để đi được quãng đường
như khi xuôi dòng trong 3,5 giờ.
BÀI 2.
CÁC BÀI TOÁN VỀ Ý NGHĨA
CỦA PHÉP CỘNG
1. Các bài toán đơn về ý nghĩa của phép
cộng số tự nhiên.
Ví dụ: Anh có 3 quả cam, em có 5 quả
cam. Hỏi cảc hai anh em có bao nhiêu quả
cam.
Lời giải: Số quả cam của hai anh em là:
3+ 5 = 8 ( Quả)
Đáp số: 8 quả cam.
2. Các bài toán đơn về ý nghĩa của phép cộng
phân số và số thập phân.
Phân số và số thập phân hữu hạn hoặc vô
hạn tuần hoàn chỉ là hai cách ghi khác nhau của
cùng một loại số hữu tỉ. Mỗi số hữu tỉ là một lớp
tương đương các cặp số nguyên. Điều đó rất khó
giải thích cho học sinh tiểu học. Chương trình tiểu
học chỉ giới thiệu đến phân số không âm và số
thập phân hữu hạn. Theo cách hình thành khái
niệm phân số ở tiểu học, phân số được hình
thành như trong ví dụ sau:
Chia cái bánh thành 4 phần, lấy 3 phần. ta
có phân số...
BÀI 3.
CÁC BÀI TOÁN VỀ Ý NGHĨA
CỦA PHÉP TRỪ.
Trong toán học, hiệu m – n của hai
số tự nhiên có nhiều cách định nghĩa.
Trong tiểu học định nghĩa gắn liền với
thao tác bớt.
Trong ngôn ngữ thông thường có
thể hiểu hiệu m – n là: Nếu một nhóm
có m phần tử và ta lấy bớt đi n phần tử,
thì phần tử còn lại là m – n phần tử.
• Ví dụ 1: Lan có 5 quả cam, Lan cho em 2
quả. Hỏi Lan còn mấy quả cam?
• Ví dụ 2: Lan có 5 quả cam. Hồng có ít
hơn Lan 2 quả. Hỏi Hồng có bao nhiêu
quả cam?
• Ví dụ 3: Lan có 5 quả cam, Hồng có 2 quả
cam. Hỏi Lan có nhiều hơn Hồng bao
nhiêu quả cam.
BÀI 4.
CÁC BÀI TOÁN VỀ Ý NGHĨA CỦA
PHÉP NHÂN.
1. Các bài toán đơn về ý nghĩa của phép
nhân.
Trong toán học, tích m x n của hai số tự
nhiên được định nghĩa bằng nhiều cách.
- Nếu tập hợp A có n phần tử, tập hợp B
có m phần tử, thì m x n là số phần tử của
tập tích Đề các A x B. Nếu định nghĩa như
thế rất khó đối với học sinh tiểu học, nên
người ta chọn cách khác để hình thành
khái niệm phép nhân.
Sách giáo khoa hiện hành hình thành
phép nhân bằng cách thông qua phép cộng
các số hạng bằng nhau.
- Ưu điểm của cách hình thành này là học
sinh có thể tự tìm ra kết quả của phép nhân
thông qua phép cộng.
Ba dạng cơ bản của bài toán đơn về ý
nghĩa của phép nhân số tự nhiên được nêu
trong các ví dụ sau:
Gộp các nhóm bằng nhau:
Ví dụ 1. Trong phòng học có 18 bàn, mỗi
bàn có hai chỗ ngồi. Hỏi trong phòng học
có bao nhiêu chỗ ngồi?
Tăng lên một số lần:
Ví dụ 2: Trước đây nhà máy có 100 công
nhân. Đến nay số công nhân của nhà máy
đã tăng lên 3 lần. Hỏi hiện nay nhà máy có
bao nhiêu công nhân?
Gấp một số lần:
Ví dụ 3: Hiện nay Lan 8 tuổi. Tuổi bố gấp 3
lần tuổi Lan. Hỏi năm nay bố bao nhiêu
tuổi?
Ghép thành cặp:
Ví dụ 4: Nối mỗi điểm A, B, C với mỗi điểm
M, N, P, Q. Hỏi được bao nhiêu đoạn
thẳng?
2. Các bài toán đơn về ý nghĩa của phép
nhân phân số và số thập phân.
Phép nhân phân số với số tự nhiên có ý
nghĩa giống như phép nhân số tự nhiên
với số tự nhiên.
BÀI 5.
CÁC BÀI TOÁN VỀ Ý NGHĨA
CỦA PHÉP CHIA.
- Nếu một tập hợp gồm m phần tử được
chia đếu thành n bộ phận.
Thế thì thương m : n là số phần tử của mỗi
bộ phận đó.
- Giả sử tập A có m phần tử và A được chia
thành một số bộ phận và mỗi bộ phận đều
có n phân tử. Thế thì thương m : n là số
bộ phận đó.
Có thể phát biểu lại như sau:
- Nếu một nhóm có m phần tử mà được chia
đều thành n phần thì mỗi phần có m: n
phần tử.
- Nếu một nhóm có m phần tử mà được chia
đều thành một số phần, mỗi phần có n
phần tử, thì số phần bằng m: n.
TÌM VÍ DỤ MINH HỌA CHO CÁC
TRƯỜNG HỢP ĐÓ.
Chia đều, tìm số phần tử:
Ví dụ 1. Có 36 chiếc kẹo, chia đều cho 12
em. Hỏi mỗi em được bao nhiêu chiếc
kẹo?
Chia đều, tìm số phần:
Ví dụ 2. Có 36 chiếc kẹo chia đều cho
một số em, mỗi em được 12 chiếc kẹo.
Hỏi có bao nhiêu em được chia kẹo?
Gấp một số lần:
Ví dụ 3. Anh có 12 chiếc kẹo, số kẹo của
em nhiều gấp 4 lần anh. Hỏi em có bao
nhiêu chiếc kẹo?
Giảm một số lần:
Ví dụ 4. Xã Đồng Tâm năm 1990 có 12 em
bé 4 tuổi bị bại liệt. Năm 1995 số em bé 4
tuổi bị bại liệt giảm đi 4 lần so với năm
1990. Tính số trẻ em 4 tuổi bị bại liệtnăm
1995?
Kém một số lần:
Ví dụ 5. Giá một kilôgam thịt giá
60.000 đồng, Giá gạo kém giá thịt 5
lần. Hỏi giá một kilôgam gạo là bao
nhiêu đồng?
So sánh gấp – kém một số lần:
Ví dụ 6. Giá một kilôgam thịt giá
60.000 đồng, giá một kilôgam gạo là
12.000 đồng. Hỏi thịt đắt hơn gạo bao
nhiêu lần?
BÀI 6.
CÁC BÀI TOÁN ĐƠN VỀ QUAN HỆ
GIỮA CÁC THÀNH PHẦN VÀ KẾT
QUẢ TRONG PHÉP TÍNH.
Trong phép cộng:
Một số hạng = tổng - số hạng kia.
Trong phép trừ:
Số bị trừ = hiệu + số trừ
Số trừ = số bị trừ - hiệu.
Trong phép nhân:
Một thừa số = tích : thừa số kia.
Trong phép chia:
Số bị chia = số chia x thương.
Số chia = số bị chia : thương.
BÀI 7.
CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ
TỈ SỐ VÀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM
1. Tỉ số và các bài toán cơ bản về tỉ số.
Ví dụ 1. Tìm tỉ số của hai số 10 và 6
Ví dụ 2. Biết tỉ số của một số so với số 8 là
3 : 2. Tìm số đó.
Ví dụ 3. Biết tỉ số của số 12 so với một số là
3 : 2. Tìm số đó.
Ví dụ 4. Tìm 2 phần 3 của số 9.
Ví dụ 5. Tìm một số biết 2 phần 3 của nó là
6.
2. Tỉ số phần trăm và các bài toán về tỉ số
phần trăm.
Tỉ số của số thứ nhất sô với số thứ hai là
x%.
Số thứ nhất : số thứ hai = x : 100.
Có thể hiểu nếu đem số thứ nhất chia
thành 100 phần thì số thứ hai bằng x phần
đó.
Tìm tỉ số phần trăm:
Ví dụ1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số 12 và
60.
Lời giải: ta có (12: 60) x 100 = 20
Vậy tỉ số phần trăm của 12 và 60 là 20%.
Tìm số thứ nhất:
Ví dụ 2. Biết tỉ số phần trăm của một số so
với 50 là 70%. Tìm số đó?
Lời giải: Số cần tìm là: (50: 100) x 70 = 35.
Tìm số thứ hai:
Ví dụ 3. Biết tỉ số phần trăm của 35 so
với một số là 70%. Tìm số đó?
Lời giải: Số cần tìm là: (35 : 70) x 100 =
50.
Chúng ta có thể gắn vào các bài
toán có tính thực tế.
Tìm các bài toán đó.
Diện tích của hình vuông sẽ tăng thêm bao
nhiêu phần trăm, nếu tăng mỗi cạnh lên
20%.
BÀI 8.
CÁC BÀI TOÁN TÌM HAI SỐ KHI
BIẾT KẾT QUẢ HAI PHÉP TÍNH.
•
•
•
•
•
•
Biết tổng và hiệu;
Biết tổng và tỉ;
Biết hiệu và thương;
Biết tổng và tích;
Biết hiệu và tích;
Biết tích và thương.
Một tờ giấy hình vuông có cạnh 2/5 m
a. Tính chu vi và diện tích tờ giấy vuông
đó.
b. Bạn An cắt tờ giấy đó thành các ô
vuông có cạnh 2/25m thì cắt được tất cả
bao nhiêu vuông.
c. Một tờ giấy hình chữ nhật có chiều dài
4/5m và có cùng diện tích với tờ giấy
hình vuông đó. Tìm chiều rộng tờ giấy
hình chữ nhật.
1. Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của
chúng.
Trình bày bài toán và phương pháp giải.
2. Bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của
chúng.
Trình bày bài toán và phương pháp giải.
3. Bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của
chúng.
Trình bày bài toán và phương pháp giải.
4. Ví dụ về một số bài toán tìm hai số khi biết
tổng(hiệu, thương) và tích của chúng.
BÀI 9.
CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP
GIẢI BẰNG HAI PHÉP TÍNH
CỘNG VÀ TRỪ.
1. Bài toán giải bằng hai phép tính cộng.
Trình bày bài toán và phương pháp giải.
2. Bài toán giải bằng hai phép tính cộng
và trừ (cộng trước, trừ sau)
Trình bày bài toán và phương pháp giải.
3. Bài toán giải bằng hai phép tính trừ và
cộng( trừ trước, cộng sau)
Trình bày bài toán và phương pháp giải.
4. Bài toán giải bằng hai phép tính trừ.
Trình bày bài toán và phương pháp giải.
BÀI 10.
BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ HAI ĐẠI LƯỢNG
TỈ LỆ.
1. Bài toán cơ bản về hai đại lượng tỉ lệ
thuận.
Trình bày bài toán và phương pháp giải.
2. Bài toán cơ bản về hai đại lượng tỉ lệ
nghịch.
Trình bày bài toán và phương pháp giải.
BÀI 11.
MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH KHÁC
1. Bài toán về trồng cây.
Trình bày bài toán và phương pháp giải.
2. Các bài toán cơ bản về chuyển động
đều.
Trình bày bài toán và phương pháp giải.
CHƯƠNG III
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
THƯỜNG SỬ DỤNG TRONG
GIẢI TOÁN TIỂU HỌC
BÀI 1.
PHƯƠNG PHÁP DÙNG SƠ
ĐỒ ĐOẠN THẲNG
1. Khái niệm về phương pháp sơ đồ
đoạn thẳng
PP sơ đồ đoạn thẳng(SĐĐT) là một PP giải
toán ở tiểu học, trong đó mối quan hệ giữa
các đại lượng đã cho và đại lượng phải
tìm trong bài toán được biểu diễn bởi các
đoạn thẳng.
Việc lựa chọn độ dài các đoạn thẳng để
biểu diễn các đại lượng và sắp thứ tự của
đoạn thẳng trong sơ đồ hợp lý sẽ giúp học
sinh đi đến lời giải một cách tường minh.
PP SĐĐT dùng để giải nhiều dạng toán
khác nhau chẳng hạn: các bài toán đơn,
các bài toán hợp và một số dạng toán có
lời văn điển hình.
2. Ứng dụng PP SĐĐT để giải các bài
toán đơn
a. Các bài toán đơn giải bằng một phép
tính cộng
Bài toán đơn với một phép tính cộng
xuất hiện trong tất cả các lớp ở bậc tiểu học(
ở các lớp khác nhau được phân biệt bởi các
vòng số khác nhau). Sau khi được trang bị
những kỹ năng cần thiết về thực hành phép
cộng trong một vòng số mới, học sinh được
thực hành vận dụng kỹ năng vừa học để giải
các bài toán đơn trong vòng số này.
Căn cứ vào cấu trúc sơ đồ trong lời giải, ta có thể
phân chia các bài toán dạng này thành ba mẫu
dưới đây:
Mẫu 1:
Ví dụ 1( lớp 2) Nhà An nuôi được 16 con gà, nhà
Hùng nuôi được nhiều hơn nhà An 3 con gà. Hỏi
nhà Hùng nuôi được mấy con gà?
Ví dụ 2( lớp 2) Nhà An nuôi được 16 con gà, nhà
An nuôi được ít hơn nhà Hùng 3 con gà. Hỏi
nhà Hùng nuôi được mấy con gà?
Ví dụ 3: Đặt thành đề toán theo sơ đồ giải bài
toán đó
Mẫu 2:
Ví dụ 4(lớp 2) Lớp 2A có 22 bạn nam và 18
bạn nữ . Hỏi lớp 2A có tất cả bao nhiêu
học sinh?
Ví dụ 5(lớp 2) Đàn gà nhà Hương có 43 con
gà trống và 27 con gà mái. Hỏi nhà
Hương có tất cả bao nhiêu con gà?
Ví dụ 6( Lớp 2) Đặt thành đề toán theo sơ
đồ rồi giải bài toán đó
Mẫu 3:
Ví dụ 7( lớp 4). Một ô tô khởi hành từ A, đi
về phía B. Giờ thứ nhất đi được 3/8 quãng
đường, giờ thứ 2 đi đựoc 2/7 quãng
đường. Hỏi sau 2 giờ ô tô đi được mấy
phần quãng đường đó?
Ví dụ 8( lớp 4) Hai vòi nước cùng chảy vào
bể. Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được 1/6 bể,
vòi thứ 2 chảy được 2/11 bể. Hỏi sau giờ
đầu hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể
nước?
b. Các bài toán đơn giải bằng một phép
tính trừ
Bài toán đơn với một phép tính trừ xuất hiện
trong tất cả các lớp ở bậc tiểu học. Sau
khi được trang bị những kỹ năng cần thiết
về thực hành phép trừ trong một vòng số
mới; học sinh được thực hành vận dụng
kỹ năng vừa học để giải các bài toán đơn
trong vòng số này.
Căn cứ vào cấu trúc sơ đồ trong lời giải, ta
có thể phân chia các bài toán dạng này
thành bốn mẫu dưới đây
Mẫu 1:
Ví dụ 9( lớp 2) Hùng cao 98 cm, Dũng thấp
hơn Hùng 11cm. Hỏi Dũng cao bao nhiêu
cm?
Ví dụ 10( lớp 2) Hùng cao 98 cm, Hùng cao
hơn Dũng 11cm. Hỏi Dũng cao bao nhiêu
cm?
Mẫu 2:
Ví dụ 11( lớp 2) Tuần trước Lan đọc đựoc
162 trang sách. Tuần này Lan đọc được
190 trang. Hỏi tuần này Lan đọc nhiều
hơn tuần trước bao nhiêu trang sách?
Ví dụ 12(lớp 2) Tuần trước Lan đọc được
162 trang sách. Tuần này Lan đọc được
190 trang. Hỏi tuần trước Lan đọc ít hơn
tuần này bao nhiêu trang sách?
Mẫu 3.
Ví dụ 13.( lớp 2) Lớp 2B có 38 bạn, trong đó
có 22 nữ. Hỏi lớp 2B có bao nhiêu bạn
nam?
Mẫu 4.
Ví dụ 14(lớp 4) Một vòi nước chảy vào một
bể nước trong hai ngày được 5/8 bể.
Ngày thứ nhất chảy được 3/8 bể. Hỏi ngày
thứ hai vòi chảy được mấy phần bể
nước?
c. Các bài toán đơn giải bằng một phép
tính nhân
Bài toán đơn với một phép tính nhân
xuất hiện từ lớp 2 cho đến lớp 4 . Mỗi khi
được trang bị những kỹ năng cần thiết về
thực hành phép nhân trong một vòng số
mới; học sinh được thực hành vận dụng kỹ
năng vừa học để giải các bài toán đơn trong
vòng số này.
Căn cứ vào cấu trúc sơ đồ trong lời giải, ta có thể
phân chia các bài toán dạng này thành hai mẫu
dưới đây
Mẫu 1.
Ví dụ 15(lớp3). Năm nay con 5 tuổi, tuổi cha gấp
7 lần tuổi con. Hỏi cha bao nhiêu tuổi?
Ví dụ 16(Lớp 2). Đội văn nghệ lớp 2A có 6 bạn
nam. Số bạn nam kém số bạn nữ 4 lần. Hỏi độivăn
nghệ có bao nhiêu bạn nữ?
Ví dụ 17(Lớp 4). Gia đình bác Tư có hai thửa
ruộng. Thửa thứ nhất thu hoạch được 425kg thóc
và bằng 1/4 sô thóc thu ở thửa thứ 2. Hỏi thửa
ruộng thứ hai thu hoạch được mấy tạ thóc?
Mẫu 2.
Ví dụ 18(Lớp 4). Trong ngày chủ nhật, một
cửa hàng bán được 1600kg gạo. Hỏi trong tuần lễ
đó của hàng bán được bao nhiêu tấn gạo, biết
rằng số gạo bán trong cả tuần gấp 5 lần số gạo
bán ngày chủ nhật?
Ví dụ 19(Lớp 4). Một người đi xe máy từ nhà
lên tỉnh. Trong giờ đầu đi được 35km và bằng 1/3
quãng đường phải đi. Tính quãng đường từ nhà
lên tỉnh?
Ví dụ 20(Lớp 2). Nhà Mai nuôi được 12 con
gà trống. Số gà trống bằng 1/5 số gà cả đàn. Hỏi
đàn gà nhà Mai có bao nhiêu con?
d. Các bài toán đơn giải bằng một phép
tính chia
Tương tự các bài toán đơn giải bằng
một phép tính nhân, các bài toán đơn giải
bằng một phép tính chia được chia thành
hai mẫu.
Mẫu 1.
Ví dụ 21 (lớp 3) Lớp 3A có 27 bạn nam. Số bạn
nam gấp 3 lần số bạn nữ. Hỏi lớp 3A có bao nhiêu
bạn nữ?
Ví dụ 22(lớp3) Nhà Thọ nuôi được 60 con vịt và
một số gà. Số gà kém số vịt 5 lần. Hỏi nhà Thọ
nuôi được bao nhiêu con gà?
Ví dụ 23(lớp 3) Phòng khách nhà Tâm lát hết 360
viên gạch . Số gạch lát phòng ăn bằng 1/4 số gạch
lát phòng khách. Hỏi phòng ăn nhà Tâm lát hết
bao nhiêu viên gạch?
Mẫu 2.
Ví dụ 24(lớp 3). Đường bộ từ thành phố Hồ
Chí Minh đến Bạc liêu dài 280km, gấp 4 lần
từ thành phố Hồ Chí Minh đến Mỹ Tho. Tính
quãng đường từ thành phố Hồ Chí Minh đến
Mỹ tho.
Ví dụ 25(lớp 4). Một cửa hàng lương thực
trong tháng 5 bán được 340 tấn gạo. Số gạo
bán được trong tuần đầu bằng 1/5 số gạo
bán được trong tháng đó. Hỏi tuần đầu cửa
hàng bán được bao nhiêu tấn gạo?
3. Ứng dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải
toán hợp
Bài toán hợp là một bài toán khi giải
phải sử dụng từ hai phép tính trở lên.
Ở tiểu học, người ta phân chia các bài
toán hợp thành 14 mẫu tiêu biểu. Dưới đây
ta lần lựơt nghiên cứu những mẫu giải được
bằng sơ đồ đoạn thẳng
a. Các bài toán hợp giải bằng hai phép tính
cộng và trừ
Mẫu: a+(a-b)
Ví dụ 26( lớp2) Nhà Hải nuôi được 8 con gà mái.
Số gà trống ít hơn gà mái 3 con. Hỏi nhà Hải nuôi
được tất cả bao nhiêu con gà?
Ví dụ 27(Lớp4). Một cửa hàng lương thực buổi
sáng bán được 450kg gạo. buổi sáng bán nhiều
hơn buổi chiều một tạ gạo. Hỏi cả ngày hôm đó
cửa hàng bán được bao nhiêu tạ gạo?
Ví dụ 28(lớp2). Tấm vải trắng dài 50m. Tấm vải
trắng dài hơn tấm vải xanh 8 m. Hỏi cả hai tấm dài
bao nhiêu m?
Mẫu: a+(a+b)
Ví dụ 29 (lớp 2) Lớp 3A có 15 học sinh nữ. Số học
sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ 10 em.
Hỏi . a. Lớp 3A có bao nhiêu học sinh nam?
b. Lớp 3a có tất cả bao nhiêu học sinh?
Ví dụ 30(lớp 4). Một đội tàu đánh cá trong tháng
giêng đánh được 1750kg . Tháng Giêng đánh
được ít hơn tháng Hai 500kg. Hỏi cả hai tháng
đội tàu đánh cá được bao nhiêu tấn cá?
b. Các bài toán hợp giải bằng hai phép tính
cộng và nhân
Mẫu : a+a x c
Ví dụ 31(lớp 3). Trong đợt thi đua lập thành tích
chào mừng ngày 20/11, bạn Nga đạt được 12
điểm 10. Số điểm 9 bạn Nga đạt được gấp hai lần
số điểm 10. Hỏi trong đợt thi đua đó bạn Nga đạt
được tất cả bao nhiêu điểm 9 và 10?
Ví dụ 32(lớp 3). Nhà Thọ nuôi được 12 con vịt và
một số gà. Số vịt kém số gà 5 lần. Hỏi nhà Thọ
nuôi được tất cả bao nhiêu con gà và vịt?
Ví dụ 33(lớp 3). Tấm vải xanh dài 8m. Tấm vải
xanh bằng 1/4 tấm vải bao. Hỏi cả hai tấm vải dài
bao nhiêu m?
c. Các bài toán hợp giải bằng hai phép tính
cộng và chia
Mẫu: a+a:c
Ví dụ 34(Lớp 3). Hồng vẽ được 12 lá cờ, gấp 3 lần
số lá cờ bạn Nam vẽ. Hỏi cả hai bạn vẽ được mấy
lá cờ?
Ví dụ 35(Lớp 3). Một đội công nhân được giao
nhiệm vụ đắp một đoạn đường. Ngày đầu đắp
được 45m. Ngày thứ hai do có một số người được
điều đi làm việc khác nên đội đắp kém ngày đầu 5
lần. Hỏi cả hai ngày đội đó đắp được bao nhiêu m
đường?
Ví dụ 36 (Lớp 3). Lan mua một chiếc cặp giá
30.000 đồng và một chiếc bút giá bằng 1/4 chiếc
cặp. Hỏi Lan mua tất cả hết bao nhiêu tiền?
4. Một số ứng dụng khác của PP SĐĐT
a. Toán trung bình cộng
Dùng PPSĐ ĐT dùng để dạy hình thành
khái niệm số trung bình cộng cho học sinh
Khi giải toán về tìm số trung bình cộng thì
hướng dẫn học sinh vận dụng quy tắc chứ
không dùng SĐ ĐT
• Ví dụ 37 (Toán 4) Trong hai ngày Lan đã
đọc xong một quyển truyện. Ngày thứ nhất
Lan đọc đựoc 20 trang, ngày thứ 2 đọc
được 40 trang. Hỏi mỗi ngaỳ Lan đọc
được số trang sách đều như nhau thì mỗi
ngày Lan sẽ đọc được bao nhiêu trang?
• Ví dụ 38(Toán 4). Một đội công nhân đặt
ống dẫn nước, ngày thứ nhất đặt
được18m ống , ngày thứ hai đặt được 26
m ống , ngày thứ ba đặt được 28 m ống.
Hoỉ trung bình mỗi ngày đặt được bao
nhiêu m ống nước?
Ví dụ 39. Một đội xe vận tải huy động 2 xe,
mỗi xe chở 5 tấn và 3 xe, mỗi xe chở 4 tấn
để chở một lô hàng. Hỏi trung bình mỗi xe
trở được bao nhiêu tạ hàng?
BÀI 2.
Phương pháp rút về đơn vịphương pháp tỷ số
b.Giải bài toán nâng cao dùng SĐ ĐT
Ví dụ 40. Một của hàng có 25 lít dầu đựng
trong hai chiếc can. sau khi bán 7 lít của can thứ
hai rồi chuyển 5 lít từ can thứ nhất sang can thứ
hai thì số dầu có trong can thứ nhất gấp đôi số
dầu có trong can thứ hai. Tính số dầu đựng trong
mỗi can lúc đầu.
Ví dụ 41. Trong rổ có 22 quả vừa cam vừa
quýt, vừa chanh. Nừu tăng số quả cam gấp hai lần
thì tất cả có 27 quả; nếu tăng số quýt gấp hai lần
thì tất cả có 29 quả. hỏi lúc đầu trong rổ có bao
nhiêu quả mỗi loại?
Ví dụ 42. Tám năm về trước tuổi ba
cha con cộng lại là 45. tám năm sau, cha
hơn con lớn 26 tuổi và hơn con nhỏ 34 tuổi.
Tính tuổi của mỗi người hiện nay?
Ví dụ 43. Giá tiền một con gà và một
con vịt là 45.000 đồng, giá một con vịt và
một con ngỗng là 65.000 đồng, giá một con
ngỗng và một con gà là 70.000 đồng.Tính
giá tiền của một con vật mỗi loại.
Ví dụ 44. Trung bình cộng của ba số lẻ
liên tiếp là 125. tìm ba số đó
1. Khái niệm về PP rút về đơn vị- PP tỷ số
PP rút về đơn vị và PP tỷ số dùng để giải
các bài toán về đại lượng tỷ lệ thuận và đại lượng
tỷ lệ nghịch.
Trong bài toán về đại lượng tỷ lệ thuận( hoặc
tỷ lệ nghịch) thường xuất hiện ba đại lượng trong
đó có một đại lượng không đổi, hai đại lượng còn
lại biến thiên theo tương quan tỷ lệ thuận (hoặc tỷ
lệ nghịch).
PP rút về đơn vị và PP tỷ số là hai PP khác
nhau nhưng đều dùng để giải một dạng toán về
tương quan tỷ lệ thuận ( hoặc nghịch)
2. Các bước giải toán bằng PP rút về
đơn vị hoặc PP tỷ số
• Trong bài toán về đại lượng tỷ lệ thuận
(hoặc nghịch) thường xuất hiện hai đại
lượng biến thiên theo tương quan tỷ lệ
thuận( hoặc nghịch). Trong hai đại lượng
biến thiên, người ta thường cho biết hai giá
trị của đại lượng này và một giá trị của đại
lượng kia rồi bắt tìm giá trị còn lại của đại
lượng thứ hai.
• Để tìm giá trị này thì dùng
a. PP rút về đơn vị. Khi giải toán bằng PP rút về
đơn vị , ta tiến hành theo các bước sau:
• Bước 1: Rút về đơn vị: Trong bước này ta tính
một đơn vị của đại lượng thứ nhất ứng với bao
nhiêu đơn vị của đại lượng thứ hai hoặc ngược
lại.
• Bước 2: Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ
hai : trong bước này lấy giá trị của đại lượng thứ
hai tương ứng với một đơn vị của đại lượng thứ
nhất( vừa tìm được ở bước 1) nhân với ( họăc
chia cho ) giá trị còn lại của đại lượng thứ nhất.
b. PP tỷ số. Khi giải toán bằng PP tỷ số , ta
tiến hành theo các bước sau:
• Bước 1: Tìm tỷ số: Ta xác định trong hai
giá trị đã biết cuả đại lượng thứ nhất thì
giá trị này gấp ( hoặc kém) giá trị kia mấy
lần.
• Bước 2: Tìm giá trị chưa biết của đại
lượng thứ hai.
3. Ứng dụng pp rút về đơn vị và PP tỷ số để
giải bài toán tỷ lệ thuận
• Ví dụ1: May 5 bộ quần áo như nhau hết 20 m
vải. Hỏi may 23 bộ quần áo như thế thì hết bao
nhiêu m vải cùng loại?
• Ví dụ 2: Lát 9 m2 nền nhà hết 100 viên gạch.
hỏi lát 36 m2 nền nhà cùng loại thì hết bao
nhiêu viên gạch?
• Ví dụ 3: Dùng 32 m vải thì may được 8 bộ quần
áo như nhau. Hỏi 100 m vải cùng loại thì may
được mấy bộ quần áo như thế?
• Ví dụ 4: Mua 4 gói bánh như nhau hết
54.000 đồng. Hỏi dùng 270.000 đồng thì
mua được bao nhiêu gói bánh cùng loại?
• Ví dụ 5: Một đơn vị bộ đội chuẩn bị được
5 tạ gạo để ăn trong 15 ngày. Sau khi ăn
hết 3 tạ thì đơn vị bổ sung thêm 8 tạ nữa.
Hỏi đơn vị ăn bao nhiêu ngày nữa thì hết
toàn bộ số gạo đó, biết rằng số gạo ăn
trong môĩ ngày của đơn vị đó là như nhau.
4. Ứng dụng pp rút về đơn vị và PP tỷ số
để giải bài toán tỷ lệ nghịch.
• Ví dụ1: Hai bạn An và Cường được
phân công đi mua kẹo về liên hoan. hai
bạn nhẩm tính nếu mua loại kẹo 4000
đồng một gói thì mua được 21 gói. Hỏi
cùng số tiền đó mà các bạn mua loại kẹo
7000 đồng thì mua được bao nhiêu gói ?
• Ví dụ 2: Một đội công nhân chuẩn bị đủ
số gạo cho 40 người ăn trong 15 ngày.
Sau 3 ngày có 20 công nhân được điều đi
làm việc ở nơi khác. Hỏi số công nhân còn
lại ăn hết số gạo trong bao nhiêu ngày?
Biết rằng khẩu phần ăn của mỗi người là
như nhau.
• Ví dụ 3: Lúc 7 h kém 10 phút sáng một
người đi xe máy từ A với vận tốc 36 km/h
đến B lúc 10 h sáng. Hỏi người đi ô tô với
vận tốc 72 km/h xuất phát từ A lúc mấy giờ
thì tới B cùng với ngươì đi xe đạp
BÀI 3.
Phương pháp chia tỷ lệ
1. Khái niệm về phương pháp chia tỷ lệ
• PP chia tỷ lệ là một PP giải toán dùng để giải
bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỷ số hoặc
hiệu và tỷ số của hai số đó.
• PP chia tỷ lệ còn dùng để giải các bài toán về
cấu tạo số tự nhiên , cấu tạo phân số , cấu tạo số
thập phân, các bài toán có nội dung hình học,các
bài toán chuyển động đều ...
• Đối với các bài toán về tìm ba số khi biết tổng
và tỷ hoặc hiệu và tỷ số của chúng , ta cũng dùng
PP chia tỷ lệ.
2. Các bước giải toán bằng PP chia tỷ lệ
Khi giải bài toán bằng PP chia tỷ lệ ta
thường tiến hành theo 4 bước:
• Bước 1: Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ
đoạn thẳng. Dùng các đoạn thẳng để
biểu thị các số cần tìm. Số phần bằng
nhau của các đoạn thẳng đó tương ứng
với tỷ số của các số cần tìm.
•Bước 2: Tìm tổng (hiệu) số phần bằng
nhau
•Bước 3: Tìm giá trị một phần.
•Bước 4: Xác định mỗi số cần tìm.
Đôi khi ta có thể kết hợp các bước 2,3,4.
3. Ứng dụng PP chia tỷ lệ để giải các bài toán
tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của chúng
• Ví dụ 1: Trong phong trào thi đua chào mừng
ngày 20/11, bạn Tú được 24 điểm giỏi ( gồm
điểm 9 và điểm 10), trong đó số điểm 10 gấp 3
lần số điểm 9, hỏi bạn Tú đã đạt được bao
nhiêu điểm mỗi loại?
• Ví dụ 2: Trong buổi sáng chủ nhật , một cửa
hàng bán được 84 m vải trắng và vải hoa,
trong số đó mét vải trắng bằng 1/6 số m vải
hoa. Hỏi cửa hàng đã bán được bao nhiêu m
vải mỗi loại?
• Ví dụ 3: Lớp 1A có 35 học sinh, trong đó
số học sinh nữ bằng 3/4 số học sinh nam.
Tính số học sinh nam và số học sinh nữ.
• Ví dụ 4: Tuổi chị và tuổi em hiện nay
bằng 32. Khi tuổi chị bằng tuổi em hiện
nay thì tuổi chị gấp 3 lần tuổi em. Tính tuổi
của mỗi người hiện nay.
• Ví dụ 5: Năm nay tổng số tuổi của hai mẹ
con bằng 45. Tìm tuổi của mỗi người , biết
rằng hai lần tuổi mẹ bằng bảy lần tuổi con.
4. Ứng dụng PP chia tỷ lệ để giải các bài toán
tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của chúng
• Ví dụ 6: Số cây đào trong vườn nhà Lan gấp 4
lần số cây mận và số cây đào nhiều hơn số cây
mận là 12 cây. Hỏi vườn nhà Lan có bao nhiêu
cây mỗi loại.
• Ví dụ 7: Hai đội vận tải được huy động chuyển
xi măng phục vụ cho công trình thuỷ lợi. Đội thứ
nhất chở nhiều hơn đội thứ hai 124 tấn và số xi
măng của đội thứ nhất chở được bằng 9/5 số xi
măng của đội thứ hai đã chở. Hỏi mỗi đội đã
chở được bao nhiêu tấn xi măng.
• Ví dụ 8: Mẹ sinh con năm 32 tuổi . Hỏi năm con
bao nhiêu tuổi thì ba lần tuổi mẹ bằng bảy lần
tuổi con.
• Ví dụ 9: Năm năm trước con lên 8 tuổi và kém
cha 32 tuổi . Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi cha
gấp ba lần tuổi con.
• Ví dụ 10: Một cửa hàng đồ sắt có hai loại đinh:
5 phân và 10 phân . Số đinh 5 phân nhiều hơn
số đinh 10 phân là 36 kg. Hỏi cửa hàng đó có
bao nhiêu kg đinh mỗi loại biết rằng 3/8 số đinh
5 phân bằng 7/6 số đinh 10 phân.
5. Ứng dụng PP chia tỷ lệ để giải toán về cấu
tạo số tự nhiên
• Ví dụ 11: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số ,
biết rằng khi viết thêm chữ số 8 vào bên trái số
đó ta được một số gấp 26 lần số cần tìm.
• Ví dụ 12: Khi viết thêm chữ số 8 vào bên phải
một số có 3 chữ số thì số đó tăng thêm 4895
đơn vị. Tìm số đó.
• Ví dụ 13: Khi viết thêm số 43 vào bên phải một
số tự nhiên có hai chữ số thì số đó tăng thêm
6478 đơn vị . Tìm số đó.
6. Ứng dụng PP chia tỷ lệ để giải các bài toán
về cấu tạo phân số
• Khi giải các bài toán phần này, ta thường dùng
các tính chất sau của phân số:
• Tính chất1: Khi cộng thêm vào cả tử và mẫu
của một phân số với cùng một số tự nhiên thì
hiệu giữa tử và mẫu của phân số đó không thay
đổi.
• Tính chất 2 : Khi bớt đi cả tử và mẫu của một
phân số với cùng một số tự nhiên thì hiệu giữa
tử và mẫu của phân số đó không thay đổi.
• Tính chất 3: Nếu ta cộng thêm vào tử số
đồng thời bớt đi ở mẫu số của phân số với
cùng một số tự nhiên thì tổng của tử số và
mẫu số của phân số đó không thay đổi.
• Tính chất 4: Nếu ta bớt đi tử số đồng thời
thêm vào mẫu của phân số với cùng một
số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số
của phân số đó không thay đổi.
Dưới đây ta xét các ví dụ về vân dụng 4
tính chất trên.
•Ví dụ 14: Khi cộng thêm vào cả tử và mẫu
của phân số 11/29 với cùng một số tự nhiên
ta được một phân số mới bằng
1999/2002.Tìm số tự nhiên đó
•Ví dụ 15: Khi bớt cả tử và mẫu của phân
số271/151 của cùng một số tự nhiên ta
nhận được một phân số mới bằng 7/3. Tìm
số tự nhiên đó.
• Ví dụ 16: Tìm một phân số , biết rằng
tổng của tử số và mẫu số của nó bằng
120 và sau khi tút gọn phân số đó bằng
5/9.
• Ví dụ 17: Khi cộng thêm vào tử và bớt đi
ở mẫu của phân số 43/67 với cùng một số
tự nhiên , ta nhận được một phân số bằng
6/5. Tìm số tự nhiên đó.
• Ví dụ 18: Khi bớt đi ở tử đồng thời cộng
thêm vào mẫu của phân số 151/49 với
cùng một số tự nhiên ta được một phân
số bằng 13/7. Tìm số tự nhiên đó.
BÀI 4. Phương pháp thử chọn
1. Khái niệm về phương pháp thử chọn
• PP thử chọn dùng để giải các bài toán về
tìm một số khi số đó đồng thời thoả mãn
một số điều kiện cho trước.
• PP thử chọn có thể dùng giải các bài
toán về cấu tạo số tự nhiên , cấu tạo số
thập phân , cấu tạo về phân số và các
bài toán có văn về hình học, toán về
chuyển động đều , toán tính tuổi...
2. Các bước tiến hành khi giải toán bằng
PP thử chọn
Khi giải bài toán bằng PP thử chọn , ta
thường tiến hành theo hai bước:
•Bước 1: Liệt kê: Trước hết ta xác định các
số thoả mãn một số trong các điều kiện mà
đề bài yêu cầu ( tạm bỏ qua các điều kiện
còn lại ). Để lời giải ngắn gọn và chặt chẽ ,
ta cần cân nhắc chọn điều kiện để liệt kê
sao cho số các số liệt kê được theo điều
kiện này là ít nhất.
Bước 2: Kiểm tra và kết luận: Lần lượt kiểm
tra mỗi số vừa liệt kê ở bước một có thoả
mãn các điều kiện còn lại mà đề bài yêu cầu
hay không? Số nào thoả mãn là số phải tìm.
Số nào không thoả mãn một trong các điều
kiện còn lại thì ta loại bỏ. Bước này thường
được thể hiện trong một bảng.
3. Ứng dụng PP thử chọn để giải toán về
cấu tạo số tự nhiên
•Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên lẻ có hai chữ số ,
biết rằng tổng các chữ số bằng 9 và tích của
nó là số tròn chục có hai chữ số.
•Ví dụ 2: Tìm số có ba chữ số , biết rằng
chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng
trăm và nếu lấy tích chữ số hàng đơn vị và
hàng trăm chia cho tổng của chúng thì ta
được chữ số hàng chục của số cần tìm.
• Ví dụ 3: Tìm số có 4 chữ số, biết số đó
chia hết cho 2 và 3 , đồng thời các chữ số
hàng nghìn , hàng trăm , hàng chục, hàng
đơn vị của số đó theo thứ tự là bốn chữ
số tự nhiên liên tiếp xếp theo thứ tự tăng
dần.
• Ví dụ 4: Khi chia 130 cho một số tự nhiên
ta được số dư bằng 7. Tìm số dư và
thương gần đúng trong phép chia đó.
4. Ứng dụng PP thử chọn để giải toán về phân
số và số thập phân
• Ví dụ 5: Tìm một phân số , biết rằng tích của
mẫu và tử số của phân số đó bằng 100 và
thương của mẫu và tử số của nó bằng 4.
• Ví dụ 6: Các chữ số của tử số của một phân
số lớn hơn 1 là hai số tự nhiên liên tiếp . Viết
các chữ số của tử theo thứ tự ngược lại ta
được mẫu của phân số đó. Tích của tử số và
mẫu số bằng 1462. Tìm phân số đó.
Ví dụ 7: Tìm số thập phân có 4 chữ số ở
phần thập phân biết rằng các chữ số ở
phần muời, phần trăm, phần nmghìn và
phần vạn của nó lần lượt theo thứ tự là
bốn số tự nhiên liên tiếp xếp theo thứ tự
tăng dần , các chữ số của số thập phân đó
là những chữ số khác nhau và tổng các
chữ số ở phần thập phân bằng phần
nguyên của số đó.
5. Ứng dụng PP thử chọn để giải toán về có
văn
•Ví dụ 8: Một tốp thợ dùng 8 đoạn ống nhựa gồm
hai loại dài 8m và loại dài 6m để lắp một đoạn
đường ống dài 54m. Hỏi tốp thợ đó phải dùng mỗi
loại mấy ống để khi lắp không phải cắt ống nào.
•Ví dụ 9: Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Có 16 con
Bốn mươi chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?
6. Ứng dụng PP thử chọn để giải toán có nội
dung hình học
BÀI 5. Phương pháp khử
1. Khái niệm PP khử
• Trong nhiều bài toán, người ta cho biết kết quả
sau khi thực hiện các phép tính trên các cặp số
liệu của hai đại lượng . ta phải tìm giá trị ứng với
một đơn vị của mỗi đại lượng đó.
• Để giải các bài toán bằng PP khử, ta điều chỉnh
cho hai giá trị của một đại lượng trong hai cặp là
như nhau. Dựa vào sự chênh lệch giữa hai giá trị
của đại lượng còn lại, ta tìm được giá trị tương
ứng với một đơn vị của đại lượng này.
2. Ứng dụng PP khử để giải toán
•Ví dụ 1: Một người mua 2 gói kẹo và 5 gói bánh
hết 26.000 đồng. Một lần khác người ấy mua 2
gói kẹo và 9 gói bánh cùngloại hết 42.000 đồng.
Tính giá tiền một gói mỗi loại.
•Ví dụ 2: Tổng của hai số là 100, nếu tăng số
hạng thứ nhất gấp 5 lần và số hạng thứ hai gấp 2
lần thì tổng bằng 132. Tìm hai số đó.
•Ví dụ 3: Giá tiền một gói bánh và 1 kg đường là
14000 đồng, 1kg đường và 1hộp sữa là 13000,
1hộp sữa và 1 gói bánh là 11000. tính giá tiền 1
gói bánh, 1kg đường và giá tiền 1 hộp sữa.
BÀI 6. PHƯƠNG PHÁP GiẢ THIẾT TẠM
1. Khái niệm PP giả thiết tạm
•PP giả thiết tạm là một PP giải toán, dùng để giải
các bài toán về tìm hai số khi biết tổng của hai số
đó và kết quả của phép tính thực hiện trên một
cặp số liệu của hai só cần tìm.
•Khi giải toán bằng PP giảt thiết tạm ta thường bỏ
qua sự xuất hiện của một đại lượng , rồi dựa vào
tình huống đó mà ta tính được đại lượng thứ hai,
sau đó tính đại lượng còn lại.
2.Ứng dụng PP giả thiết tạm để giải toán
•Ví dụ 1: Một tốp thợ dùng 8 đoạn ống nhựa gồm
hai loại dài 8m và loại dài 6m để lắp một đoạn
đường ống dài 54m. Hỏi tốp thợ đó phải dùng mỗi
loại mấy ống để khi lắp không phải cắt ống nào.
•Ví dụ 2:
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Có 16 con
Bốn mươi chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?
BÀI 7. Phương pháp thay thế
1. Khái niệm PP thay thế
•PP thay thế dùng để giải các bài toán về
tìm hai hay nhiều số khi biết tổng và hiệu
của các số đó
•Khi giải các bài toán bằng PP thay thế,
người ta thường tạm biểu diễn một số các
số cần tìm qua một số các số cần tìm. bằng
cách này, ta đưa về bài toán chỉ tìm một số .
Giải bài toán này ta tìm được số đó. Dựa
vào cách biểu diễn ở phần trên ta tìm được
các số còn lại.
BÀI 7. Phương pháp ứng dụng nguyên lý diric-lê
1. Khái niệm về nguyên lý Di-ric-lê
•Nguyên lý Diricle có hai dạng phát biểu như sau:
• Nếu có n vật phân chia thành n-1 nhóm thì có ít
nhất một hóm chứa ít nhất hai vật
•Hoặc: Không thể phân chia n vật thành n-1 nhóm
mà mỗi nhóm chỉ có một vật
•Hai dạng phát biểu đó được minh hoạ bằng các
trường hợp cụ thể như sau:
•Nếu có 5 con thỏ nhốt vào 4 cái chuồng thì ít nhất
có 1 cái chuồng có 2 con thỏ.
•Hoặc : Không thể nhốt 5 con thỏ vào 4 cái
chuồng mà mỗi chuồng chỉ có 1 con thỏ
2. Ứng dụng PP thế để giải toán
•Ví dụ 1: Tìm hai số biết tổng của chúng
bằng 55 và hiệu của chúng bằng 15.
•Ví dụ 2: Lớp 5A có 50 học sinh, số học sinh
gái kém số học sinh trai 4 bạn . Tính số học
sinh trai, học sinh gái của lớp đó.
•Ví dụ 3: Tổng của ba số lẻ liên tiếp bằng
51. Tìm ba số đó.
•Ví dụ 6: Cho một mảnh bìa hình tam giác . Hãy
cắt mảnh bìa thành hai tam giác có diện tích bằng
nhau
•Ví dụ 7: Cho một mảnh bìa hình tam giác . Hãy
cắt mảnh bìa thành bốn tam giác có diện tích bằng
nhau
•Ví dụ 8: Cho một mảnh bìa hình chữ nhật . Hãy
cắt mảnh bìa thành bốn mảnh bìa hình chữ nhật
có diện tích bằng nhau
•Ví dụ 9: Cho một mảnh bìa hình chữ nhật . Hãy
cắt mảnh bìa thành ba mảnh bìa hình chữ nhật có
diện tích bằng nhau
2. Ứng dụng nguyên lý di-ric-lê để giải toán
• Ví dụ 1: Chứng ỉo rằng trong 4 số tự nhiên bất
kỳ luôn tồn tại hai số mà hiệu của chúng chia
hết cho 3.
• Ví dụ 2: Có 2 quả cầu mầu xanh và 3 quả cầu
màu đỏ để trong hòm kín. Hỏi phải lấy ra ít
nhất nmấy quả để trong số đó có hai quả
cùng màu.
• Ví dụ 3: Lớp 5B có 40 học sinh. Vậy có 4 bạn
lớp 5B cùng tổ chức sinh nhật trong một tháng
hay không?
Bài 9. Phương pháp diện tích và các bài
toán có nội dung hình học
• Các bài toán có nội dung hình học ở tiểu
học có thể chia hành 4 nhóm:
• Nhóm 1: Bài toán về nhận dạng các hình
hình học.
• Nhóm 2: Bài toán về chu vi và diện tích
các hình.
• Nhóm 3: Bài toán về cắt ghép hình
• Nhóm 4: Bài toán về thể tích
Cụ thể ta xét từng dạng toán điển hình trong mỗi
nhóm
1. Bài toán về nhận dạng các hình hình học
•Các kiến thức cơ bản.
•Ví dụ 1: Cho 5 điểm A,B,C,D,E . Hỏi khi nối
chúng lại ta được bao nhiêu đoạn thẳng
•Ví dụ 2: Cần ít nhất bao nhiêu điểm để khi nối
chúng lại ta được 6 đoạn thẳng.
•Ví dụ 3: Cho tam giác ABC. trên cạnh BC lấy 4
điểm D,E,M,N. Nối đỉnh A với 4 điểm vùa lấy. Hỏi
đếm được bao nhiêu tam giác trên hình vẽ.
2. Bài toán về chu vi và diện tích các hình.
a. Các kiến thức cơ bản.
•Ví dụ 1: Người ta mở rộng một chiếc ao về 4
phía như hình vẽ> Sau khi mở rộng , diên tích ao
tăng thêm 320 m2. Tính diện tích ao khi chuă mở
rộng.
•Ví dụ 2: Cho hình thang ABCD có góc A và góc
B vuông . Trên AB lấy điểm M, trên CD lấy điểm N
sao cho MN song song với AD. biết AM= 35 cm,
MB= 15 cm, BC= 60 cm và AD=70cm. Tính diện
tích hình thang AMND.
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC cạnh đáy BC
bằng 25 cm. Kéo dài cạnh đáy BC một đoạn
CD bằng 15cm thì diện tích tam giác tăng
thêm 150 cm2 . Tính diện tích tam giác ABC.
•
•
•
PP diện tích
Khái niệm về PP diện tích: PP diện tích
dùng để giải các bài toán về tính diện
tích các hình bằng cách vẹân dụng các
tibnhs chât của diện tích. Cac stính chất
đó là:
Nếu một hình được phân ra thành các
hình nhỏ thì tổng diện tích các hình nhỏ
bằng diện tích hình lớn ban đầu
• Nếu ghép các hình nhỏ để được một hình
lớn thì diện tích các hình lớn bằng tổng diện
tích các hình nhỏ
•Hai tam giác có cùng số đo cạnh đáy và có
cùng số đo đường cao thì diện tích của
chúng bằng nhau.
•Nếu số đo cạnh đáy không đổi thì số đo
diện tích và số đo đường cao của tam giác
là hai đại lượng tỷ lệ thuận
•nếu số đo đường cao không đổi thì số đo
diên tích và số đo cạnh đáy của tam giác là
hai đại lượng tỷ lệ thuận
•Nếu số đo diện tích không đổi thì số đo
đương cao và số đo cạnh đáy của tam giác
là hai đại lượng tỷ lệ nghịch
• Nếu hai hình có diện tích bằng nhau cùng
bớt đi một phần diện tích chung thì phần
còn lại của hai hình đó có diện tích bằng
nhau
•Nếu ta ghép thêm vào hai hình có diện tích
bằng nhau cùng một hình thì hai hình mới
nhận được cũng có diện tích bằng nhau
b. Các bài dùng PP diện tích
• Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có diện tích
25cm2. Kéo dài AB một đoạn AM=AB,
BCmột đoạn CN=BC và AC một đoạn AP
=AC. Tính diện tích tam giác MNP.
• Ví dụ 5: Cho hình thang ABCD có diện
tích 96 cm2 , đáy lớn AD gấp 3 lần đáy
nhỏ BC. Hai đường chéo AC và BD cắt
nhau tại O. Tính diện tích tam giác AOB
Bài toán về cắt ghép hình cắt hình
Cơ sở thực hiện các bài toán cắt hình
dựa vào là tính chất sau: Tổng diện tích của
các mảnh cắt ra bằng diện rtích cuỉa các
hình ban đầu
Ta thường gặp ở hai dạng sau:
Cắt một hình cho trước thành các hình
nhỏ có kích thước và hình dạng cho trước.
Cắt một hình cho trước thành các hình
nhỏ cáo hình dạng tuỳ ý
Ghép hình
•Cơ sở thực hiện các bài toán ghép hình
dựa vào là tính chất sau: Tổng diện tích của
hình đem ghép bằng diện tích cuả hình
ghép được. Vì vậy dựa vào tổng diện tích
của các hình đem ghép , ta sẽ xác định
được kích thước của hình cần ghép.
•Ví dụ 10: Cho 2 mảnh gỗ hình chữ nhật có
kích thuớc (2,3) , hai mảnh gỗ hình vuông
lớn có cạnh là 2 và 5 mảnh gỗ hình vuông
nhỏ có cạnh là 1a. Hãy ghép 9 mảnh gỗ nói
trên để được một hình vuông.
Cắt và ghép hình : các bài toán dạng này là
sự phối hợp giữa hai dạng toán trên
•Ví dụ 11: Cho hai mảnh bìa hình vuông.
Hãy cắt chúng thành các mảnh nhỏ để khi
ghép lại ta được một hình vuông
•Ví dụ 12: Hãy cắt mảnh bìa hình vuông
thành các mảnh nhỏ để khi ghép lại ta được
hait hình vuông
•Ví dụ 13: Hãy cắt mảnh bìa hình chữ nhật
thành các mảnh nhỏ để khi ghép lại ta được
một hình tam giác.
BÀI 9. Phương pháp tính ngược từ cuối
1. Khái niệm PP tính ngược từ cuối
•Có một số bài toán cho biết kết quả sau khi thực
hiện liên tiếp một số phép tính đối với số phải tìm.
Khi giải các bài toán dạng này bằng PP tính
ngược từ cuối , ta thực hiện liên tiếp các phép tính
ngược với các phép tính đã cho trong bài toán.
Kết quả tìm được trong bước trước chính là thành
phần đã biết của phép tính liền sau đó. Sau khi
thực hiện hết dãy các phép tính ngược với các
phép tính đã cho trong đề bài, ta nhận được kết
quả cần tìm.
•Những bài toán giải được bằng PP tính ngược từ
cuối thường cũng giải được bằng PP đại số hay
đồ thị.
2. Ứng dụng PP tính ngược từ cuối để
giải các bài toán số học
• Ví dụ 1: Tìm một số biết rằng khi bớt số
đó đi 2, sau đó chia cho 6 , được bao
nhiêu cộng với 2, cuối cùng nhân với 4
đựơc kết quả bằng 20
• Ví dụ 2: Tìm một số biết rằng tăng số đó
gấp 2 lần ,sau đó cộng với 2,5 rồi trừ đi 5,
cuối cùng đem chia cho 4 được, sau đó
chia cho 6 , được bao nhiêu cộng với 2,
cuối cùng nhân với 4 đựơc kết quả là 1,25
Ví dụ 4: Dì út đi chợ bán trứng. Lần thứ
nhất đi bán 2/3 số trứng thêm 1/3 quả. Lần
thứ hai bán 2/3 số trứng còn lại thêm 1/3
quả. Lần thứ ba đi bán 2/3 số trứng còn lại
sau lần bán thứ hai và thêm 1/3 quả thì
vừa hết số trứng. Hỏi dì út đã đem bao
nhiêu quả trứng đi chợ bán.
BÀI 10. Phương pháp dùng chữ thay số
1. Khái niệm PP dùng chữ thay số
•Trong khi giải nhiều bài toán, số cần tìm
được ký hiệu bởi một biểu tượng nào đó( có
thể là “*”hoặc chữ cái a,b,c,x,y...) > từ cách
chọn ký hiệu nói trên, theo điều kiện của đề
bài, người ta đưa về một phép tính hay dãy
tính chứa các biểu tượng này. Dựa vào quy
tăc tìm thành phần chưa biết của phép tính
, ta tính được số cần tìm. Cách giải bài toán
như trên ta gọi là PP dùng chữ thay số ( hay
còn gọi là PP đạin số).
• PP dùng chữ thay số được dùng để giải
nhiều dạng toán khác nhau: Tìm số chưa
biết trong phép tính; tìm chữ số chau biết
của một số tự nhiên; điền chữ số thay cho
các chữ trong phép tính; giải toán có lời
văn..
•
Cơ sở khoa học của PP dùng chữ thay
số là các quy tắc về tìm thành phần chưa
biết của phép tính.
2. Ứng dụng PP dùng chữ thay số để tìm
thành phần chưa biết của phép tính
BÀI 11. QUY TRÌNH GIẢI MỘT BÀI TOÁN
Thực hiện theo 4 bước.
1. Tìm hiểu bài toán.
Tìm hiểu bài toán là làm rõ phần đã
cho và phần cần tìm của đề bài. Nếu trong
các phần đó có những vấn đề khó hiểu thì
có thể diễn đạt lại bằng cách khác. Tóm tắt
các nội dung đó bằng ký hiệu, bằng công
thức và đặc biệt ở tiểu học tóm tắt bằng sơ
đồ đoạn thẳng là chủ yếu
2. Lập kế hoạch giải
Lập kế hoạch giải là đi tìm hướng giải
cho bài toán.
Thường được tiến hành như sau:
•Xét bài toán cần giải quyết có thuộc loại
toán điển hình không?
•Nếu không, xét bài toán có tương tự bài
toán nào đã biết cách giải không?
•Nếu không, phân tích bài toán cần giải
thành các bài toán thành phần mà người
học đã biết cách giải.
3. Thực hiện kế hoạch giải.
• Thực hiện kế hoạch giải có nghĩa là thực
hiện các phép tính theo trình tự mà bước
lập kế hoạch giải đã xác định, sau đó viết
lời giải.
4. Nhìn lại bài toán.
• Không phải là bước bắt buộc đối với
người giải toán, nhưng đối với học sinh
tiểu học giáo viên nên hình thành cho học
sinh thói quen tốt này, với mục đích:
• Kiểm tra, rà soát lại công việc giải;
• Tìm cách giải khác và so sánh các cách
giải;
• Suy nghĩ khai thác thêm đề bài.
CHƯƠNG IV.
SUY LUẬN VÀ DẠY HỌC TOÁN
TIỂU HỌC
BÀI 1. KHÁI NIỆM, MỆNH ĐỀ VÀ
SUY LUẬN
1. Khái niệm.
•
Chúng ta có thể kể đến rất nhiều khái
niệm trong chương trình toán tiểu học: số
tự nhiên, phân số , số thập phân, điểm,
đoạn thẳng, hình tam giác, khối lượng,
thời gian,…
•
Mỗi khái niệm được hiển thị bởi một từ.
•
Mỗi khái niệm có ngoại diên và nội hàm
của nó.
Hiểu về một khái niệm có nhiều mức độ
khác nhau. Ta tạm chia thành hai mức:
•
Mức 1: Nhận biết một số phần tử thuộc
ngoại diên và nắm được một số tính chất
thuộc nội hàm của khái niệm.
•
Mức 2: Xác định được toàn bộ ngoại
diên và xác định được thuộc tính bản chất
của khái niệm. Xác định được thuộc tính
bản chất của khái niệm cũng có nghĩa là
định nghĩa được khái niệm.
2. Mệnh đề.
•
Trong logíc hình thức mệnh đề được
hiểu là sự phản ánh quan hệ giữa các khái
niệm. Có thể hiểu đơn giản mệnh đề liên
kết giữa các khái niệm, giống như câu liên
kết từ. Trong môn toán ở tiểu học các quy
tắc, các nhận xét, các ghi mhớ chính là
các mệnh đè. Trong môn toán ở bậc học
trên còn có các mênh đề qua trọng mà ta
gọi là định lý. Khi xét một mệnh đề toán
học ta quan tâm trước hết đến sự đúng –
sai của nó.
Ví dụ1: Trong mỗi cặp mệnh đề sau, mệnh
đề thứ nhất đúng còn mệnh đề thứ hai sai.
a, - Tất cả các số tự nhiên đều là phân số.
- Tất cả các hình tứ giác đều là hình chữ
nhật.
b. - Một số phân số là số tự nhiên.
- Một số hình vuông là hình tròn.
- Tất cả các số chắn đều không lẻ.
- Tất cả các hình hộp chữ nhật đều không là
hình lập phương.
d, - Một số số thập phân không là số tự nhiên.
- Một số hình thang không là hình tứ giác.
Các mệnh đề trên là mệnh đề đơn. Ngoài các
mệnh đề dạng trên, toán học sòn sử dụng
những mệnh đề viết bằng ký hiệu riêng của toán
học như: 2 > 1; 3 = 3, 2 < 4,…
c.
Nếu các mệnh đề đơn được ghép lại một
cách thích hợp thì ta được các mệnh đề
phức.Trong toán học đặc biệt chú ý đến
cách ghép nhờ các phép toán logíc mà
ngôn ngữ thông thường biểu thị bằng từ
hoặc cụm từ: và; hoặc; nếu….thì; khi và
chỉ khi; không phải….
3. Suy luận
Logíc hình thức hiểu suy luận là sự phản
ánh quan hệ giữa các mệnh đề. Có thể
hiểu đơn giản suy luận là khi ta rút ra một
mệnh đề nào đó từ một số mệnh đề cho
trước. Một suy luận bao giờ cũng gồm 3
yếu tố:
• Phần tiên đề;
• Phần kết luận;
• Quy tắc suy luận
Ví dụ2. cho các mệnh đề sau:
• Nếu một tam giác có đáy bằng 5cm, chiều
cao bằng 4cm thì diện tích của nó là S = 5
x 4 : 2 = 10(cm2).
• Tam giác ABC có đáy bằng 5cm, chiều
cao bằng 4cm.
• Từ hai mệnh đề trên rút ra mệnh đề: diện
tích tam giác ABC là 10(cm2).
Ví dụ 3.
• Tiên đề: Cho 3 số tự nhiên a, b, c. Nếu hai
số a, b bằng nhau thì hai số
a x c và b x c cũng bằng nhau.
• Kết luận: Nếu hai số tự nhiên a và b khác
nhau thì hai số a x c và b x c cũng khác
nhau.
Ví dụ 4.
•
Xét bài toán: Hồng có 3 bông hoa, Lan
có nhiều hơn Hồng 1 bông hoa. Hỏi cả hai
bạn có tất cả bao nhiêu bông hoa?
•
Lời giải gồm hai suy luận:
•
Vì Hồng có 3 bông hoa và Lan có nhiều
hơn Hồng 1 bông hoa, nên số bông hoa
của Lan có: 3 + 1 = 4 (bông hoa)
• Vì Hồng có 3 bông hoa và Lan có 4 bông
hoa, nên cả hai bạn có số hoa là: 3 + 4 = 7
(bông hoa).
• Ta chỉ cần yêu cầu học sinh viết vắn tắt
hai suy luận này như sau:
•
Số bông hoa Lan có là:
•
3 + 1 = 4(bông hoa)
•
Số bông hoa hai bạn có là:
•
3 + 4 = 7 (bông hoa).
BÀI 2. SUY LUẬN DIỄN DỊCH VÀ SUY
LUẬN QUY NẠP
• 1. Phân biệt suy luận diễn dịch với suy
luận quy nạp.
•
Một suy luận mà phần tiền đề tổng quat
hơn hoặc ít nhất cũng không kém tổng
quát so với phần kết luận gọi là suy luận
diễn dịch. Một suy luận mà phần tiền đề
gồm các mệnh đề ít tổng quát hơn phần
kết luận gọi là suy luận quy nạp.
Ví dụ 1. Xét các suy luận:
• - Vì diện tích hình chữ nhật có chiều dài a(m) và
chiều rộng b(m) bằng a x b(m2)(suy luận diễn
dịch), nên diện tích hình chữ nhật có chiều dài
3m và chiều rộng 2m bằng 3 x 2 = 6(m2) (suy
luận quy nạp).
• - Vì diện tích hình chữ nhật có chiều dài a(m) và
chiều rộng b(m) bằng
a x b(m2), nên diện tích hình chữ nhật có chiều
dài a(m) và chiều rộng b(m) cũng có diện tích là
b x a(m2) (đều là suy luận diễn dịch).
2. Suy luận diễn dịch và suy luận quy nạp
trong dạy học toán ở tiểu học.
•
Trong toán học nói riêng và trong khoa
học nói chung, chúng ta thường nhờ vào
suy luận quy nạp không hoàn toàn mà
phát hiện ra những kết luận nào đó. Sau
đó chúng ta sử dụng suy luận diễn dịch
hoặc quy nạp hoàn toàn để kiểm tra lại sự
đúng đắn của kết luận đó. Khi dạy học
toán ở tiểu học, điều nói trên cũng được
cần được lưu ý.
Ví dụ 2. Để chứng minh 10 + n > n x 2 với
mọi số tự nhiên n, Một học sinh lập luận
như sau:
Ta có: 10 + 0 > 0 x 2
10 + 1 > 1 x 2
10 + 2 > 2 x 2
Vậy tương tự 10 + n > n x 2 vơi mọi số tự
nhiên.
1. Giải bài toán sau:
Giá tiền một gói bánh và 1kg đường là
14.000 đồng, 1kg đường và 1 hộp sữa là
13.000 đồng, 1 hộp sữa và một gói bánh là
11.000 đồng. Tính giá tiền của mỗi loại?
2. Anh, chị hãy tìm 5 bài toán để bồi dưỡng
học sinh giỏi về số học(nhóm1+2), về hình
học(nhóm 3+4), về toán chuyển động
đều(5+6) và hướng dẫn học sinh giải các
bài toán đó.
3. Anh, chị hãy tìm 5 câu đố hoặc câu
chuyện, trò chơi toán học.
Anh, chị hãy thiết kế một buổi hoạt
động ngoại khóa toán học cho học
sinh tiểu học?