NASTAVNE METODE

Nastavne metode:

predavačka metoda heuristička metoda problemska metoda programirana metoda metoda rada s tekstom

SUVREMENA NASTAVA MATEMATIKE

fraza: Nastava orijentirana učenicima Podrazumijeva metode aktivne nastave, tj.

-dominantnu učeničku (a ne učiteljevu ulogu) pri formuliranju matematičkih koncepata te uvježbavanju i usustavljivanju obrađenih sadržaja -razvijanje odgovornosti učenika za vlastiti uspjeh i napredovanje u matematici

U obveznom obrazovanju to znači

MNOGO PRAKTIČNIH UČENIČKIH AKTIVNOSTI

Uloga učitelja je izmijenjena – nije jedini autoritet znanja, postaje organizator procesa učenja.

Upotreba raznovrsnih nastavnih sredstava i izvora znanja, a ne samo udžbenika.

HEURISTIČKA METODA

HEUREKA (otkrio sam) – Arhimed, zakon o uzgonu tijela u tekućini Početak – prvo desetljeće 20. stoljeća -iznikla iz potrebe prevladavanja predavačke nastave

Heuristička metoda

je takva metoda nastave u kojoj nastavnik ne saopćava učenicima gotove činjenice i tvrdnje , nego ih navodi na samostalno otkrivanje odgovarajućih istina.

-privid igre vlastito otkrivanje matematičke istine (uz vodstvo nastavnika) -nastavnik postavlja matem. problem, a onda vodi učenika do rješenja (heuristički dijalog) (Polya)

Prednosti:

-Iako heuristička nastava ne dovodi učenike do potpuno samostalnog rada, oni su u velikoj mjeri misaono aktivni. -neposredno (dvosmjerno) komuniciranje učenika i nastavnika – slobodan razgovor, diskusija, usmjerena pitanja koja vode k otkriću -rad i aktivnost učenika (veći nego u odnosu na predavačku nastavu) -dovođenje do razumijevanja sadržaja

Nedostatci:

-nemogućnost misaonog vođenja baš svih učenika (različite sposobnosti, vrijeme) -nemogućnost neposredne komunikacije sa svima -nepotpuna povratna informacija -otežana komunikacija s povučenim učenicima

Primjeri:

-Svojstva operacija -Djeljivost prirodnih brojeva s 3 -Zbroj kutova u mnogokutu -Pitagorin poučak -Vieteove formule

PROBLEMSKA NASTAVA

Problem (grč) –pitanje koje treba riješiti, teškoća, težak zadatak, zagonetka Bit: učenici

aktivno i samostalno

istražuju, rješavaju problem koji zahtijeva izvjesne matematičke sposobnosti Nastavnikova uloga u poučavanju minimalna .

Osnovna pretpostavka: učenici su osposobljeni za umni rad -pravilan izbor izvora, - izdvajanje potrebnih teorijskih činjenica, -postavljanje i provjeravanje hipoteza, - jezično oblikovanje i zapis rezultata -postepen proces -upotreba na svim razinama obrazovanja (primjereno)

Uloga nastavnika:

postaviti problemsku situaciju

KAKO?

i) Nastavnik jasno i precizno postavlja problem učenicima ii) Nastavnik stvara situaciju u kojoj učenik sam formulira problem iii) Nastavnik stvara situaciju s manje jasno naznačenim problemom koji tijekom analize učenika dovodi do novog problema koji je predvidio ili čak do onoga kojeg nije predvidio

Primjer: Svojstva rješenja kvadratne jednadžbe 1. Dokažite da za rješenja $x_1$ i $x_2$ kvadratne jednadžbe $ax^2+bx+c=0$ vrijede formule $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$ $x_1x_2=\frac{c}{a}.$ 2. Izrazite zbroj $x_1+x_2$ i umnožak $x_1 x_2$, rješenja $x_1, x_2$ kvadratne jednadžbe $ax^{2}+bx+c=0$ pomoću koeficijenata a, b i c.

3. Koja veza postoji između rješenja $x_1, x_2$ kvadratne jednadžbe $ax^2+bx+c=0$ i njezinih koeficijenata a, b i c.

Organizacija problemske nastave: -Stvaranje problemske situacije.

-Postavljanje problema i njegova jasna formulacija.

-Proučavanje različitih uvjeta koji karakteriziraju postavljeni problem.

-Rješavanje problema.

-Razmatranje dobivenog rješenja i iskazivanje novog znanja.

-Traženje drugih, ekonomičnijih, ljepših načina rješavanja.

-Proučavanje mogućih proširenja i poopćenja.

-Zaključci rada, dijalog učenika i nastavnika, razmatranje primjene novog znanja.

Prednosti:

Veća motiviranost učenika, istraživački pristup rješavanju problema, razvoj kritičkog mišljenja, bolje shvaćanje zakonitosti, stečena znanja su trajnija

Nedostatci:

složen i težak nastavni sustav, podrazumijeva izvrsnu pripremljenost i stručnost nastavnika, ograničen izbor prikladnih tema

Primjeri: Vieteove formule Zbroj kutova u trokutu Elipsa i hiperbola Pravokutnici zadanog opsega Literatura: Z.Kurnik, Načelo problemnosti, Matematika i škola, 14(2001/02), 148-152.

Z.Kurnik, Problemska nastava, Matematika i škola, 15(2001/02), 196-202.

METODA DIJALOGA Dijalog – nastavnik – učenik - nastavnik – razred Vezana uz diferenciranu nastavu Priprema – temeljito proučiti temu, imati jasnu predodžbu o cilju nastavnog sata, utvrditi sadržaj i opseg gradiva koje je poznato učenicima i koji je potreban za ostvarivanje cilja, - odrediti u strukturi sata mjesto upotrebe dijaloga

Pismena priprema – točno formulirati i zapisati osnovna i dopunska pitanja, očekivane odgovore, s naznakom za koju homogenu grupu je to pitanje Pitanja - jasna, kratka takva da pobuđuju interes učenika - u skladu s opsegom gradiva koji poznaju sva zajedno otkrivaju temu koja se poučava

Pitanja ne smiju biti - sugestivna koja sadrže dio odgovora čiji odgovor je da ili ne Po završetku dijaloga, nastavnik formulira zaključak koji ističe ono glavno zbog čega je razgovor i vođen.

EKSPERIMENT I DEMONSTRACIJA Promatranje je metoda proučavanja i utvrđivanja svojstava i odnosa objekata i pojava svijeta oko nas, promatranih u njihovim prirodnim uvjetima. Razlika promatranja i opažanja je u tome da se pri promatranju (koje naravno uključuje i jednostavno opažanje) rezultati opažanja učvrste u pamćenju, te izraze riječima i zapišu. Eksperiment je metoda proučavanja objekata i pojava stvaranjem umjetnih, kontroliranih uvjeta.

Demonstracija – nastavnika izvođenje pokusa od strane -ne zauzimaju centralno mjesto u matematici, jer matematika neće neko svojstvo koje je pokazano u nekom konkretnom slučaju smatrati općevaljanim. vrlo korisne kad želimo ilustrirati neko svojstvo, provjeriti je li ono točno ili ne, navesti učenike da zaključe neku opću tvrdnju na temelju nekoliko konkretnih slučajeva i sl. često se koriste pri izvođenju heurističke nastave

Primjer . Odredite odnos volumena valjka i stošca istih baza i visina. (8. razred) Potrebno: dvije posude: jedna oblika valjka, a druga oblika stošca istih baza i visina, sredstvo za punjenje posuda – voda, šećer, riža, pijesak i sl.

Napunimo stožac rižom i prelijemo je u valjak. Koliko puta to moramo učiniti? Tri puta. Dakle, odnos je 3:1. Izvođenje ovog pokusa nije dokaz tvrdnje da je V_valjka:V_stošca=3:1, ali daje nam hipotezu i potvrđuje je u tom konkretnom slučaju.

Primjer. Jednakosastavljivost poligona. Izvodi formula za površine raznih likova.

Pronaći formulu za površinu trokuta. (6. razred) Potreban pribor: papirnati pravokutni trokut, papirnati opći trokut, list papira, škare, geom. pribor.

Iz lista papira izrezati pravokutni trokut sukladan danom. Spojiti ih tako da čine pravokutnik. Površina mu je P=kateta x kateta. Dakle, površina pravokutnog trokuta je dvostruko manja. Opći trokut: razrezati ga na dva pravokutna ...

Ili – napraviti paralelogram, koji onda rezanjem svesti na pravokutnik ...

Primjer. Otkriti formulu za oplošje kugle. (8. razred, 2. razred sš) Pribor: Naranča, papir, nožić Nožićem prerezati naranču na dvije polovine i napraviti nekoliko otisaka na papiru. Oguliti naranču i korom oprezno popuniti otiske. Popunjavamo 4 otiska. Dakle, oplošje kugle je četiri puna veće od površine glavnog kruga.

Dinamički software (Sketchpad, Geogebra), proračunske tablice (Excel), grafički kalkulatori i računala odlična za demonstraciju otkrića geometrijskih i ne samo takvih zakonitosti u informatičkom kabinetu – eksperimenti Literatura: S.Varošanec, Učenje otkrivanjem, materijal na web stranici stare Metodike 1

Metoda rada s tekstom samostalan rad pomoću udžbenika Faze: čitanje s razumijevanjem usvajanje informacija iz udžbenika na temelju pročitanog doći do novih znanja Cilj: naučiti učenike učiti Metoda se mora njegovati nekoliko godina da bi je učenici u potpunosti usvojili.

U početku nastavnik troši više vremena na objašnjenja kako koristiti tekst (vidi popis savjeta u članku u MIŠu) - vrijeme se postepeno produljuje nekoliko sati učenja.

– od par minuta posvećenih čitanju zadatka ili teorema, pa do Dobre strane metode: razvijanje navike korištenja literature, samostalan rad, njegovanje navike dulje koncentracije, priprema za samostalan rad u životu, kritičnost, ustrajnost, učenje kako se uči, njeguje se pismenost

Nedostaci: nemogućnost svladavanja nekih težih mjesta opasnost samoobmane popuštanje koncetracije manjka živa riječ nastavnika slaba kontrola naučenog nema povratne informacije ni nastavniku ni učeniku Literatura: Z.Kurnik, Metoda rada s tekstom, Matematika i škola, 35(2005/06), 196-200.

Programirana nastava Bit – podjela nastavnog gradiva na manje dijelove (članke i kvante). Svaki se sljedeći korak nadovezuje na prethodne informacije.

Etape: 0. Ponavljanje, provjera predznanaj (metoda dijaloga) 1. Podjela programiranog materijala, nastavnik objašnjava što će se raditi (predavačka metoda) 2. Rad prema programiranom materijalu (20 min) – samostalno uz nadzor nastavnika 3. Provjera usvojenosti gradiva (pismeni rad ili metoda dijaloga)

Prednosti metode: samostalna aktivnost učenika, vlastiti tempo rada stečeno znanje se odmah provjerava, korigira i utvrđuje - opseg novih informacija nije prevelik, radni koraci su kratki moguće je potpuno diferencirati nastavu direktna veza učenika i gradiva razvija se samokontrola i poboljšava koncentracija

Nedostaci metode - krutost – ne mogu se obuhvatiti svi smjerovi razmišljanja - smanjena je odgojna komponenta nastave može doći do površnosti u radu, prelaska na sljedeći kvant bez dobrog usvajanja prethodnog - nastavnik do povratne informacije dolazi tek kasnije ako je materijal loš, učenik ga teško uči Literatura: Mužić, Programirana nastava idimasu