Transcript الطاقة الحركية الانسحابية لنقطة مادة

‫أوالً ‪ :‬الطاقة الحركية‬
‫طبيعة حركة السقوط الحر‬
‫ما هي طبيعة حركة جسم يسقط بتأثير ثقله فقط؟‬
‫هل هي حركة مستقيمة منتظمة ‪ ،‬أم هي حركة‬
‫مستقيمة متغيرة بإنتظام ‪،‬‬
‫أم مستقيمة متغيرة بشكل عام‬
‫تدل الدراسة التجريبية أنها حركة مستقيمة‬
‫متغيرة بانتظام‬
‫الدراسة التجريبية‪:‬‬
‫من ميزات الحركة المستقيمة المتغيرة بانتظام أن‬
‫تابع الفاصلة هو تابع من الدرجة الثانية بالنسبة للزمن‬
‫س = ‪ 1‬تع ز‪2‬‬
‫س‬
‫‪+‬‬
‫ز‬
‫سر‬
‫‪+‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫بما أن الحركة شاقولية يمكن أن يكتب التابع‪:‬‬
‫ع = ‪ 1‬تع ز‪2‬‬
‫ع‬
‫‪+‬‬
‫ز‬
‫سر‬
‫‪+‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫بأخذ شروط خاصة ‪:‬‬
‫مبدأ الزمن لحظة ترك الجسم ‪(:‬ع‪)0 =.‬‬
‫ويسقط بدون سرعة ابتدائية ‪( :‬سر‪) 0= .‬‬
‫يصبح تابع الفاصلة من الشكل‪:‬‬
‫ع‬
‫‪1‬‬
‫ع = ‪ 1‬تع ز‪ 2‬أي ز‪ 2 = 2‬تع = ثابت‬
‫‪2‬‬
‫فالمسافة المقطوعة تتناسب طرداً مع مربع الزمن ‪.‬‬
‫فإذا تمكنا من الدراسة التجريبية أن نثبت ذلك‬
‫تكون الحركة مستقيمة متغيرة بانتظام‬
‫ننشئ جدول ونمأله بالقيم التي وجدناها‬
‫ع‬
‫ز‬
‫ز‪2‬‬
‫ع‬
‫ز‪2‬‬
‫‪0.4‬‬
‫‪0.07533 0.274‬‬
‫‪5.31‬‬
‫‪0.6‬‬
‫‪0.339‬‬
‫‪0.11516‬‬
‫‪5.21‬‬
‫‪0.8‬‬
‫‪0.13378 0.368‬‬
‫‪5.48‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0.17857 0.423‬‬
‫‪5.6‬‬
‫ع‬
‫تبين النتائج السابقة أن ‪ = 5.53 = 2‬ثابت‬
‫ز‬
‫فالحركة مستقيمة متغيرة بانتظام ألن‬
‫المسافات المقطوعة تتناسب طرداً مع مربع‬
‫األزمنة الالزمة لقطعها‬
‫نسمي المقدار تع في هذه الحالة بتسارع الجاذبية‬
‫األرضية ونرمز له ج ولحساب قيمته من‬
‫الدراسة التجريبية السابقة نجد‪:‬‬
‫ج = ‪5.53×2‬‬
‫‪ 1‬ج = ‪5.53‬‬
‫‪2‬‬
‫=‪11.06‬م‪.‬ثا‪2-‬‬
‫مالحظة‪:‬‬
‫القيمة السابقة لتسارع الجاذبية أكبر من القيمة‬
‫الحقيقية يعود السبب لشروط التجربة التي فرضنا‬
‫أن السرعة االبتدائية معدومة وهي لم تكن كذلك‬
‫توابع السقوط الحر‬
‫ع=‬
‫‪ 1‬ج ز‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫سر= ج ز‬
‫سر‪2 = 2‬ج ع‬
‫توابع الحركة المستقيمة‬
‫المتغيرة بانتظام‬
‫س=‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫تع ز‪2‬‬
‫س‬
‫‪+‬‬
‫ز‬
‫سر‬
‫‪+‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫سر = تع ز ‪ +‬سر‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫سر‪ –2‬سر‪2= .‬تع(س–س‪).‬‬
‫الطاقة الحركية االنسحابية لنقطة مادة‬
‫لدينا من العالقة السابقة سر‪2=2‬ج ع نضرب طرفيها‬
‫‪2‬‬
‫‪ 1‬ك سر‪ 1 =2‬ك ‪2‬ج ع أي تصبح‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫ــ ماذا يمثل المقدار ك ج ع ؟‬
‫‪ 1‬ك سر‪ =2‬ك ج ع‬
‫‪2‬‬
‫يمثل عمل الثقل عند انتقاله مسافة ع تصبح العالقة‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫ك‬
‫‪ 1‬ك سر‪2‬‬
‫عم‬
‫=‬
‫ث‬
‫‪2‬‬
‫أما المقدار‪ 1 :‬ك سر‪ 2‬يسمى الطاقة الحركية لنقطة مادية‬
‫‪2‬‬
‫ونرمز له بالرمز طح‬
‫طح =‬
‫جول‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫ك‬
‫كغ‬
‫سر‪2‬‬
‫م‪.‬ثا‪1-‬‬
‫• كل جسم متحرك يمتلك طاقة حركية وهي مقدار موجب دوما ً‬
‫أو معدوم (لماذا)‬
‫الطاقة الحركية لجملة مادية‪:‬‬
‫تساوي مجموع الطاقات الحركية لمختلف نقاطها المادية‪:‬‬
‫طح = طح‪ + 1‬طح‪ + .............. +2‬طح‬
‫طح = ‪ 1‬ك سر‪ 1 + 2‬ك سر‪ 1 + .......... + 2‬ك سر‪2‬‬
‫‪1 2‬‬
‫‪2 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫طح = مج(‬
‫‪2‬‬
‫‪ 1‬ك سر أ )أ=‬
‫‪ 2‬أ‬
‫أ=‬
‫وهي العالقة العامة للطاقة ‪1‬الحركية لجملة مادية‬
‫سندرس الحاالت الخاصة التالية‪:‬‬
‫حركة انسحابية ‪ ،‬حركة دورانية ‪ ،‬الحركتين معا ً(انسحابية ودورانية)‬
‫الحركة االنسحابية لجسم صلب‬
‫نقول عن جسم صلب أنه يتحرك حركة انسحابية إذا كانت‬
‫سرعة جميع نقاطه واحدة في نفس اللحظة أي‬
‫سر‪ = 1‬سر‪ = 2‬سر‪ =.......... = 3‬سر = سر مر = سر‬
‫حيث سر مر هي سرعة مركز عطالة الجسم أي نقطة توازنه‬
‫تصبح طاقته الحركية‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫طح = ‪ 21‬ك‪ 1‬سر‪ 21 + 2‬ك‪ 2‬سر‪ 1 + .......... + 2‬ك سر‬
‫‪2‬‬
‫طح = ‪ ( 1‬ك‪ + 1‬ك‪ + ...... + 2‬ك ) سر‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫ولكن ك‪ + 1‬ك‪ +....... + 2‬ك تمثل كتلة الجسم ك‬
‫تصبح عبارة الطاقة الحركية طح =‬
‫لجسم صلب حركته انسحابية‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫ك‬
‫سر‪2‬‬
‫نالحظ أن عبارة الطاقة الحركية لجسم صلب حركته انسحابية‬
‫هي نفسها عبارة الطاقة الحركية لنقطة مادية بشرطين‪:‬‬
‫‪1‬ـأن تكون كتلتها تساوي كتلة الجسم الصلب‬
‫‪2‬ـ سرعتها تساوي سرعة مركز عطالة الجسم الصلب‬
‫الطاقة الحركية لجسم صلب يدور حول محور ثابت‬
‫من ميزة الجسم الذي يدور حول‬
‫محور ثابت أن السرعة الزاوية‬
‫سه لكافة نقاطه هي نفسها في‬
‫اللحظة ذاتها‬
‫ولكن السرعة الخطية سر مختلفة‬
‫لحساب الطاقة الحركية لجسم‬
‫يدور حول محور ثابت ع‪1‬ع‪2‬‬
‫وسرعته الزاوية سه‬
‫ع‪1‬‬
‫م‬
‫ع‪2‬‬
‫نأخذ احدى نقاط هذا الجسم‬
‫ولتكن أ التي كتلتها ك أ ورأ هو‬
‫بعد تلك النقطه عن محورالدوران‬
‫وسرعتها الخطية سرأ‬
‫حيث سرأ= سه رأ‬
‫تعطى طاقتها الحركية بالعالقة‪:‬‬
‫طح = ‪ 1‬كأ سر‪2‬‬
‫أ‬
‫أ ‪2‬‬
‫طح = ‪ 1‬ك (سه ر )‪2‬‬
‫أ‬
‫أ‬
‫‪ 2‬أ‬
‫طح = ‪ 1‬ك ر‪ 2‬سه‪2‬‬
‫‪ 2‬أ أ‬
‫أ‬
‫ع‪1‬‬
‫أ‬
‫م‬
‫ع‪2‬‬
‫والطاقة الحركية الكلية للجسم الصلب في اللحظة المعتبرة هي‬
‫طح = طح‪ + 1‬طح‪ + .............. +2‬طح‬
‫‪1‬‬
‫‪22‬سه‪ 1 +....... + 2‬ر‪2‬سه‪2‬‬
‫طح = ‪ 1‬ك ر‪ 2‬سه‪2‬‬
‫ر‬
‫ك‬
‫‪+‬‬
‫‪1 1‬‬
‫ك‬
‫‪2 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫طح = ‪ 21‬سه‪(2‬ك‪1‬ر‪+ 12‬ك‪2‬ر‪+.......+ 22‬ك ر‪) 2‬‬
‫طح = ‪ 1‬سه‪2‬مج( ك ر‪) 2‬أ=‬
‫أ أ‬
‫‪2‬‬
‫أ=‬
‫‪1‬‬
‫إن المقدار‪ :‬مج( ك أ رأ‪) 2‬أ= يسمى عزم عطالة الجسم‬
‫الصلب بالنسبة الى أ=‬
‫محور الدوران ‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫يعبر عزم العطالة عن توزع مادة الجسم الصلب حول محور‬
‫الدوران وال تتعلق قيمته بالسرعة الزاوية للجسم‬
‫يرمز له بـ عط ويقدر بـ كغ ×م ‪2‬في الجملة الدولية(لماذا)‬
‫فتصبح عالقة الطاقة الحركية الدورانية للجسم الصلب ‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫عط سه‪2‬‬
‫طح =‬
‫‪2‬‬
‫• ولكن كيف يمكن حساب عزوم العطالة؟‬
‫حساب عزوم العطالة‬
‫حساب عزم العطالة لحلقة دائرية بالنسيبة إلى محورها‬
‫• إذا كان لدينا حلقة كتلتها ك وثخنها مهمل بحيث يمكن اعتبار‬
‫جميع نقاطها تبعد نفس البعد عن مركزها وليكن نصف‬
‫قطرها ر فيكون عزم عطالتها بالنسبة الى محورها‬
‫عط= مج( ك أ رأ‪) 2‬أ= = ك‪1‬ر‪+ 12‬ك‪2‬ر‪+........+22‬ك ر‪2‬‬
‫أ=‬
‫ولكن ر‪ =1‬ر‪ =........ = 2‬ر =ر‬
‫‪1‬‬
‫فيكون ‪:‬عط= (ك ‪ +‬ك ‪+...... +‬ك ) ر‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫عط = ك‬
‫ر‪2‬‬
‫عزم عطالة حلقة بالنسبة‬
‫لمحورها‬
‫عط = ك‬
‫ر‪2‬‬
‫عزم عطالة حلقة بالنسبة‬
‫ألحد أقطارها‬
‫عط =‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫ك‬
‫ر‪2‬‬
‫عزم عطالة قرص بالنسبة‬
‫لمحوره‬
‫عط =‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫ك‬
‫ر‪2‬‬
‫عزم عطالة قرص بالنسبة‬
‫ألحد أقطاره‬
‫عط =‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫ك‬
‫ر‪2‬‬
‫عزم عطالة اسطوانة‬
‫مصمتة (ممتلئة) بالنسبة‬
‫لمحورها‬
‫عط =‬
‫ك‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫ر‪2‬‬
‫عزم عطالة اسطوانة‬
‫جوفاء (مفرغة) بالنسبة‬
‫لمحورها‬
‫عط = ك ر‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫عزم عطالة كرة مصمتة (ممتلئة) بالنسبة‬
‫ألحد أقطارها‬
‫عط =‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫ك‬
‫ر‪2‬‬
‫عزم عطالة ساق كتلتها ك مقطعها مهمل أمام‬
‫طولها ل بالنسبة إلى محور عمودي عليها ومار‬
‫منتصفها‬
‫من‬
‫عط = ‪ 1‬ك ل‪2‬‬
‫‪12‬‬