Transcript الهندسة في الفضاء /Ⅰ ـ الكرة والجلة /Ⅱ ـ المستقيمات المتعامدة و المستقيمات المتوازية /Ⅲ ـ المقاطع المستوية .1 مقطع موشور قائم .2 مقطع متوازي المستطيالت .3 مقطع هرم .4 مقطع.

‫الهندسة في الفضاء‬
‫‪ /Ⅰ‬ـ الكرة والجلة‬
‫‪ /Ⅱ‬ـ المستقيمات المتعامدة و المستقيمات المتوازية‬
‫‪ /Ⅲ‬ـ المقاطع المستوية‬
‫‪.1‬مقطع موشور قائم‬
‫‪.2‬مقطع متوازي المستطيالت‬
‫‪.3‬مقطع هرم‬
‫‪.4‬مقطع مخروط دوراني‬
‫‪.5‬مقطع أسطوانة‬
‫‪.6‬مقطع كرة‬
‫‪ /Ⅳ‬ـ اإلحداثيات الجغرافية‬
‫الكرة‬
‫‪ ‬الكرة التي مركزها ‪ o‬ونصف قطرها ‪R‬هي مجموعة من النقط‬
‫‪ M‬من الفضاء بحيث‪OM=R :‬‬
‫‪R‬‬
‫‪R‬‬
‫‪O‬‬
‫‪ ‬مساحة كرة نصف قطرها ‪ R‬تعطى بالقاعدة ‪4 R2 :‬‬
‫مالحظة‬
‫‪ ‬يجب مراعاة الوحدات للمساحة ‪.‬‬
‫‪ ‬تولد الكرة بدوران دائرة حول أحد أقطارها‬
‫الجلة‬
‫‪ ‬الجلة التي مركزها ‪ O‬ونصف قطرها ‪ R‬هي مجموعة من‬
‫النقط ‪ M‬من الفضاء بحيث ‪OM≤R:‬‬
‫‪4 R3‬‬
‫‪ ‬حجم جلة نصف قطرها ‪ R‬تعطى بالقاعدة‬
‫‪3‬‬
‫مالحظة‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫يجب مراعاة وحدات الحجم‬
‫‪O‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫املستقيمات املتعامدة‬
‫‪ ‬المستقيم المعامد لمستو ‪ ،‬يعامد كل المستقيمات المحتواة في هذا‬
‫)‪(‬‬
‫المستوي‪.‬‬
‫)‪(d3‬‬
‫)‪(d1‬‬
‫)‪(d2‬‬
‫‪P‬‬
‫املستقيمات املتوازية‬
‫‪ ‬نقول عن مستقيمين أنهما متوازيان في الفضاء إذا كانا محتويين‬
‫في نفس المستوي وال يلتقيان‪.‬‬
‫)‪(d1‬‬
‫)‪(d2‬‬
‫‪P‬‬
‫المق اطع المستوية‬
‫‪ ‬تقاطع مستو بمجسم يسمى مقطعا مستويا‬
‫لهذا المجسم‪.‬‬
‫مقطع موشور قائم بمستو‬
‫‪ ‬المقطع المستوي ‪ ،‬الموازي لقاعدة موشور قائم ‪ ،‬هو سطح له‬
‫نفس طبيعة القاعدة ونفس بعديها‪.‬‬
‫المثلثان متقايسان‬
‫مقطع متوازي مستطيالت بمستو(‪)01‬‬
‫مستطيالن‬
‫المستوي‬
‫مقطع متوازي مستطيالت بمستو(‪)02‬‬
‫‪ ‬مقطع متوازي مستطيالت بمستو يوازي أحد أوجهه هو‬
‫مستطيل له نفس بعدي الوجه الموازي له‪.‬‬
‫مستطيل‬
‫مقطع متوازي مستطيالت بمستو(‪)03‬‬
‫مستطيل‬
‫المستوي يوازي الحرف‬
‫‪ ‬مقطع متوازي مستطيالت بمستو يوازي‬
‫أحد أحرفه هو مستطيل طوله أو عرضه‬
‫يساوي طول هذا الحرف‪.‬‬
‫مقطع هرم بمستو‬
‫‪ ‬مقطع هرم بمستو مواز لقاعدته هو سطح له نفس طبيعة القاعدة‬
‫وبأبعاد صغيرة‪.‬‬
‫له نفس طبيعة القاعدة‬
‫مقطع مخروط بمستو‬
‫‪ ‬مقطع مخروط دوراني بمستو مواز لقاعدته هو قرص مصغر‬
‫لقاعدته‪.‬‬
‫قرص مصغر للقاعدة‬
‫مقطع أسطوانة بمستو(‪)1‬‬
‫‪ ‬مقطع أسطوانة بمستو مواز لمحورها هو مستطيل‪ ،‬طوله أو‬
‫عرضه يساوي ارتفاع األسطوانة‬
‫محور األسطوانة‬
‫مستطيل‬
‫األسطوانة‬
‫مستوي‬
‫مقطع أسطوانة بمستو(‪)2‬‬
‫‪ ‬مقطع أسطوانة بمستو مواز لقاعدتها هو قرص مطابق لقاعدتها‪.‬‬
‫القرص‬
‫القاعدة‬
‫مقطع كرة بمستو‬
‫‪ ‬الحالة (‪:)01‬‬
‫‪ ‬مقطع الكرة بالمستوي (‪ )P‬هو النقطة ‪. H‬‬
‫‪ ‬نسمي المستوي (‪ )P‬مستويا مماسا للكرة ‪.‬‬
‫‪ ‬نسمي النقطة ‪ : H‬نقطة تماس الكرة بالمستوي (‪.)P‬‬
‫‪H‬‬
‫‪OH = R ‬‬
‫المستوي(‪)P‬‬
‫‪R‬‬
‫الكرة‬
‫‪O‬‬
‫‪ ‬الحالة (‪0< OH < R :)02‬‬
‫‪ ‬مقطع الكرة بالمستوي (‪ )P‬هو دائرة نصف قطرها‪:‬‬
‫‪R 2  OH 2‬‬
‫‪R 2  OH 2‬‬
‫‪H‬‬
‫‪R‬‬
‫الكرة‬
‫‪O‬‬
‫المستوي(‪)P‬‬
‫‪ ‬توضيح ‪:‬‬
‫‪R 2  OH 2‬‬
‫=‪OH‬‬
‫بتطبيق نظرية فيتاغورس في المثلث ‪ OHL‬القائم في ‪ H‬نجد‪:‬‬
‫‪L‬‬
‫‪H‬‬
‫‪OL2 = OH2 + HL2‬‬
‫‪HL2 = OL2 - OH2‬‬
‫) ‪HL2 = R2 - OH2 : (OL = R‬‬
‫‪O‬‬
‫‪R‬‬
‫إذن‬
‫‪R 2  OH 2‬‬
‫= ‪HL‬‬
‫‪ ‬الحالة (‪:)03‬‬
‫‪OH = 0‬‬
‫‪ ‬أي أن ‪ O‬و ‪ H‬متطابقتان وهذا يعني أن المستوي (‪ )P‬يمر من مركز الكرة‪.‬‬
‫‪ ‬مقطع كرة بمستو يمر من مركزها هو دائرة كبرى‪.‬‬
‫دائرة كبرى‬
‫‪R‬‬
‫‪H‬‬
‫‪O‬‬
‫المستوي(‪)P‬‬
‫الكرة‬
‫‪ ‬الحالة (‪:)04‬‬
‫‪ ‬في هذه الحالة المستوي (‪ )P‬ال يقطع الكرة‪.‬‬
‫‪H‬‬
‫‪OH > R‬‬
‫المستوي(‪)P‬‬
‫‪R‬‬
‫‪R‬‬
‫الكرة‬
‫‪O‬‬
‫اإلحداثيات الجغرافية‬
‫دائرة صغرى‬
‫‪M‬‬
‫الدوائر الكبرى‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪O‬‬
‫خط االستواء‬
‫‪D‬‬
‫خطوط الطول‬
‫خط غرينش‬
‫دوائر العرض‬
‫اإلحداثيات الجغرافية‬
‫الستيعاب الموضوع أكثر‪،‬عليك أيها التلميذ بإنجاز‬
‫أنشطة الكتاب المدرسي ( الصفحات ‪253 ،252، 250‬‬
‫‪ )254،‬والتمعن في ملخصاته ‪ ،‬فمجال البحث في‬
‫الموضوع واسع جدا‪.‬‬
‫كما أشير إلى أنه البد من إنجاز عدد من التمارين‬
‫لترسيخ األفكار‪.‬‬
‫ربنا ما خلقت هذا باطال سبحانك فقنا عذاب النار‬
‫ما شاء هللا ال قوة إال باهلل‬