Transcript B - TU Delft

Les 5 :
MODULE 1
Oplegreacties
Bepalen van oplegreacties voor SB-constructies belast
door puntlasten
Liggers
Scharniernierliggers
Drie-scharnierspanten
Hans Welleman
1
OPLEGREACTIES

Geef aan welke mogelijke reactiekrachten kunnen
optreden

Controleer de plaatsvastheid/vormvastheid
(=kinematisch bepaald) van de constructie en bepaal
de graad van statisch bepaaldheid

Indien (uitwendig) statisch bepaald dan kunnen de
reactiekrachten worden bepaald

Methode : evenwicht van een star lichaam
Hans Welleman
2
VOORBEELD 1 : ligger
Horizontaal evenwicht:
12 kN
-6,0+BH=0; BH = 6,0 kN
6 kN
AV
4,0 m
6,0 m
r=3
BH
BV
Als de uitkomsten positief zijn
dan zijn de juiste richtingen
aangenomen.
e=3
n = 0, statisch bepaald
kinematisch bepaald
Hans Welleman
Momentensom T |A = 0:
BV  6, 0  12, 0  4  0
BV  8, 0 kN (  )
Verticaal evenwicht:
AV = 4,0 kN
3
VOORBEELD 2 : raamwerk
12 kN
r=4
S
6 kN
A
n = 0, statisch bepaald
kinematisch bepaald
B
AH
AV
e=3+1=4
C
4,0 m
D
in S is het moment 0 !
BH
4,0 m
6,0 m
Hans Welleman
BV
4
UITWERKING
Momentensom (geheel) om B:
12 kN
AV  6  12  2  6  4  0
S
6 kN
C
linker deel in
evenwicht ?
A
AH  4, 0  0
AH  0 kN
B
AH
AV
Momentensom (deel AS) om S:
4,0 m
D
BH
4,0 m
6,0 m
AV  8 kN ()
BV
Verticaal en horizontaal
evenwicht (geheel):
AV  BV  12  0  BV  4,0 kN (  )
AH  BH  6  0  BH  6,0 kN (  )
Hans Welleman
5
CONTROLE
4,0 m
6,0 kN
6 kN
D
C
8,0
A
4,0
0
12 kN
6,0 m
Hans Welleman
AV = 8,0 kN
4,0 m
S
12,0 kN
BV = 4,0 kN
BH = 6,0 kN
6,0
B
gesloten krachtenveelhoek
= krachtenevenwicht
Krachten op lichaam gaan
door één punt =
momentenenevenwicht
6
VOORBEELD 3 : scharnierligger
A
AV
2,0 m
6 kN
S
12 kN
B
C
D
AH
4,0 m
BV
2,0 m
CV
4,0 m
6,0 m
r=4
in S is het moment 0 !
e=3+1=4
n = 0, statisch bepaald
kinematisch bepaald
Hans Welleman
7
UITWERKING
A
2,0 m
6 kN
2,0 m
S
B
C
D
0
AV
12 kN
4,0 m
Verticaal evenwicht
BV
CV
4,0 m
6,0 m
AV  BV  CV  6, 0  12, 0  0
CV  4,5 kN (  )
Momentensom om S (deel AS) is 0: (onbekenden AV )
AV  4  6, 0  2, 0  0;
AV  3 kN (  )
Momentensom om C (geheel) is 0:
(onbekenden AV en BV )
AV 10  6,0  8,0  BV  4  12,0  2  0
BV  4  42,0;
Hans Welleman
BV  10,5 kN (  )
8
VOORBEELD 4 : 3-scharnierspant
28 kN
S
4,0 m
2,0 m
C
B
BV
A
AV
AH
4,0 m
r=4
AH
in S is het moment 0 !
e = 34,0+m1 = 4
1,0 m
n = 0, statisch bepaald
Hans Welleman
kinematisch bepaald
9
UITWERKING
28 kN
deel in evenwicht ?
S
4,0 m
4,0 m
A
2,0 m
2,0 m
werklijn
oplegreactie in A
AV
AH
1,0 m
BV
2,0 m
C
B
AH
Momentensom om S (deel AS) is 0:
A
H  AV  12, 0 kN ()
AV  4,0  AH  4,0  0;
(onbekenden AV en AH)
AH  AV
B
0; B (geheel)
 BHis 0: (onbekenden
12, 0 kNA (enA) )
H  AH  om
Momentensom
V
H
 9,0 0;
 28 
3, 0BV0 16, 0 kN ()
AAVH 2,B0VAV28
Hans Welleman
7 AV  28  3, 0; 
AV  12, 0 kN (  )
10
OPLOSSING
alle krachten op de constructie snijden elkaar in één punt
= momentenevenwicht
28 kN
S
4,0 m
A
werklijn
oplegreactie in A
2,0 m
C
B
12 kN
16 kN
12 kN
12 kN
Hans Welleman
werklijn
oplegreactie in B
11