Transcript Les 6 : MODULE 1 Belastingen Belastingen in de mechanica Werken met verdeelde belastingen Handigheidjes en aandachtspuntjes Afdracht van belasting, typologie van lasten Oefenopgaven Hans Welleman Belastingen (algemeen) Dynamisch –

Les 6 :
MODULE 1
Belastingen
Belastingen in de mechanica
Werken met verdeelde belastingen
Handigheidjes en aandachtspuntjes
Afdracht van belasting, typologie van lasten
Oefenopgaven
Hans Welleman
1
Belastingen (algemeen)
Dynamisch – Statisch
 Invloeden op constructies

F
t
– Belastingen door krachten,
– vervormingen of
– Temperatuur

Aard van de belasting
– Permanent
– Veranderlijk
Hans Welleman
2
Belasting en de dimensie

Volume belasting ( N/m3 )
G

Oppervlaktebelasting (N/m2 )

Lijnlasten ( N/m )

Puntlasten ( N )
Hans Welleman
3
VERDEELDE BELASTINGEN

Gelijkmatig verdeeld

Lineair verlopend

Willekeurig verloop
Hans Welleman
4
GELIJKMATIG VERDEELDE
BELASTING
Gelijkmatig verdeelde belasting per
eenheid van lengte
AV
AT
q [kN/m]
A
R=ql
AV
Vervang deze belasting door een
resultante puntlast die statisch
equivalent is met de gelijkmatig
verdeelde belasting
statisch equivalent = gelijkwaardig
voor het evenwicht van het starre
lichaam
AT
Hans Welleman
l
5
LINEAIR TOENEMENDE
VERDEELDE BELASTING
keerwand
h = 5,0 m
waterreservoir
waterdruk neemt
lineair toe met
de diepte
Waterdruk op diepte h :
p    gh
p  [kg/m3 ]  [N/kg=m/s 2 ]  [m]
p  kN/m 2
(druk )
p  1000 10  5  50000 N/m2  50 kN/m2
Hans Welleman
6
VERVOLG
keerwand
breedte b=2,0 m
h = 5,0 m
keerwand
q  p  b  100 kN/m
Hans Welleman
p  1000 10  5  50000 N/m2  50 kN/m2
7
VERVANGENDE PUNTLAST
1.
R is even groot als de totale
belasting op de keerwand.
2.
R grijpt zodanig aan dat het
moment t.g.v. R gelijk is aan
het moment t.g.v. de
waterdruk (belasting)
h = 5,0 m
keerwand
a
A
q  p  b  100 kN/m
AH
AT
A
AH
AV
1. R  12  q  h
2. a  13  h
Hans Welleman
R
AT
AV
(zwaartepunt v/d/ driehoek)
8
OPLEGREACTIES
R  12 qh
1
3
h
A
AH
AT
Hans Welleman
AV
F
F
T
H
0 
AH  R  12  q  h
V
0 
AV  0
A
 0  R  13 h  AT  0 
AT  16  q  h 2
9
WILLEKEURIG VERDEELDE
BELASTING
q(x)
AV
AV
AT
x l
x x
R xi  q ( x )dx
x 0
xi+1x l

Ra 
xq ( x )dx
x 0
x l
a

x  q ( x )dx
x 0
x l
 q( x)dx
Hans Welleman x  0
a
R
AT
Krachtenevenwicht:
n
x l
i 1
x 0
AV   q( xi )  x 
 q( x)dx
Momentenevenwicht:
n
x l
i 1
x 0
AT   q( xi )  xi  x 
 xq( x)dx
10
Voorbeeld
R =1242 N
q( x)  3  5x2 [N/m]
x
a =6,7 m
317, 25 N
l =9 m
• vervangende puntlast en
a
 R  924, 75 N
l
• de oplegreacties
Poeh … moeilijk doen over een eenvoudig
probleem  oppervlak en zwaartepunt !
Hans Welleman
11
Ingenieursaanpak
Hans Welleman
boek blz 215 (NL)
Zoek eenvoudige geometrie
waarvan opppervlak en
zwaartepunt simpel te bepalen
zijn.
12
Let op : Verdeelde belasting per
eenheid van lengte boek blz 216 (NL)
Langs de staaf-as
9a
eigen gewicht
Horizontaal gemeten
sneeuwbelasting
Loodrecht op de
staafas
12a
Hans Welleman
windbelasting
13
Verdeelde lasten op schuine
delen, sneeuwbelasting
qsn
q
=

a
BOUWNORM:
Sneeuwlast in kN/m per
horizontaal gemeten eenheid
van lengte!
Hans Welleman
q
a
Componenten als verdeelde
belasting in kN/m per gemeten
eenheid van lengte langs de
staaf!
14
Bepaal de componenten van qsn
a
cos 
F = a qsn

F = a qsnsin
F = a qsncos
q  a  qsn cos   q cos2 
sn
a
Hans Welleman
cos 
q  qsn sin  cos 
15
Afdracht van belastingen
Hans Welleman
16
Huiswerkopgaven
opgave 6.2:
Oplegreacties in
A en B
Hans Welleman
17
opgave 6.9:
Oplegreacties in
A en B
Hans Welleman
18
opgave 6.13:
Oplegreacties in
A en B
Hans Welleman
19
4m
opgave 6.31:
Gegeven:
l=8m
e.g. dakplaten en veranderlijke belasting op het dak
totaal 4 kN/m2, e.g. dakliggers 1 kN/m
Bepaal de belasting voor ligger AA’ en BB’
Hans Welleman
20
p  a  4  300
p  a  75
opgave 6.35:
Welke combinatie van
spantafstand a en de daklast p
[kN/m2] is correct ?
Hans Welleman
21