Slide 1

Les 2 :

MODULE 1
STARRE LICHAMEN

Momenten en evenwicht
van starre lichamen
Hans Welleman

1


Slide 2

PUNTDEELTJE VERSUS STAR
LICHAAM
c
b
Star lichaam :

a
Puntdeeltje :

Krachten hebben
niet hetzelfde
aangrijpingspunt

Alle krachten
hebben hetzelfde
aangrijpingspunt

d
Hans Welleman

EVENWICHT ?
2


Slide 3

WAT IS HET VERSCHIL ?
F
Massa
Centrum

Puntdeeltje:

Star lichaam:

Indien geen
evenwicht dan
verplaatsing.

Indien geen
evenwicht dan
verplaatsing en
een rotatie.

Hans Welleman

3


Slide 4

HEFBOOMSWERKING:
BALK OM DRAAIPUNT
Begrip
Een star lichaam is
in rust als :
1 Krachtenevenwicht

Moment = kracht maal arm

Fa

draaipunt

Fb

2 Momentenevenwicht

“wip” in evenwicht
(momentenevenwicht)

Fa  a  Fb  b

Fb
a

b

Fa

Hans Welleman

Noodzakelijke krachten voor het
krachtenevenwicht

4


Slide 5

KOPPEL EN MOMENT
Koppel :
Twee even grote maar
tegengestelde krachten
met evenwijdige
werklijnen

Fa
a

Fa

Altijd krachtenevenwicht

Moment T van het
koppel is gelijk aan :
kracht maal loodrechte
afstand tussen de
werklijnen

Fb

Fb
b

T a  Fa  a
T b  Fb  b
Hans Welleman

Ta

Tb

Momenten
evenwicht als
som T = 0
5


Slide 6

PLAATS VAN KOPPELS ?
Merk op:

Ta

Tb

Ieder koppel is een
krachtenevenwicht

Krachten en
momentenevenwicht

Conclusie:
Ieder koppel mag
verplaatst worden, dat
maakt voor het evenwicht
niet uit.
Hans Welleman

Tb

Ta

6


Slide 7

GROOTTE VAN HET KOPPEL
Fa
a

Ta
Fa

1
2

A

c

a

B

C

Moment t.o.v. een
willekeurig punt A, B en C :

Ta 

T

A

 Fa  12 a  Fa  12 a  Fa  a

Ta 

B

 Fa  a

Ta

C

 Fa  ( a  c )  F a  c  F a  a

T
 T

Hans Welleman

7


Slide 8

BELANGRIJKE
ONTDEKKING over KOPPELS
Het moment T van een koppel kan om
ieder willekeurig punt worden bepaald
en blijft altijd T
 Een koppel T mag overal aangrijpen,
dat maakt voor het krachten- en
momentenevenwicht niet uit
 Momentenevenwicht betekent dat de
som van de koppels T nul moet zijn


Hans Welleman

8


Slide 9

VOORBEELD
D
20 kN

Merk op:

draaipunt

Momentenevenwicht geldt
voor ieder willekeurig punt
en hoeft dus niet het
draaipunt te zijn.

10 kN

30 kN
1,0

2,0

Momentenevenwicht om D :

T

Merk op:

D

:

Hans Welleman

20  3  30  2  0

Kies zelf een
draairichting, een
tegengestelde draaiing is
9
dan negatief.


Slide 10

VERPLAATSEN VAN
KRACHTEN

Merk op:
Voor het materiaal maakt
het wel wat uit want links
ondervindt het materiaal
een drukkracht en rechts
een trekkracht.

Hans Welleman

Conclusie:
Voor het evenwicht maakt
het niet uit of krachten
langs hun werklijn worden
verplaatst

10


Slide 11

VERPLAATSEN VAN EEN
KRACHT EVENWIJDIG
Merk op:
AAN DE WERKLIJN
De twee rode tegengestelde
F
koppel T

krachten met dezelfde
werklijn vormen een
evenwichtssysteem en
hebben geen invloed op het
totale evenwicht.

T  F a

F
a

F

=
Conclusie:
Het evenwijdig aan de werklijn
verplaatsen van een kracht mag onder
toevoeging van een koppel dat gelijk is
aan de kracht maal de verplaatsing

Hans Welleman

(statisch equivalent)

a
F
11


Slide 12

SAMENVATTING







Een star lichaam is in evenwicht als er voldaan wordt
aan het krachten- en momentenevenwicht
Een koppel bestaat uit twee even grote maar
tegengestelde evenwijdige krachten
Koppels mogen worden verplaatst zonder dat dit
consequenties heeft voor het evenwicht
Krachten mogen langs hun werklijn worden verplaatst
zonder dat dit consequenties heeft voor het
evenwicht
Een kracht mag evenwijdig aan zijn werklijn worden
verplaatst onder toevoeging van een koppel

Hans Welleman

12


Slide 13

EVENWICHT VAN KRACHTEN OP
STARRE LICHAMEN
krachtenveelhoek

a

Momentensom ?
Neem bijvoorbeeld som
van de momenten om
snijpunt S.

T
F3

S

 F3  a  0

!

S

Merk op:

F1
Hans Welleman

F2

De krachten 1 en 2 gaan
door S en leveren dus
geen momentbijdrage
t.o.v. S

Gesloten krachtenveelhoek =
krachtenevenwicht

Conclusie
Alleen momentenevenwicht
mogelijk als de drie krachten
door 1 punt gaan
13


Slide 14

EVENWICHT VAN STAR LICHAAM
Analytisch:
•Som van de krachten is nul
•Som van de momenten om
een willekeurig punt is nul

F3
S

Grafisch:
•Gesloten krachtenveelhoek

F2

•Werklijnen van de krachten
gaan door 1 punt

F1

Hans Welleman

14


Slide 15

WERKEN MET MOMENTEN
Moment is kracht maal arm en …
 Kracht mag ontbonden worden en …
 Krachten mogen langs de werklijn
worden verschoven




Slim kijken hoe je de momentensom
bepaalt voor een specifiek probleem

Hans Welleman

15


Slide 16

VOORBEELD : moment om O
y

T

O

 F  a (

)

F

Fy
r

Fx

ry
T

a

O

  F x  ry  F y  rx

x
O

Hans Welleman

rx
16


Slide 17

“”SLIM”
y

T

Fy

O

 F  a (

)

F

Fx
T

O

  Fx  b

b

a

x
O

Hans Welleman

17


Slide 18

VOORBEELD : resultante blz 62

Grootte, richting en werklijn van de resulterende kracht ?
Hans Welleman

18


Slide 19

VOORBEELD : evenwicht blz 70

Hans Welleman

19


Slide 20

VOORBEELD : evenwicht
40 kN

40 kN

B

D

15 5 kN

C
1

2

AH

•Bepaal grafisch AH en AV

A

•Controleer grafisch het
evenwicht
Hans Welleman

AV

1,0 m
20


Slide 21

VOORBEELD :
statisch equivalent
Grootte, richting en
werklijn van de
kracht die statisch
equivalent is met
de gegeven situatie

25 kN

10 kN

1,0 m
Hans Welleman

21