Transcript MOMENT in 3D Alternatief voor par 3.3 Hans Welleman MOMENT VAN EEN KRACHT t.o.v.

MOMENT in 3D
Alternatief voor par 3.3
Hans Welleman
1
MOMENT VAN EEN KRACHT
t.o.v. EEN PUNT
y
F
r
O
T
P
?
O
ry
rx
rz
x
z
Hans Welleman
2
XY-vlak (bekend)
Fy
y
rx
P
Fx
ry
x
O
Moment om O :
Tz
Hans Welleman
O
 rx Fy  ry Fx
3
YZ-vlak
Fy
y
rz
P
Fz
ry
z
O
Moment om O :
Tx
Hans Welleman
O
 ry Fz  rz Fy
4
ZX-vlak
Fz
z
rx
P
Fx
rz
x
O
Moment om O :
Ty
Hans Welleman
O
 rz Fx  rx Fz
5
HET MOMENT OM O


3 componenten Tx, Ty en Tz
Tx
O
 ry Fz  rz Fy
Ty
O
 rz Fx  rx Fz
Tz
O
 rx Fy  ry Fx
boek blz 81
Moment om O is een vector
Hans Welleman
6
MOMENT ALS VECTOR
y
Ty
T
z
Tx
Tz
x
Hans Welleman
7
WEL SPECIALE LIGGING
VAN T
y
T
F
O
r
O
T staat loodrecht
op het vlak r-F
P
ry
rx
z
Hans Welleman
rz
x
T is uitproduct van r en F
8
KUNNEN WE DAT BEWIJZEN
T loodrecht op r: (dan is het inproduct nul !)
T
O
 ry Fz  rz Fy 
 rx 




  rz Fx  rx Fz  r   ry 
 rx Fy  ry Fx 


r
z




T  r   ry Fz  rz Fy   rx 
 rz Fx  rx Fz   ry 
r F
x
Hans Welleman
y
 ry Fx   rz  0
9
ZO OOK VOOR T en F
T
O
 ry Fz  rz Fy 
 Fx 




  rz Fx  rx Fz  F   Fy 
 rx Fy  ry Fx 
 Fz 


T  F   ry Fz  rz Fy   Fx 
 rz Fx  rx Fz   Fy 
r F
x
Hans Welleman
y
 ry Fx   Fz  0
10
MOMENTENEVENWICHT
Moment om x-as is nul
 Moment om y-as is nul
 Moment om z-as is nul


Controleer dus drie assen !
Hans Welleman
11
0,30 m
VOORBEELD
20 N
30 N
10 N
B
Moment om de lijn AB ?
0,25 m
A
T
AB
Hans Welleman
 30  0,25  20  0,30  13,5 Nm
12
Handigheidjes momenten in 3D
Controleer drie loodrechte assen
 Krachten evenwijdig aan een as doen
niet mee in de evenwichtsvergelijking
 Krachten die door de as gaan doen ook
niet mee in de evenwichtsvergelijking

Hans Welleman
13
Evenwicht star lichaam in 3D

Krachtenevenwicht
– drie evenwichtsvergelijkingen

Momentenevenwicht
– drie evenwichtsvergelijkingen
Hans Welleman
14