Slide 1

VAKWERKEN
Hfst 9

Hans Welleman

1


Slide 2

WAT IS EEN VAKWERK
vormvaste constructie
 opgebouwd uit alleen pendelstaven


Hans Welleman

2


Slide 3

DIVERSE
TYPEN

Hooggelegen rijvloer
Laaggelegen rijvloer
Hans Welleman

3


Slide 4

STAAFAANDUIDINGEN


Randstaven

dd

– Bovenrand
– Onderrand


sd

Wandstaven
– Verticalen
– Diagonalen (stijgend en dalend)
gezien vanuit de meest nabijgelegen oplegging

Hans Welleman

4


Slide 5

VOORBEELDEN

Hans Welleman

5


Slide 6

SCHARNIEREN ?


Zag je die
in de foto’s ?
STAAL



Leken starre
verbindingen !



Kwestie van
schematiseren

Hans Welleman

HOUT

6


Slide 7

VORMVASTE CONSTRUCTIE
s=5

Verband tussen staven en
k = 4 knopen ?

s  2k  3
3 staven en 3
knopen :
s=3

s=7
k=5

k=3
Hans Welleman

7


Slide 8

FORMULE

k  79




15 nok
ok
ss  22kk 3311

Niet gaan leren
 Want geldt niet altijd …..


s = 16



Blijf denken in vormvaste driehoeken en
plaatsvaste (onder)delen

Hans Welleman

8


Slide 9

Kinematisch (on)bepaaldheid
vormvaste delen …..
 en plaatsvast = kinematisch bepaald


Hans Welleman

9


Slide 10

Statisch (on)bepaald


Aantal onbekende
krachten ?
(oplegreacties en
staafkrachten)



Aantal beschikbare
evenwichtsvergelijkingen ?
( 2 per knoop ! )

n  r  s  2k
Hans Welleman

10


Slide 11

Voorbeeld

Hans Welleman

11


Slide 12

Hoe zit het hier ?
mechanisme,
k.o !

n=3+16-2x9=1

n>0 kinematisch bepaald en dus statisch onbepaald ???
Hans Welleman

12


Slide 13

Formule …..
Voor graad van statisch bepaaldheid
gaat de formule goed !
 Voor het kinematisch (on)bepaald zijn is
deze formule onvoldoende
 OPLETTEN DUS


Hans Welleman

13


Slide 14

KRACHTEN IN VAKWERKEN
F
Som FH = 0
4
5
3
Som FC
V=0
3 oplegreacties
!
Som T = 0 Scharnieren D
3
5 staafkrachten
2
4
8 onbekenden
A

1

AH
AV



B
2 e.v.per knoop
BV

8 vergelijkingen

Statisch bepaald of onbepaald ?

Hans Welleman

14


Slide 15

BEPALEN VAN
STAAFKRACHTEN
SNEDEMETHODE (RITTER)
 KNOOPEVENWICHT


Handigheidje om werk te besparen:
 HERKEN DE NULSTAVEN !

Hans Welleman

15


Slide 16

SNEDEMETHODE
KIES EEN HANDIGE SNEDE EN STEL HET
(MOMENTEN-) EVENWICHT VAN HET
VRIJGEMAAKTE DEEL OP ZODANIG DAT
SLECHTS één ONBEKENDE KRACHT IN
DE EVENWICHTSVERGELIJKING
VOORKOMT

Hans Welleman

16


Slide 17

VOORBEELD : SNEDEMETHODE
F

C

4

5

Momentenevenwicht om punt
3
2
B van het vrijgemaakte 4
constructiedeel :
A N (2) en A in de B
Alleen
e.v.
1 V
A
immers
N (3) , N (4) , AH en BV
H
gaan door
AVB
BV

3

N (2)

D

N (4)

N (3)
3

2
A

1

AH

AV

4
B

BV

OPLEGREACTIES ZIJN BEKEND !
Hans Welleman

17


Slide 18

- PER KNOOP TWEE EVENWICHTSVERGELIJKINGEN

VOORBEELD
- PER KNOOP MAXIMAAL 2 ONBEKENDE KRACHTEN
OPLOSBAAR !
KNOOPEVENWICHT
Start met een knoop met
maximaal 2 onbekenden!

C

N

(2)

N (5)
N

krachtenveelhoek

(3)

3

2

•

5

•Grafisch
•Numeriek

Trek = van de knoop af !

Hans Welleman

evenwichtsvergelijkingen
18


Slide 19

VOORBEELD

F
4

5

C

3

D
3

2
A

1

AH
AV

8 onbekenden
Hans Welleman

4
B
BV

 (D)
Oplegreacties

staaf (4) en

(5)
 (C)
(A) staaf
staaf (2)
(1) en
en (3)
(2)

 (B)
(B) staaf
staaf (1)
(3) en
en (B
(4)v)

 (A)
(C) (A
staaf
(5)

)
en
(AH)
v
19


Slide 20

NERD METHODE :
Knoop A : (1) onbekenden N (1) , N (2) , AH
(2) , A
(2)
onbekenden
N
V
Eh……
 Knoop B : (3) onbekenden N (1) , N (3) , N (4)
Stelsel van 8 vergelijkingen met 8
(4) onbekenden N (3) , N (4) , BV
onbekenden ……..
 Knoop C : (5) onbekenden N (2) , N (3) , N (5)
(6) onbekenden N (2) , N (3)
Wie lost dat op ? …… MAPLE
 Knoop D : (7) onbekenden N (5) , N (4)
(8) onbekenden N (4)


Hans Welleman

20


Slide 21

STELSEL VERGELIJKINGEN

Hans Welleman

21


Slide 22

HERKEN DE NULSTAVEN !
Driestaven
staveninineen
eenbelaste
onbelaste
knoop
Twee
knoop
waarvan
Twee
in een
onbelaste
knoop
waarvan
er twee
in elkaars
verlengde
één
vanstaven
de staven
dezelfde
werklijn
heeft als
liggen
: Dan
moet
de derde
staafstaaf
een een
zijn
allebei
de
belasting
:nulstaven
Dan
moet
de tweede
nulstaaf
nulstaaf
zijnzijn
F
0
0

Hans Welleman

0

22


Slide 23

HANDMETHODEN (S.B.)
• Bepaal de oplegreacties
• Zoek eerst naar nulstaven
•• Knoopevenwicht:
Snedemethode:

•Start in knoop met een bekende kracht en
maximaal
2 onbekenden
(slaenknopen
Zoek een
handige snede
stel hetmet 3
of meer onbekenden even over)
momentenevenwicht op om een
•Los
zo per knoop
de 2 onbekenden
gekozen
punt zodanig
dat er maarop
één
onbekende kracht in de e.v.
voorkomt.

Hans Welleman

23