Transcript a,b - TU Delft

Les 1 :
MODULE 1
EVENWICHT
Krachten en evenwicht voor
puntdeeltjes in het platte vlak
Hans Welleman
1
KRACHTEN EN EVENWICHT

1e wet van Newton
– Voor een deeltje in rust (STATICA) geldt
dat er geen resulterende kracht op werkt.
Krachten zijn niet even groot en
tegengesteld gericht
in rust
STATICA
Hans Welleman
niet in rust
DYNAMICA
2
KRACHTEN
visuele weergave met
pijl voor richting en F
voor grootte
F

Kracht is een vector

Kracht heeft een richting en een grootte

Aangrijpingspunt

Werklijn
Hans Welleman
werklijn
F
aangrijpingspunt
grootte
3
TYPEN VECTOREN
Glijdende
 Gebonden
- werklijn bekend
- aangrijpingspunt en
werklijn bekend
 Vrije vectoren

glijdende vector
gebonden vector
Hans Welleman
4
GEBONDEN OF GLIJDEND ?
Star (onvervormbaar lichaam)
 Vervormbaar lichaam

Hans Welleman
druk in de
beentjes
trek in de
beentjes
5
TEKENEN VAN KRACHTEN
Bij
voorkeur buiten het lichaam
Bij
voorkeur met als aangrijpingspunt
de punt van de vector
voorkeur
Hans Welleman
6
TEKENEN VAN KRACHTEN

a
Vector notatie
a

Visuele notatie
FOUT
-3 kN
3 kN
Visuele weergave :
In de richting zit het
teken al verwerkt
Hans Welleman
7
WERKEN MET KRACHTEN

Visueel : ontbinden en samenstellen
a
ontbinden langs twee
willekeurige werklijnen a
en b die niet
samenvallen
Fa
parallellogramregel
Hans Welleman
F
Fb
b
8
HERHAALDE
PARALLELLOGRAM-REGEL
a+b+c
a+b+c
c
Sluitlijn in de
krachtenveelhoek
c
=
RESULTANTE van
a en b en c.
b
a+b
a
ALTERNATIEF
(sneller)
Hans Welleman
b
a
krachtenveelhoek
9
VOLGORDE VAN DE KRACHTEN IN DE
VEELHOEK MAAKT NIET UIT
b
a+b+c
a+b+c
c
c
b
a
a
Hans Welleman
10
ANALYTISCHE AANPAK VOOR HET
BEPALEN VAN DE RESULTANTE R
Definieer een assenstelsel
 Sommeer de componenten

y
3
2
R
b
1
a
1
Hans Welleman
2
2
Rx  ax  bx  4  1  5 R  Rx  Ry
Ry  a y  by  1  2  3 R  52  32  34
4 5
x
11
HOEKEN ( algemeen in 3D )

Rechtsdraaiend
assenstelsel
y
jz
- van x naar y
x
jx
- van y naar z
jy
- van z naar x
z
Hans Welleman
12
HOEKEN IN HET PLATTE VLAK
y
hoek:
F
Fy
tan j z 
jz
x
Fy
Fx
Fx
Hans Welleman
13
VOORBEELD (vervolg)
2
2
Rx  ax  bx  4  1  5 R  Rx  Ry
Ry  a y  by  1  2  3 R  52  32  34
y
3
2
R
b
jz
1
1
Hans Welleman
tan jz 
Ry
Rx

3
 jz  31o
5
a
4 5
x
14
ONTBINDEN VAN VECTOREN

Langs twee gegeven richtingen a,b
– Grafisch
b
Fb
opmeten levert antwoord
F
Fa
a
Hans Welleman
15
ONTBINDEN VAN VECTOREN (2)

Langs twee gegeven richtingen a,b
– Analytisch
2
b
1
1
y
3
1
22
4
x
Hans Welleman
a
16
WISKUNDE GEREEDSCHAP
STELSEL VERGELIJKINGEN OPLOSSEN
x  y  3 (1)
x  4 y  0 (2)
2 onbekenden
2 vergelijkingen
oplosbaar ?
xy (2)y volgt:
 3 x (1)4 y (invullen
4)
uit
in (1) levert:
x y 3
(4

x

4
x y) 4 yy  30 
(2)y  1(x 41)
Oplosbaar
(snijpunt)
y0
1
alleen als de lijnen
niet evenwijdig zijn.
3x  0 y  12  x  4 
0
y 1
x
4
Hans Welleman
17
KRACHTENEVENWICHT
R
(resultante van alle krachten op het deeltje)
puntdeeltje
SIR ISAAC:
DEELTJE IN RUST, SOM VAN
DE KRACHTEN IS NUL
E
(noodzakelijke kracht voor het
krachtenevenwicht)
Hans Welleman
KRACHTEN HEFFEN
ELKAAR NOOIT OP MAAR
MAKEN EVENWICHT.
18
MEERDERE KRACHTEN DIE
EVENWICHT MOETEN MAKEN
c
c
b
c
R
Evenwicht
Evenwicht ? !
a
b
b
E
E
a
GESLOTEN
a
KRACHTENVEELHOEK
E
Hans Welleman
19
ANALYTISCHE AANPAK

Som van de krachten = 0
– ontbind de krachten in een assenstelsel
– eis per richting krachtenevenwicht

?
  Fx
F  0 
 Fy

y
ay
by
a
b
x
ax
Hans Welleman
bx
?
0
0
?
?
 ax  bx  0
?
 a y  by  0
In woorden, alleen evenwicht indien:
•Som van de krachten in de horizontale richting = 0
•Som van de krachten in de verticale richting = 0
20
Puntdeeltje, wat is dat ?
VOORBEELD
Hans Welleman
21
PLAN VAN AANPAK

Lees het boek blz. 1 t/m 46
 Maak de vragen over puntdeeltjes van
COZ-blok 1 ( som 1 t/m 4)

Leer van de gemaakte fouten
 Ga door ….
 Bijt je vast ….
 Laat niet los …. stel vragen
Hans Welleman
22