Transcript Bevis - Iceclimbers.net

4.1 Vinklar
Några bevis
Bevis
bevis
Det verkar fungera
på detta vis
Det fungerar på
detta vis
Alla regler och samband vi använder oss av i matematiken har bevisats.
När ett samband bevisats kan vi använda det för att komma fram till något nytt.
De allra minsta beståndsdelarna som vi använder oss av i vår bevisföring
kallar vi för axiom.
Exempel
𝑦
Visa att vinkeln 𝑣 är 135°.
Vi börjar med hela den stora triangeln
2𝑥 + 2𝑦 + 90 = 180
(𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑒𝑙𝑛𝑠 𝑣𝑖𝑛𝑘𝑒𝑙𝑠𝑢𝑚𝑚𝑎)
𝑥
𝑥
2𝑥 + 2𝑦 = 90
2(𝑥 + 𝑦) = 90
𝑥 + 𝑦 = 45
Vi tittar nu på den inre triangeln
𝑥 + 𝑦 + 𝑣 = 180
(𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑒𝑙𝑛𝑠 𝑣𝑖𝑛𝑘𝑒𝑙𝑠𝑢𝑚𝑚𝑎)
45 + 𝑣 = 180
𝑣 = 180 − 45 = 135
𝑣
𝑣. 𝑠. 𝑏.
𝑦
Dagens uppgifter
4. Visa att 𝑥 = 142°.
132°
1. 4118 i boken.
𝑙1 ∥ 𝑙2
2. 4119 i boken.
86°
𝑙2
𝑥
3. Visa att triangelns
minsta vinkel är 50°.
𝑙1
𝐴
60°
2𝑣 − 30°
5. Sträckorna AD och BD
är bisektriser i triangeln
ABC. Bestäm vinkeln ADB.
𝐷
150° − 𝑣
50°
𝐵
6. ∧BDC = 40°. Bestäm ∧BAD och ∧ABC.
𝐶
𝐵
𝐷
𝐴
Mer uppgifter finns på s.123
7. Visa att de 5 markerade
vinklarna är 180° tillsammans
𝐶