Transcript MATEMATISKA INSTITUTIONEN STOCKHOLMS UNIVERSITET

Tentamensskrivning i
Förberedande kurs i matematik
momentet Problemlösning
11 januari 2014, kl. 10:00-13:00
MATEMATISKA INSTITUTIONEN
STOCKHOLMS UNIVERSITET
Avd. Matematik
Examinator: Åsa Ericsson
Inga hjälpmedel tillåtna. 15 poäng ger garanterat betyg E. Motivera alla lösningar noggrant.
1. Skriv
5
på formen a + bi, där a och b är reella tal, och markera talet i komplexa talplanet.
i+2
5p
2. Låt M1 = {a, b, c}, M2 = {1, 2, 3} och M3 = {udda, jämnt}.
Funktionen f : M1 → M2 definieras av att f (a) = 2 , f (b) = 3 och f (c) = 1 .
Funktionen g : M2 → M3 definieras av att g(1) = udda , g(2) = jämnt och g(3) = udda .
(a) Avgör (förklara och motivera) om funktionerna f och g är injektiva och/eller surjektiva.
4p
(b) Bestäm g(f (c)).
1p
3. En kortlek består av 52 kort (alla är olika), med 13 kort av var och en av de fyra färgerna hjärter,
ruter, klöver och spader.
(a) På hur många sätt kan man välja 4 kort så att man har ett kort av var och en av färgerna?
1p
(b) På hur många sätt kan man välja 4 kort av en och samma färg, vilken som helst?
2p
(c) På hur många sätt kan man välja 4 kort så att man har två hjärter och två ruter?
2p
Antalet kan anges med ett uttryck − multiplikationer behöver inte utföras. Motivera uttrycket!
√
4. Låt g(x) = ( x)3 . Bestäm tangenten till kurvan y = g(x) i den punkt där x = 2.
5p
5. Bestäm största och minsta värde för funktionen
f (x) = 2|x| − 2x2 − x
på intervallet [−1, 1].
5p
6. Låt f (x) = e2x + x3 + 4 cos x.
(a) Bestäm alla primitiva funktioner till f .
4p
(b) Vilken primitiv funktion skär y-axeln i y = 1?
1p
Tentamensåterlämning preliminärt den 20 januari i rum 213, Hus 6. Kontakta examinator Åsa Ericsson, [email protected], för önskad tid. Sedan finns tentorna på studerandeexpeditionen, rum 204, Hus 6. Besked om resultat kan fås från [email protected].