Transcript Mekanik, LTH

Mekanik, LTH
Tentamensskrivning i Mekanik - Dynamik, för M.
Tisdagen den 28 augusti 2012, kl. 8 -13
Namn(texta):…………………………………………………………
ÅRSKURS M:…...
Personnr:………………………………
Namn(signatur)…………………………..…………
Skrivningen består av 5 uppgifter. Kontrollera att alla uppgifterna är med i häftet!
Lösningarna till uppgifterna skall renskrivas och redovisas på utrymmet under respektive
uppgift. Använd även utrymmet på baksidan av pappret, om det är nödvändigt. Införda
storheter och beteckningar skall definieras (och ev. markeras i en tydlig figur). Uppställda
ekvationer motiveras. Kraft- och momentekvationer skall motiveras med hjälp av en
redovisad friläggning. Räkningarna skall redovisas i den omfattning att de lätt kan följas.
Tillåtna hjälpmedel: Utdelade Formelsamlingar i Mekanik och gymnasieformelsamling samt
miniräknare.
Sammanställning av skrivresultat:
Uppgift
Kommentar/bedömning
Poäng(0-3)
1
2
3
4
5
Summa
Betyg
Leg:……
Term.räkn:..
1
1. En sfärisk kula P1 med massan m1 rör sig
mot en stillastående sfärisk kula P2 med
massan m2 och kolliderar med densamma.
Stöten är momentan och glatt med studstalet
e . Kulan P1 har, precis före stöten
hastigheten, ( (e x e y e z ) HON-bas)
ey
P2
O
α
ex
v1
=
v1 (e x cos α + e y sin α )v1
P1
v1 > 0 , 0 < α < 90° . Partikeln P2 är
förbunden med en sträckt, fullkomligt böjlig
och otänjbar lina OP2. Bestäm hastigheten
hos kulorna omedelbart efter stöt. (3p)
(Ledning: Omedelbart efter stöt får partikeln
P2, på grund av linan, hastigheten v2′ = e y v2′ )
Mekanik- Dynamik för M, 2012-08-28
2
2. En hylsa H kan glida upp och ner längs en
vertikal stång och orsakar därmed en
oscillerande rörelse hos länkarmen OB. I det
läge när AB är horisontell och OB vertikal
gäller att punktens A hastighet är v A och dess
acceleration är lika med noll. Bestäm, i detta
läge, vinkelaccelerationen hos länkarmen
OB. (3p)
H
Mekanik - Dynamik för M, 2012-08-28
3
3. En homogen smal stång med massan m och
längden L= a + b är friktionsfritt lagrad på
en fix horisontell axel genom ändpunkten O.
Till en punkt B på stången, på avståndet a
från O , är kopplad en lätt, fullkomligt böjlig
lina som löper friktionsfritt över en smal, fix
pinne vid A. I ett visst ögonblick befinner sig
stången i horisontellt läge med vinkelhastigheten ω och samtidigt påverkas linans
ändpunkt av en dragkraft F med beloppet
F = F . Se figuren! Bestäm, i detta
ögonblick,
F
g
c
ω
a) stångens vinkelacceleration. (1.5p)
b) reaktionskrafterna, från lagringen på
stången, i punkten O. (1.5p)
B
a
b
Tyngdaccelerationen: g = g .
Mekanik - Dynamik för M, 2012-08-28
4
4. En horisontell, stel cirkulär skiva C är
friktionsfritt lagrad på en fix vertikal axel
genom skivans centrum O. I skivan finns
urtaget ett smalt spår med längden 2b enligt
figuren. Skivans tröghetsmoment med
avseende på rotationsaxeln är I . I spåret
befinner sig en smal, homogen, stel stång
med massan m och längden 2a ( a < b )
placerad i ett centrerat läge enligt vidstående
figur. Systemet ’skiva + stång’ roterar i
första läget tillsammans med den konstanta
vinkelhastigheten ω0 varpå stången utsätts
för en liten störning och börjar därefter glida
längs spåret. När stången når spårets
ändpunkt fastnar den och befinner sig
återigen i vila relativt skivan. Bestäm
systemets vinkelhastighet ω i detta läge.
(3p)
c
ω0
b
S
O
a
a
C
Mekanik - Dynamik för M, 2012-08-28
5
b
5. Ett mekaniskt system, som kan röra sig i ett
vertikalplan, består av två hjul, vardera med
massan m , radien R och tröghetsmomentet
I med avseende på symmetriaxeln genom
deras respektive masscentra A och B .
Hjulen är via smala, homogena, stela stänger
OA och OB , vardera med massan ms och
längden b , förbundna med en hylsa, som kan
glida längs en glatt vertikal stång. Hylsan har
massan mh och stöder mot en fjäder med
fjäderkonstant k . Stängerna är, via en
friktionsfri lagring, sammankopplade med
hylsan i punkten O. Hjulen är friktionsfritt
lagrade på axlar genom A och B, respektive,
och rullar utan att glida på ett horisontellt
underlag. Systemet startar från vila då θ = β
( 0 < β < 90° ) och fjädern har då sin naturliga
(ospända) längd. Bestäm vinkelhastigheten
θ som funktion av θ .
g
O
θ
A
B
Tyngdaccelerationen: g = g
(Ledning: Använd t ex effektsatsen!)
Mekanik - Dynamik för M, 2012-08-28
6
Mekanik - Dynamik för M, 2012-08-28
7