Transcript Tenta130403
Mekanik, LTH Tentamensskrivning i Mekanik (FMEA30) Del 1 Statik och partikeldynamik Onsdagen den 3 April 2013, kl. 14-19 Namn(texta):……………………………………………………………………. ÅRSKURS M:…... Personnr:……………………………… Namn(signatur)…………………………..…………… Skrivningen består av 5 uppgifter. Kontrollera att alla uppgifterna är med i häftet! Lösningarna till uppgifterna skall renskrivas (snyggt) och redovisas på utrymmet under respektive uppgift. Använd även utrymmet på baksidan av pappret, om det är nödvändigt. Införda storheter och beteckningar skall definieras (och ev. markeras i figur). Uppställda ekvationer motiveras. Räkningarna skall redovisas i den omfattning att de lätt kan följas. Tillåtna hjälpmedel: Utdelade formelsamlingar i Mekanik och gymnasieformelsamling samt miniräknare. Sammanställning av skrivresultat: Uppgift Kommentar/bedömning Poäng(0-3) 1 2 3 4 5 Summa Betyg Leg:…… 1 1. En stel, rak vertikal stång ED, med cirkulärt tvärsnitt, är vid E fast inspänd i ett fundament. En balk OBC är böjd i rät vinkel vid B och i sin ena ändpunkt O försedd med en påsvetsad hylsa A. Hylsan, som har ett cirkulärt hål, är uppträdd på den vertikala stången enligt vidstående figur. Kontakten mellan stång och hylsa är glatt. Balken är upphängd i en fullkomligt böjlig lina CD och belastas i punkten B med kraften F= j (− F ) där F > 0 . Bestäm, vid jämvikt enligt figuren och i ett läge då balkdelen BC är parallell med z-axeln i koordinatsystemet (i j k )O , spännkraften i linan och reaktionen (kraft och moment) från stången på hylsan i origo O. (3p) F b a O c Försumma inverkan av tyngdkraften. Statik och partikeldynamik för M, 2013-04-03 2 2. Ett plant fackverk består av sju lätta, lika långa, stela stänger som i knutpunkterna är förenade med friktionsfria leder enligt vidstående figur. Fackverket har stöd vid A och E. Stängerna AC, CE och BD är horisontella. I knutpunkten C är en cirkulär trissa friktionsfritt lagrad på en axel genom C. En fullkomligt böjlig lina är fast förankrad i sin ena ändpunkt F och sträcker sig därefter i vertikal riktning varefter den löper över trissan. Linans andra ändpunkt belastas med en dragkraft S S= 2kN . Linan bildar här S med = C F 60° S vinkeln 60° med stången CE. Bestäm, vid jämvikt, krafterna i stängerna BD, CD, och CE. (3p) Statik och partikeldynamik för M, 2013-04-03 3 3. En mejerinyckel består av två delar. En käft BD och en käft med handtag ADE. De båda käftarna är förbundna med en axel i punkten D. Käftarnas lagring på axeln är friktionsfri. Tången griper om ett fixt cylindriskt rör C. Bestäm det minsta statiska friktionstal µ s , mellan cylinder och käftar, som krävs för att glidning mellan rör och käftar skall undvikas oberoende av den anbringade kraftens P > 0 storlek. Försumma tyngdkraftens inverkan. (3p) Statik och partikeldynamik för M, 2013-04-03 4 4. En partikel med massan m befinner sig i en cirkulär-cylindrisk behållare med radien r . Cylinderns bottenyta är horisontell. Partikeln är i kontakt med bottenytan och cylinder-väggen då den, i läge A med θ = 0 , ges en begynnelsefart v0 i tangentialriktningen. Kontakten mellan partikeln och bottenytan är glatt och kontakten mellan partikeln och cylinderväggen är sträv med det kinematiska friktionstalet µk . a) Ställ upp rörelseekvationerna för partikeln. (2p) b) Bestäm partikelns fart v som funktion av vinkeln θ . (1p) g O θ A Tyngdaccelerationen g = g Statik och partikeldynamik för M, 2013-04-03 5 5. En hylsa med massan m kan röra sig i ett vertikalplan längs en stång som består av en rak horisontell del och en halvcirkelbåge med radien r . Kontakten mellan hylsa och stång är glatt. En lätt fjäder med naturliga längden l0 = r och fjäderkonstanten k förenar hylsan med den fixa punkten O enligt vidstående figur. Hylsan släpps från vila i läge A. g a) Bestäm hylsans fart i läge B. (2p) b) Bestäm normalkraften från stången på hylsan i läge B. (1p) Tyngdaccelerationen g = g Statik och partikeldynamik för M, 2013-04-03 6 Statik och partikeldynamik för M, 2013-04-03 7