Transcript tes - Solid Mechanics

Linköpings tekniska högskola
IEI/Mekanik
Tentamen i Mekanik I (TMME27) del 2
2013-03-27
TENTAMEN
i
MEKANIK I, del 2
(Stela kroppens dynamik)
TMME27 / TEN2
2013-03-27 kl. 14.00–19.00
Sal: TER1, TER2, TERE
Examinator:
Ulf Edlund
Jourhavande:
Ulf Edlund, telefon 013-28 11 10
Besöker salen kl. 15, 17.30
Tillåtna hjälpmedel:
Inga hjälpmedel utöver ritverktyg
Tentamen består av 4 sidor + 3 sidor bilagor och omfattar 6 uppgifter som kan ge
totalt 15 poäng. För godkänt krävs 6 poäng. För betyg 4 och 5, krävs 9 respektive 12
poäng. Uppgifterna är inte ordnade i svårighetsgrad.
Instruktioner:
 Rita tydliga figurer och använd en lättläst handstil.
 Definiera införda storheter och motivera uppställda ekvationer.
 Var noga med att skilja på vektorer och skalärer i ekvationer och glöm inte att
kontrollera svarens dimension och rimlighet!
 Formelblad och datablad med masströghetsmoment (bilagor) får utnyttjas i
lösningarna om inget annat framgår i lydelsen.
Svar anslås på kurshemsidan. Rättningsgranskning sker på IEI:s studerandeexpedition, ingång 19C (öppettider: 10.00–11.30 samt 12.30–15.15). Eventuella
klagomål skall vara skriftliga (ej e-post) och skall vara inlämnade senast 2013-04-26.
Kursadministratör: Anna Wahlund, 013-28 11 57, [email protected]
1
Linköpings tekniska högskola
IEI/Mekanik
1.
Tentamen i Mekanik I (TMME27) del 2
2013-03-27
I mekaniken förekommer moment i tre betydelser som inte är ekvivalenta:
i.
Kraftmoment (Moment of a force).
ii.
Kraftparsmoment (Couple).
iii.
Momentsumma, d.v.s. vänsterledet i Eulers II:a, M (Torque).
Definiera dessa. (1p)
2.
Visa förflyttningssatsen (Steiners sats) för elementet I xy i masströghetsmatrisen, d.v.s. I A, xy  I G, xy  md x d y , där A är en godtycklig punkt, G är masscentrum, m är kroppens massa och d x , d y är komponenter i vektorn
GA  (d x , d y , d z ) från G till A. (2p)
3.
Två stänger med längden b vardera, är ledat ihopkopplade enligt Figur. I det
avbildade läget har punkten A farten v och accelerationen a . Bestäm i detta
läge accelerationsvektorn i punkten B. (3p)
D
y
b
v, a
A
x
b
B
2
Linköpings tekniska högskola
IEI/Mekanik
4.
Tentamen i Mekanik I (TMME27) del 2
2013-03-27
En tunn kvadratisk skiva med massan m och sidan b är upphängd i ett långt
snöre AB och befinner sig i vila när en stötimpuls Lx verkar momentant i punkt
D, se Figur. All rörelse äger rum i ett vertikalplan. Bestäm:
a) Skivans tyngdpunktshastighet i x-led, precis efter stöten.
b) Skivans vinkelhastighet precis efter stöten.
(3p)
A
Långt snöre:
g
B
b
m
G
y
b
x
D
Lx
5.
En smal stång med massan m sitter fastsvetsad i en masslös ring med radien R.
Ringen kan rulla på ett strävt underlag. Anordningen släpps från vila från läget
enligt Figur. Bestäm anordningens vinkelacceleration precis efter släppet om
ringen börjar rulla utan glidning. (3p)
g
m
R
masslös ring
3
Linköpings tekniska högskola
IEI/Mekanik
6.
Tentamen i Mekanik I (TMME27) del 2
2013-03-27
En homogen cylinder med massa m och tröghetsmatrisen I G (se nedan) m.a.p.
masscentrum G, är fastsatt på ett roterande bord med lager vid A och B.
Cylindern roterar med konstant vinkelhastighet s relativt bordet, och bordet
självt roterar med konstant vinkelhastighet  1. Lagerpunkten A är utformad så
att den endast kan ta upp krafter i x-, y- och z-led. Vid B kan den endast ta upp
krafter i x- och y-led. (Ingen av lagerpunkterna kan alltså ta upp moment.)
Beräkna krafterna vid A och B. (3p)
y
b
b
A
x
m
I 0 0 
IG   0 I 0 


0 0 I 
0

g
G
s
B
z
1
4