Transcript tes - Solid Mechanics

Linköpings tekniska högskola
IEI/Mekanik
Tentamen i Mekanik I (TMME27) del 2
2013-08-29
TENTAMEN
i
MEKANIK I, del 2
(Stela kroppens dynamik)
TMME27 / TEN2
2013-08-29 kl. 8.00–13.00
Sal: TER1
Examinator:
Ulf Edlund
Jourhavande:
Ulf Edlund, telefon 013-28 11 10
Besöker salen kl. 9, 11.30
Tillåtna hjälpmedel:
Inga hjälpmedel utöver ritverktyg
Tentamen består av 4 sidor + 3 sidor bilagor och omfattar 7 uppgifter som kan ge
totalt 15 poäng. För godkänt krävs 6 poäng. För betyg 4 och 5, krävs 9 respektive 12
poäng. Uppgifterna är inte ordnade i svårighetsgrad.
Instruktioner:
 Rita tydliga figurer och använd en lättläst handstil.
 Definiera införda storheter och motivera uppställda ekvationer.
 Var noga med att skilja på vektorer och skalärer i ekvationer och glöm inte att
kontrollera svarens dimension och rimlighet!
 Formelblad och datablad med masströghetsmoment (bilagor) får utnyttjas i
lösningarna om inget annat framgår i lydelsen.
Svar anslås på kurshemsidan. Rättningsgranskning sker på IEI:s studerandeexpedition, ingång 19C (öppettider: 10.00–11.30 samt 12.30–15.15). Eventuella
klagomål skall vara skriftliga (ej e-post) och skall vara inlämnade senast 2013-09-27.
Kursadministratör: Anna Wahlund, 013-28 11 57, [email protected]
1
Linköpings tekniska högskola
IEI/Mekanik
1.
Tentamen i Mekanik I (TMME27) del 2
2013-08-29
Låt s vara en vektor som utgår från en stel kropps masscentrum. Visa att då
gäller:


s dm  0. Se Figur 1. (1p)
s
dm

2.
G
Den allmänna definitionen av en kropps rörelsemängd är G   v dm. Visa
utgående från detta, att det för en stel kropp gäller att G  mvG , där vG är
hastigheten i masscentrum. (1p)
3.
En smal jämntjock tråd med massan m och längden 10b befinner i xy-planet
enligt Figur. Beräkna masströghetsmomentet m.a.p. punkten O (origo) kring zaxeln. (1p)
6b
y
O
z
4b
2
x
Linköpings tekniska högskola
IEI/Mekanik
4.
Tentamen i Mekanik I (TMME27) del 2
2013-08-29
Två lika långa stänger är ledat ihopkopplade enligt Figur. Stång AB har
vinkelhastigheten  och vinkelaccelerationen  . Beräkna accelerationen i
punkt D till storlek och riktning i det avbildade läget. (3p)
L
A
L
B
y
D
z
, 
5.
x
30
En smal stång AB med massan m och längden L befinner sig i vila på ett
horisontellt friktionsfritt bord när en kraft med beloppet P läggs på i ändpunkten B enligt Figur. Kraften är vinkelrät mot stången. Bestäm accelerationsvektorn i ändpunkten A omedelbart efter det att kraften lagts på. (3p)
Horisontell
bordsyta
P
m, L
B
A
y
z
x
3
Linköpings tekniska högskola
IEI/Mekanik
6.
Tentamen i Mekanik I (TMME27) del 2
2013-08-29
En tunn cirkulär skiva glider längs ett friktionsfritt horisontellt plan, med
konstant fart vG,0 åt höger och med konstant vinkelhastighet  0 moturs.
Skivan, som har massan m och radien R , träffar ett stöd vid P på höjden R .
Vid stöten kopplas skivan ihop med punkten P så att en momentfri led uppstår
där. Skivan är under hela förloppet i kontakt med underlaget och är i vila precis
efter stöten. Beräkna stötimpulserna (svara på vektorform) på skivan vid
kontaktpunkterna P och K. (3p)
0
Precis före stöten:
y
g
G
R
P
vG,0
m
x
R
K
7.
En skiva med radien R är upphängd i en gaffelhållare med en axel vid A och
roterar med konstant vinkelhastighet  s kring denna axel. Gaffelhållaren
roterar i sin tur med konstant vinkelhastighet  0 enligt Figur. Beräkna
accelerationsvektorn för punkten P med koordinaterna (0,0, R) på skivans
periferi i det avbildade läget. (3p)
z
P
s
A
x
y
0
4