Transcript Topptriangelsatsen

6.2 Några satser i geometri
Topptriangelsatsen
Repetition
Besäm hur stor vinkeln 𝑥 är.
71°
𝑥
55°
Några nya termer
parallelltransversal
transversal
Topptriangelsatsen
𝐴
DE är en parallelltransversal som gör
topptriangeln ADE likformig med hela
den stora triangeln ABC.
𝐷
𝐵
𝐸
𝐶
Exempel
𝐴
Hur lång är parallelltransversalen DE?
3
8
𝐵
(𝑐𝑚)
𝐷
𝐸
6
𝐶
Transversalsatsen
𝐴
𝑎
𝐷
𝑏
𝐵
DE är en parallelltransversal
som delar två sidor i en
triangel i samma förhållande
𝑑
𝐸
𝑐
𝐶
𝑎 𝑐
=
𝑏 𝑑
Exempel
𝐴
(𝑐𝑚)
5
𝐷
7
𝐵
Bestäm längden av sidan markerad med 𝑥 då
DE är en parallelltransversal.
6
𝐸
𝑥
𝐶
Exempel
(𝑐𝑚)
I figuren är MN parallell med AB. Beräkna
längden av sträckan markerad med 𝑥.
𝐴
9
𝑁
𝑥
𝐵
12
𝑀
8
𝐶
Exempel
Bestäm längden av sidan markerad med 𝑥 då
linjen inuti triangeln är en parallelltransversal.
(𝑐𝑚)
Dagens uppgifter
2. DE || FG || BC. Beräkna 𝑥 och 𝑦.
𝐴
(𝑐𝑚)
1. I figuren är MN en parallelltransversal.
Beräkna längden av sidan markerad med 𝑥.
𝑎)
(𝑐𝑚)
𝐴
13
𝑁
7
𝑀
8
𝑥
3
𝐵
𝐴
𝑏)
𝐶
𝑀
5
6
(𝑐𝑚)
𝐷
4
𝐸
𝑥
10
𝐹
𝑁
𝐵
𝐺
7
5
𝑥
𝐵
𝐶
𝐶
𝑦
3. Pyramidens topp kapas med ett
4. I figuren är sträckorna AB, CD och EF
tvärsnitt parallellt med basen.
parallella. Bestäm längden av sträckan EF.
Beräkna det kvadratiska tvärsnittets area.
50
𝐷
𝐶
(𝑐𝑚)
18
𝐸
𝐹
18
𝐴
Fler uppgifter på s.219
80
𝐵