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L.S.Elriadh
Série 9
3 ème Sc
Mr Zribi
Exercices
Exercice 1:
H est une fonction définie sur IR dont sa courbe est la courbe proposée :
1. Etudier les variations de
h . Dresser un tableau
de variations
2. Dresser le tableau de
signes de h
3. Etudier la parité de h .
4. La fonction h est-elle
majorée ? si oui préciser
un majorant .
5. déterminer l'image par f
des intervalle ]-2,0];
5
2
[-1, ]
6. Déterminer suivant les valeurs de k le nombre de solutions de
l’équation h(x) = k
7. Soit g la restriction de h sur ]-2 ; 2 [ .
a. Résoudre graphiquement l’équation g( x ) =0
b. La fonction g est- elle bornée ? si oui donner un majorant et
un minorant de g
c. La fonction g admet-elle un maximum ? si oui le préciser
Exercice 2 :
Soit A et B deux points distincts du plan et I le milieu du segment [AB].
1. Déterminer l’ensemble E1 des points M du plan tel que MA.MB  0
2.
a. Montrer que pour tout point M du plan on a :
MA.MB  MI 2 
1
AB 2
4
b. Déterminer l’ensemble E2 des points M du plan tel que
MA.MB  2.
Exercice 3
On considère dans un plan P deux points A et B tel que AB = 9 . On
désigne par I le milieu de [A B] et K le point de [A B] tel que BK = 4 .
1. Calculer les produits scalaires suivants : AK.AB et BI .BK
2. Soit D le point tel que AKD soit un triangle rectangle en K et AD
=6.
a. Calculer AD.AB . En déduire cos  BAD 
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b. Soit G le centre de gravité de BAD. Calculer IG.IB et IG.IA .
En déduire IG.AB
3. On considère l’application f du plan P dans tel que f (M )  AM AB .
a. Calculer f ( K )
b. Déterminer l’ensemble des points M du plan P tel que :
f ( M ) = 45
Exercice 4 :
¨ f ( x)  x ²  6 x  1 si x  2
Soit la fonction f définie par : 

 f ( x)   x  2  1 si x  2
1) déterminer le domaine de définition de f.
2) justifier la continuité de f sur ]-  , 2] et sur ]2,+  [.
3) On désigne par  la courbe de f dans un repère (O, i, j ) .
a) f est elle continue sur IR ? justifier.
b) Déterminer les image par f des intervalles :
]-  0] ; [-1,3] ; ]2,+  [.
c) montrer que l'équation f(x)=2 admet dans ]6,5[ une solution ;
donner un encadrement de  à 10 -1prés.
J
O
I
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