Transcript Liaison première-terminale maths

Liaison première-terminale
maths- série ES
Votre enfant rentre en terminale cette année, année décisive pour l'orientation !
Pour préparer au mieux le programme de mathématique, nous avons décidé de leur donner une fiche de révision
à compléter et à remettre au professeur concerné à la rentrée. Cette fiche sera corrigée et servira de " base" à
consulter tout au long de l'année. Il est donc important de la faire sérieusement. Une session de "rattrapage" sur
les heures de devoirs sera mise en place pour ceux qui ne la rendraient pas.
Nous vous souhaitons de bonnes vacances,
L'équipe de maths
STATISTIQUES-PROBABILITE
Variable aléatoire
Un jeu de hasard se déroule de la manière suivante : le joueur mise 2 € et lance deux dés cubiques non truqués. S’il
obtient un double, il récupère sa mise et reçoit une somme égale à la somme des points marqués. Sinon il ne reçoit
rien et perd sa mise.
Soit X la variable correspond au gain ou perte du joueur.
X peut prendre pour valeurs ………………………………………………………………………………………………………………
Gain xi
P (X = xi)
L’espérance de X est E(X) = ………………………………………………………………………………………………………………
Loi binomiale
Une épreuve de Bernouilli est ……………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Lorsque l’on répète n fois de manière indépendante une épreuve de Bernouilli de paramètre p, si on note X le
nombre de succès, X suit une loi binomiale de paramètres ……… et ……….
On a alors P (X = k) = ………………………………………………………………………………………………..
E (X) = …………..
Exemple :
X suit la loi binomiale de paramètres 25 et 0.6
P (X = 5) =……………………………………………………………………………………………………………… = ………………………
P (X≥1) = ……………………………………………………………………………………………………………… = ……………………….
EVOLUTION
Un compte passe de 1250 à 1320 € alors le taux d’évolution est …………………………………………………………………………………
Un article augmente de 4% puis de 8 %, alors il a augmenté de :
Un article augmente de 5 %. Le taux d’évolution réciproque sera :
ANALYSE
SECOND DEGRE

Tracer l’allure de la courbe représentant la fonction f définie par f(x) = ax² + bx + c
Cas où a > 0

Cas où a < 0
Résoudre l’équation ax² + bx + c = 0
Le discriminant est  = ……………………………………..
Les solutions de l’équation se déduisent de 
Si  < 0, alors ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Si  = 0 alors ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
SI  > 0, alors ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Le signe du trinôme dépend alors du signe de a
Si  < 0
Si  = 0
SI  > 0
X
Signe de
ax² + bx + c
-
+
X
Signe de
ax² + bx + c
-
Exemple : donner les racines et le signe des trinômes suivants :
F(x) = -2x² + x + 1
g(x) = -x² + 3x – 4
+
x
Signe de
ax² + bx + c
-
+
h(x) = 2x² + 4x + 2
F ONCTIONS
Tracer à la main l’allure des fonctions suivantes
F(x) = 1/x
g(x) = x 3
h(x) =
DERIVATION
f est une fonction définie sur un intervalle I et a un nombre de cet intervalle
f est dérivable en a si ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Dans ce cas, le nombre dérivé f’ (a) correspond (graphiquement) au …………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
La tangente à Cf en x = a admet pour équation réduite : ………………………………………….
Formules :
f (x)
f ’(x)
cste
x
x²
x3
xn
1/x
Si u et v sont deux fonction dérivables alors
(u + v) ‘ = ………………
(k ×u) ‘ = …………………… ( u×v) ‘=…………………………………..
…………………………………
Si f’(x) < 0 sur I alors f est ……………………………………………………………………
Si f’(x) > 0 sur I alors f est ……………………………………………………………………………..
Exemple : dériver les fonctions suivantes pour ensuite dresser leur tableau de variation
f (x) = 3x² - 24 x + 8
g(x) = x3 + 3x² + 3x – 2
h(x) = (2x+3)/(x – 8)
SUITES
une suite (un) est dite arithmetique de raison a si …………………………………………………………………………………………….........
…………………………………………………………………………………………………………
relation de recurrence : un+1 = ………………………………………………..
utilisation : un = ………………………………
une suite (un) est dite géométrique de raison q si …………………………………………………………………………………………….........
…………………………………………………………………………………………………………
relation de recurrence : un+1 = ………………………………………………..
utilisation : un = ………………………………
exemple :
Afinde se constituer un capital, un épargnant place 1000 euros sur un compte non rémunéré et, chaque mois, verse
75 euros sur ce compte.
On note un le montant en euros du capital accumulé au bout de n mois.
Quelle est la nature de la suite (un) ? ……………………………………………………………………………………………………………….
Exprimer un en fonction de n
………………………………………………………………………………………………………………
En déduire le montant sur le compte au bout de 1 an ………………………………………………………………………………………
Cet épargnant doit surveiller ses dépenses. En janvier 2014 il a dépensé 660 €et, jusqu’à présent, ses
dépenses ont augmenté chaque mois de 4%. On suppose que cette évolution va se poursuivre à l’avenir. On note vn
le montant en euros de ses dépenses au bout de n mois.
Quelle est la nature de la suite (vn) ? ………………………………………………………………………………………………………………
Exprimer vn en fonction de n
………………………………………………………………………………………………………………
En déduire le montant de ses dépenses au bout de 1 an ………………………………………………………………………………………
ALGORITHMIQUE
Préciser le role des instructions suivantes :
IF…THEN …ELSE … :
FOR … :
WHILE … :