Transcript Devoir maison n°1 - Rallymaths

Mathématiques
À rendre le
18 septembre 2014
Devoir maison n°1
1
ère
S4
Exercice 1 Triangles rectangles
D
1. Résoudre l’équation (E) dans le cas où :
a) m = 0
C
b) m = 4
2.
a) Vérifier que pour tout réel x :
x2 + 4x + m = (x + 2)2 − 4 + m
A
M
B
b) Conclure sur les valeurs de m possibles.
1. On considère un rectangle ABCD tel que
AB = 15 cm et BC = 6 cm. Soit M un point
quelconque de [AB]. Réaliser la figure sous
Geogebra 1 en traçant le triangle DMC.
2. Chercher la(les) valeurs(s) de AM pour lesquelles le triangle CDM est rectangle en M.
Pour établir la conjecture, on pourra manipuler à la souris le point M. Donner la(les)
valeur(s) de AM. Joindre une copie d’écran.
3. On pose AM = x. Montrer que le problème revient à résoudre l’équation x2 − 15x + 36 = 0
(*).
On propose deux méthodes possibles pour résoudre cette équation :
Exercice 3 IMC
En 1929 H. A. Lorentz a établi les formules
suivantes pour calculer l’Indice de Masse Corporelle (IMC), sensé donner la « massse idéale » d’un
homme ou d’une femme adulte :
T − 150
– Pour une femme : T − 100 −
2.5
T − 150
– Pour un homme : T − 100 −
4
où T est la taille en cm.
Écrire un programme, avec Algobox, qui demande le sexe et la taille de la personne et qui, suia) (1re façon) On considère la fonction f dé- vant la réponse, calcule son IMC (joindre une copie
finie par f (x) = x2 −15x+36. Tracer avec d’écran du script).
Geogebra la courbe représentative de f puis déterminer graphiquement la(les) Exercice 4
Le technicien
valeur(s) de x répondant au problème.
Joindre une copie d’écran.
On pose f (x) = x3 − 2x2 + x − 2.
b) (2e façon) Montrer que l’équation (*) revient à l’équation (x − 3) (x − 12) = 0
1. Vérifier que f (x) = (x2 + 1)(x − 2).
puis retrouver la (les) valeurs(s) trouvées
2. Résoudre - en choisissant la forme la mieux
précédemment.
adaptée - les équations :
4. Avec quelle construction géométrique pouvaita) f (x) = 0
on obtenir la(les) position(s) du point M ?
b) f (x) = −2
Faire la figure au crayon.
Exercice 2 Avec un paramètre
Bonus ! On considère l’équation (E) : x2 + 4x + m = 0.
L’objectif de cet exercice est de déterminer pour
Répondez
à l’énigme de la quinzaine
quelles valeurs de m l’équation (E) admet au moins
sur :
http://rallymaths.free.fr/
une solution.
1. http://www.geogebra.org/cms/fr/download/