Transcript Le sujet

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COLLEGE REPUBLIQUE
BREVET BLANC n°2
MAI 2013
MATHEMATIQUES
Durée de l’épreuve : 2 h 00
Ce sujet comporte 4 pages.
Dès qu’il vous est remis, assurez-vous qu’il est complet.
L’utilisation de la calculatrice est autorisée.
L’usage du dictionnaire n’est pas autorisé.
Mathématiques
Brevet Blanc n°2
Mai 2014
BREVET BLANC n°2
Exercice 1
Aucune justification n’est demandée pour cet exercice, les calculs pourront être réalisés à la calculatrice.
On donne : A =
927
. Calculer A et donner un arrondi à 0,01 près.
486 − 13 × 8
Exercice 2
Une usine de Moorea (en Nouvelle-Calédonie) fabrique du jus de fruits.
Soit C une fonction qui, à une quantité de jus fabriquée en litre(s) associe le coût de fabrication en F (Franc pacifique).
On a représenté ci-dessous la fonction C pour une quantité de jus comprise entre 0 et 130 litres.
700
600
500
400
300
200
100
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
A l’aide du graphique ci-dessus, répondre aux questions suivantes :
1.
2.
(a)
(b)
(a)
(b)
(c)
Donner le coût de fabrication de 100 litres de jus.
Pour quelle(s) quantité(s) de jus, le coût de fabrication est-il supérieur à 550 F ?
Donner l’image de 85 par la fonction C .
Lire C (75).
Donner le(s) antécédent(s) de 600 par la fonction C .
Exercice 3
Le niveau de la mer monte et descend suivant le cycle des marées. Les deux schémas ci-dessous représentent la même plage
parfaitement lisse, à deux instants de la journée.
On a : HT = 2 m, HBT= 10 ° et (HT) ⊥ (BT).
H
Plage
Marée basse
10 °
2m
Sable
B
T
H
Marée haute :
10 °
B
2m
Sable
T
Calculer la longueur BH, en mètres, de plage recouverte par la mer à marée haute. Donner l’arrondi au dixième près.
2
Mathématiques
Brevet Blanc n°2
Mai 2014
Exercice 4
On donne la feuille de calcul ci-contre.
La colonne B donne les valeurs de l’expression 2x 2 − 3x − 9 pour quelques valeurs
de x de la colonne A.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
1. Si on tape le nombre 6 dans la cellule A17, quelle valeur va-t-on obtenir dans
la cellule B17 ?
2. À l’aide du tableur, trouver deux solutions de l’équation : 2x 2 − 3x − 9 = 0.
3. L’unité de longueur est le cm.
Donner une valeur de x pour laquelle l’aire du rectangle ci-dessous est égale
à 5 cm2 . Justifier.
A
B
2x + 3
x −3
D
C
A
B
x
−2,5
−2
−1,5
−1
−0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
2x 2 − 3x − 9
11
5
0
−4
−7
−9
−10
−10
−9
−7
−4
0
5
11
18
26
Exercice 5
Jean-Michel est propriétaire d’un champ, représenté par le triangle ABC ci-dessous. Il achète à son voisin le champ adjacent,
représenté par le triangle ADC. On obtient ainsi un nouveau champ formé par le quadrilatère ABCD.
B
Jean Michel sait que le périmètre de son champ ABC est de 154 mètres et que BC = 56 m.
Son voisin l’informe que le périmètre du champ ADC est de 144 mètres et que AC = 65 m.
De plus, il sait que AD = 16 m.
1.
(a) Justifier que les longueurs AB et DC sont respectivement égales à 33 m et 63 m.
(b) Calculer le périmètre du champ ABCD.
2. Démontrer que le triangle ADC est rectangle en D.
A
D
C
On admet que le triangle ABC est rectangle en B.
3. Calculer l’aire du champ ABCD.
4. Jean-Michel veut clôturer son champ avec du grillage. Il se rend chez un commerçant et tombe sur l’annonce suivante :
Grillage : 0,85 ( par mètre
Combien va-t-il payer pour clôturer son champ ?
Exercice 6
En se retournant lors d’une marche arrière, le conducteur d’une camionnette voit le sol à 6 mètres derrière son camion.
Sur le schéma, la zone grisée correspond à ce que le conducteur ne voit pas lorsqu’il regarde en arrière.
A
b
B
b
Données :
(AE) // (BD)
AE = 1,50 m
BD = 1,10 m
EC = 6 m
b
b
b
E
D
C
Les questions de cet exercice sont à la page suivante.
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Mathématiques
Mai 2014
Brevet Blanc n°2
1. Calculer DC.
2. En déduire que ED = 1,60 m.
3. Une fillette mesure 1,10 m. Elle passe à 1,40 m derrière la camionnette.
Le conducteur peut-il la voir ? Expliquer.
Exercice 7
Pierre s’intéresse à la production d’électricité photovoltaïque (énergie produite à l’aide de panneaux solaires) en France,
dans son département et dans sa commune. Il dispose des 3 documents suivants.
➔ DOC 1 : Ensoleillement et répartition de la production d’électricité photovoltaïque en France
➔ DOC 2 : Données d’ensoleillement de la commune de Pierre
➔ DOC 3 : Taille des installations photovoltaïques présentes dans le département
1.
2.
3.
4.
Quelle zone géographique française produit le plus d’électricité photovoltaïque ?
Dans quelle(s) zone(s) géographique(s) peut se situer la maison de Pierre ?
Calculer la durée moyenne mensuelle d’ensoleillement en heures chez Pierre. Arrondir à l’unité.
Combien d’installations photovoltaïques ont une taille inférieure à 25 m2 dans le département de Pierre ?
Exercice 8
On cherche à résoudre l’équation (4x − 3)2 − 9 = 0.
3
est-il solution de cette équation ? et le nombre 0 ?
4
2. Prouver que, pour tout nombre x, (4x − 3)2 − 9 = 4x(4x − 6).
1. Le nombre
3. Déterminer les solutions de l’équation (4x − 3)2 − 9 = 0.
Fin du sujet
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