Transcript BREVET BLANC 3 MATHEMATIQUES

BREVET BLANC 3ème MATHEMATIQUES
Mardi 4 février 2014
Durée : 2 heures
Attention vous devrez rendre l'Annexe 1 avec votre copie.
L’usage de la calculatrice est autorisé.
La présentation, la clarté du raisonnement, l'orthographe, ainsi que la rigueur
de la rédaction seront des critères pris en compte dans la note attribuée à
cette épreuve (4 points).
Exercice 1 : (3 points)
Un chocolatier dispose de 1 575 bonbons au chocolat blanc et de 4 410 bonbons au chocolat noir.
Afin de préparer les fêtes de fin d'année, il veut répartir ses chocolats dans des boîtes de la
manière suivante :
 tous les chocolats doivent être utilisés ;
 toutes les boîtes doivent avoir la même composition.
De plus, il veut réaliser le plus grand nombre de boîtes possibles.
1) Combien pourra-t-il faire de boîtes ? Justifier votre réponse.
2) Dans chaque boîte, combien y aura-t-il de chocolats blancs et de chocolats noirs ? Justifier.
Exercice 2 : (6 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule réponse
est exacte. Aucune justification n’est demandée. Une réponse correcte rapporte 1 point.
L’absence de réponse ou une réponse fausse ne retire aucun point.
Indiquer sur la copie, le numéro de la question et la réponse.
1. Quelle est la forme factorisée
de (x + 1)² − 9 ?
2. Que vaut 5n × 5m ?
3. À quelle autre expression
le nombre
7
4 5
:
est-il
3
3 2
Réponse A
(x – 2)(x + 4)
Réponse B
x² + 2x - 8
Réponse C
(x – 8)(x + 10)
5n m
5n + m
25n + m
3 5
:
3 2
7
3 2
–
x
3
4 5
27
15
774 et 338
63 et 44
1 035 et 774
17,3 x 10-3
0,97 x 107
1,52 x 103
18
42
30
égal ?
4. Quels sont les nombres
premiers entre eux ?
5. Quel nombre est en écriture
scientifique ?
6. Quel est le prix d'un pantalon à
60€ avec une réduction de 30 % ?
Exercice 3 : (3 points)
Voici un extrait d’article trouvé dans une revue scientifique : « Si l’Homme ne change pas son
comportement de pollueur, il n’y aura plus aucun poisson à l’état sauvage dans les océans. »
Le graphique n°1 situé en annexe 1 donne la courbe représentative d’une fonction f qui prévoit
l’évolution des espèces restantes de poissons trouvées en mer.
D’après le graphique et en faisant apparaître les traits de construction permettant la lecture
graphique :
a. Déterminer le nombre d’espèces restantes de poissons en 2028.
b. En quelle année restait-il 595 espèces de poissons ?
c. Donner une estimation de l’année de disparition prévue de toutes les espèces de poissons de
pêche.
Exercice 4 : (5 points)
Un centre nautique souhaite effectuer une réparation sur une voile.
La voile a la forme du triangle PMW ci-contre.
1. On souhaite faire une couture suivant le segment [CT].
a. Si (CT) est parallèle à (MW), quelle sera la longueur de cette
couture ?
b. La quantité de fil nécessaire est le double de la longueur de la couture.
Est-ce que 7 mètres de fil suffiront ?
2. Une fois la couture terminée, on mesure : PT = 1,88 met PW= 2,30 m.
La couture est-elle parallèle à (MW) ?
Exercice 5 : ( 3 points)
Utiliser les documents 1 et 2 , pour répondre aux questions .
1. Est-il vrai que le « London Eye » est plus de deux fois plus haut que la grande roue installée à
Paris en août 2010 ? Aucune justification n’est attendue.
2. Quelle est la différence de hauteur entre le « London Eye »et la grande roue de Pékin?
3. Combien de temps dure un tour complet de la roue dans le « London Eye » ?
4. Combien de personnes au maximum peuvent se trouver ensemble dans le « London Eye » ?
Exercice 6 : (6 points)
On a dessiné et codé quatre figures géométriques. Dans chaque cas, préciser si le triangle ABC est
rectangle ou non, justifier.
Figure 1
Figure 2
Figure 3
Figure 4
(ED) // (BC)
Exercice 7 : (5 points)
Une usine de Moorea fabrique du jus de fruits.
Soit C la fonction qui, à une quantité de jus fabriquée en litre(s) associe le coût de fabrication en €.
On a représenté sur le graphique n°2 de l'Annexe 1 la fonction C pour une quantité de jus comprise
entre 0 et 130 litres.
À l’aide du graphique et en faisant apparaître les traits de construction permettant la lecture
graphique, répondre aux questions suivantes :
1. a. Donner le coût de fabrication de 100 litres de jus.
b. Pour quelle(s) quantité(s) de jus, le coût de fabrication est-il supérieur à 550 € ?
2. a. Donner l’image de 85 par la fonction C.
b. Lire C(75).
c. Donner le(s) antécédent(s) de 600 par la fonction C.
Exercice 8 : (5 points)
Un professeur d’éducation physique et sportive fait courir ses élèves autour d’un stade
rectangulaire mesurant 90 m de long et 60 m de large.
1. Calculer, en mètres, la longueur d’un tour de stade.
2. Pour effectuer 15 tours en 24 minutes à vitesse constante, combien de temps un élève doit-il
mettre pour faire un tour ? On donnera la réponse en minutes et secondes.
3. Un élève parcourt 6 tours en 9minutes. Calculer sa vitesse en m/min, puis en km/h.
Annexe 1 :
Graphique n° 1 : Exercice 3
Graphique n° 2 : Exercice 7
BREVET BLANC 3ème MATHEMATIQUES : correction.
présentation/numérotation : 1 point
unités : 1 point
notation maths : 1 point
expression/orthographe : 1 point
/3
2
1
/6
1
1
1
1
Exercice 1 :
1. Le PGCD de 1575 et 4410 est 315 donc il pourra faire au maximum 315 boîtes de
même composition en utilisant tous les chocolats.
2. Dans
chaque
boîte il y aura alors
4410÷315=14 chocolats noirs.
1575÷315=5
chocolat
blancs
Exercice 2 :
A car (x+1)2 −9=(x+1+3)(x+1−3)=(x +4)(x−2)
n
m
n+m
Réponse B car 5 ×5 =5
7 4 5 7 4 2 35 8
27
− ÷ = − × = − =
Réponse C car
3 3 2 3 3 5 15 15 15
Réponse B car 774 et 338 sont deux nombres pairs, le PGCD de 1035 et 774 est 9
1. Réponse
2.
3.
4.
alors que le PGCD de 63 et 44 est 1.
1
5. Réponse C car la partie entière du nombre multiplié par la puissance de dix doit
contenir un seul chiffre non nul.
1
6. Réponse
/3
1
1
1
30
×60=42
B car 60−
100
Exercice 3 :
a. En 2028, il restera 425 espèces de poissons.
b. Il restera 595 espèces de poissons en 2002.
c. Toutes les espèces de poissons de pêche auront disparu au environ de 2040.
Exercice 4 :
1. Couture suivant le segment [CT] :
et
/5
a. Puisque (CT) est parallèle à (MW), d'après la propriété de Thalès, on a :
CT
PM
=
MW PC
soit
CT =MW ×
PM
PC
d ' où CT =3,4×
La longueur de la couture sera environ de 3,78 m.
2
b.
3,78×2=7,56<7
4,2
≈3,78
3,78
donc les 7 mètres de fil ne seront pas suffisants.
2. Les points P, T, W d'une part, et P, C,M d'autre part, sont alignés et dans cet ordre,
1
On
2
PT 1,88
PC 3,78
=
≈0,817 et
=
=0,9 .
PW 2,3
PM 4,2
PT
PC
constate que
et
ne sont pas égaux,
PW
PM
de plus
donc, d'après la réciproque de la
propriété de Thalès, les droites (CT) et (MW) ne sont pas parallèles.
Exercice 5 :
/3
0,5
1
1. Vrai car la grande roue installée à Paris en août 2010 fait 60 mètres de hauteur or
2×60=120 mètres et le « London Eye » fait 135 mètres.
2. La différence de hauteur entre le « London Eye »et la grande roue de Pékin est :
208−135=73 mètres
3. Un tour complet de la roue dans le « London Eye » dure 30 minutes.
0,5 4. Au maximum
Eye » .
32×25=800
personnes peuvent se trouver ensemble dans le « London
1
Exercice 6 :
/6
Figure 1 : Le cercle circonscrit à un triangle rectangle a pour centre le milieu de
l'hypoténuse du triangle, or ici le centre du cercle n'appartient pas au segment [AB] donc le
triangle n'est pas rectangle.
1
0,5 Figure 2 :
1
0,5
AB2+ BC 2=3,75 2+2 2=18,0625
2
2
et AC =4,25 =18,0625 ,
on constate que le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres
côtés donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle
en B.
Figure 3 : Quand deux droites sont parallèles entre elles, toute perpendiculaire à l'une est
perpendiculaire à l'autre donc, puisque les droites (ED) et (BC) sont parallèles, et que (ED)
est perpendiculaire à (AE), comme B appartient à (AE), on sait que (AB) est perpendiculaire à
(BC) et le triangle ABC est rectangle en B.
1
0,5 Figure 4 : La somme des mesures des angles d'un triangle fait 180°, donc :
1
0,5
̂
̂
C=180−(
A+ ̂
B)=180−49−36=95 °
̂
l'angle C ne fait pas 90° donc le triangle
Exercice 7 :
ABC n'est pas rectangle.
/5
1
1
1
1
1
1. a. Le coût de fabrication de 100 litres de jus est 400 €.
b. Le coût de fabrication est supérieur à 550 € entre 0 litre et 65 litres environ.
2. a. L’image de 85 par la fonction C est environ 450.
b. C (75) = 500.
c. Les antécédents de 600 par la fonction C sont 0 et 55.
Exercice 8 :
1. Le stade est rectangulaire donc sont périmètre est
/5
2. Pour faire un tour à vitesse constant, il met :
1
2
2
P=2(90+60)=300 m
T=
3. La vitesse est
24
=1,6 min=1min+0,6×60 sec=1 min 36 sec
15
V=
6×300
200×60
=200 m/min=
=12 km/ h
9
1000