Transcript prepa brevet mars 2014 - Lycée Charles de Gaulle

Préparation DNB - 26 mars 2014
Indications concernant l’ensemble du sujet
Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.
Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; elle
sera prise en compte dans la notation.
Ce sujet comporte 3 pages. Durée : 2 heures.
Exercice 1
4 points
Pour chacune des deux affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse.
2277
est irréductible.
1449
Affirmation 2 Durant les soldes si on baisse le prix d’un article de 30% puis de 20%, au final le prix de l’article a
baissé de 50%.
Affirmation 1 La fraction
Exercice 2
3 points
Léa observe à midi, au microscope une cellule de bambou.
Au bout d’une heure, la cellule s’est divisée en deux. On a alors deux cellules.
Au bout de deux heures, ces deux cellules se sont divisées en deux.
Léa note toutes les heures les résultats de son observation.
À quelle heure notera-t-elle, pour la première fois, plus de 200 cellules ?
Vous laisserez apparentes toutes vos recherches. Même si le travail n’est pas terminé, il en sera tenu compte
dans la notation.
Exercice 3
4 points
ƒ
1. Tracer un cercle C de diamètre [AB ] tel que AB = 8 cm. Placer un point M sur le cercle C tel que B
AM =
30° .
2. Montrer que le triangle AB M est rectangle en M .
3. Calculer la longueur AM . On arrondira au dixième de centimètre.
4. Calculer B M .
Exercice 4
1. Calculer
4 points
1
4
+ 23 × 34 .
2. Au goûter, Lise mange
1
4
du paquet de gâteaux qu’elle vient d’ouvrir.
De retour du collège, sa soeur Agathe mange les 23 des gâteaux restants dans le paquet entamé par Lise.
Il reste alors 5 gâteaux.
Quel était le nombre initial de gâteaux dans le paquet ?
Si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte
dans la notation.
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Exercice 5
7 points
Voici un extrait d’article trouvé dans une revue scientifique : « Si l’Homme ne change pas son comportement de
pollueur, il n’y aura plus aucun poisson à l’état sauvage dans les océans. »
Nombre d’espèces de poissons de pêche
850
680
510
340
170
Années
0
1950
1976
2002
2028
2054
Le graphique ci-dessus donne l’évolution des espèces restantes de poissons trouvées en mer.
1. D’après le graphique :
a. Déterminer le nombre d’espèces restantes de poissons en 2028.
b. En quelle année restait-il 595 espèces de poissons ?
c. Donner une estimation de l’année de disparition prévue de toutes les espèces de poissons de pêche.
2. La biologiste de l’Aquarium du Pacifique aménage une salle dédiée à trois espèces de petits poissons
notées A, B et C.
Voici le tableau donnant le nombre de poissons de chaque espèce dont elle dispose :
Espèce de petits poissons
Effectif
A
154
B
105
C
126
a. Calculer le PGCD des nombres 154 et 105, par l’algorithme de votre choix et en détaillant les étapes.
b. L’algorithme des soustractions successives permet de trouver le PGCD de deux entiers donnés.
Il utilise la propriété suivante : « a et b étant deux entiers positifs tels que a est supérieur à b,
PGC D(a; b) = PGC D(b; a − b). »
Sur un tableur, on a créé cette feuille de calcul pour trouver le PGCD de 154 et 126.
1
2
3
4
5
6
7
8
Concepción
A
a
154
126
98
70
42
28
14
2
B
b
126
28
28
28
28
14
14
C
a −b
28
98
70
42
14
14
0
26 mars 2014
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i. En utilisant cette feuille de calcul, dire, sans justifier, quel est le PGCD de 154 et 126 ? Aucune
justification n’est demandée.
ii. Quelle formule a-t-on écrit dans la cellule C2 pour obtenir le résultat indiqué dans cette cellule
du tableur ?
c. Quel pourrait être le nombre maximum de bassins pour qu’ils contiennent exactement le même
nombre de poissons de chacune des espèces A, B et C (c’est-à-dire que le nombre de A est le même
dans chaque bassin, le nombre de B est le même dans chaque bassin et le nombre de C est le même
dans chaque bassin) ?
d. Donner pour chaque espèce, le nombre de poissons qu’il y aurait alors dans un bassin.
Exercice 6
3 points
La distance entre le phare P et le ponton O est égale environ à 4,65 km. Un bateau B se trouve au large de ce
ponton.
Le triangle OP B est rectangle en B et des visées ont per
mis d’établir que la mesure de l’angle OP
B est égale à
30°.
1. Calculer la distance séparant le bateau B du ponton O.
2. Sachant que le bateau B se déplace à une vitesse
supposée constante de 15,5 km/h, déterminer le
temps (en minutes) qu’il lui faudra pour rejoindre
le ponton O.
Rappel : Dans un triangle rectangle avec un angle aigu
côté adjacent à Ab
b on a la formule : cos Ab =
A,
.
hypoténuse
Exercice 7
4 points
Deux classes de collège ont répondu à la question suivante : « Combien de livres avez-vous lus durant les 12
derniers mois ? ».
Les deux classes ont communiqué les réponses de deux façons différentes :
Classe n°1 : 1 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 7 ; 7 ; 7.
Effectif total
Moyenne
Classe n°2 :
Étendue
Médiane
25
4
8
5
Toutes vos réponses devront être justifiées.
1. Comparer les nombres moyens de livres lus dans chaque classe.
2. Un « grand lecteur » est un élève qui a lu 5 livres ou plus.
a. Déterminer le nombre d’élèves qui ont lu 5 livres ou plus dans chaque classe.
b. Quelle classe a le plus de « grands lecteurs » ?
3. Dans quelle classe se trouve l’élève ayant lu le plus de livres ?
Concepción
3
26 mars 2014