Transcript Programmes en premi res S, ES et L

Programmes de premières
S, ES/L
L’enseignement des mathématiques a pour but de donner à chaque
élève la culture mathématique indispensable pour sa vie de citoyen et
les bases nécessaires à son projet de poursuite d’études
Première S
Première ES/L
 Bagage mathématique solide
 Bagage mathématique qui
pour les élèves désireux de
s’engager dans des études
supérieures scientifiques;
 Formation à la pratique d’une
démarche scientifique;
 Renforcement du goût pour
des activités de recherche
favorise une adaptation aux
différents cursus
accessibles aux élèves;
 Développement du sens
critique vis-à-vis des
informations chiffrées;
 Formation à la pratique
d’une démarche
scientifique
Des paragraphes identiques
 Objectif général
 Raisonnement et langage mathématique
 Utilisation d’outils logiciels
 Diversité de l’activité de l’élève
Objectif général: mêmes compétences
visées au-delà des connaissances
 Mettre en œuvre une recherche de façon autonome
 Mener des raisonnements
 Avoir une attitude critique vis-à-vis des résultats obtenus
 Communiquer à l ’écrit et à l’oral
Organisation du programme (1)
 Le programme fixe les objectifs à atteindre en termes de




capacités
Il est conçu pour une acquisition progressive des notions
et leur pérennisation
Le plan n’indique pas la progression
Les capacités attendues dans le domaine de
l’algorithmique et du raisonnement doivent être
exercées à l’intérieur de chaque champ du programme
Activités de type algorithmique précisées
Organisation du programme (2)
Première S
Première ES/L
 Des démonstrations ayant
 Des exigences modestes et
valeur de modèle repérées
par un symbole
 Certaines sont exigibles et
correspondent à des
capacités attendues
conformes à l’esprit des
filières concernées.
Organisation du programme (3)
Première S
Première ES/L
 Algèbre et analyse
 Analyse
 Géométrie
 Statistiques et probabilités
 Statistiques et probabilités
Second degré(S, ES/L)
Lien avec
représentations
graphiques vues en 2nde
Forme canonique
Forme adéquate
Activités algorithmiques
Équation,
discriminant, signe
ES/L: la forme
canonique n’est pas un
attendu du programme
Études de fonctions (S)
Deux fonctions de
référence (racine
carrée, valeur
absolue)
Variations et
représentation
graphique
Des démonstrations
Aucune technicité
dans l’utilisation de
la valeur absolue
Sens de variation de
fonctions
Sens de variation de
fonctions
simples
Travail sur des
contre-exemples
Études de fonctions (ES/L)
Deux fonctions de
référence(racine
carrée, cube)
Variations et
représentation
graphique
Dérivation (S)
Limite du taux d’accroissement (sans
définition formelle d’une limite)
Nombre dérivé
Tangente
Tracé d’une
tangente
Utilisation d’outils logiciels
Pas de technicité (éventuellement logiciel de
calcul formel)
Fonction dérivée,
quelques dérivées
précisées
Calcul d’une
dérivée
Sens de variation,
extremum
Obtention
d’inégalités
Principe de la démonstration de la dérivation
d’un produit
Problèmes d’optimisation
Recours à la dérivation pas toujours utile
Étude de fonctions (ES et L)
Nombre dérivé
Tracé d’une
tangente
Tangente
Fonction
dérivée,
quelques
dérivées
précisées
Sens de
variation,
extremum
Calcul d’une
dérivée
Obtention
d’inégalités
Limite du taux
d’accroissement (sans
définition formelle d’une
limite)
Utilisation d’outils
logiciels
Pas de technicité
(éventuellement logiciel de
calcul formel)
Problèmes d’optimisation
Pourcentages (ES)
Lien entre évolution
et pourcentage
Détermination de
l’un à partir de
l’autre
Entraînement à une
pratique aisée des
calculs élémentaires
Attitude critique
Évolutions
successives, évolution
réciproque
Détermination de ces
taux
Coefficient
multiplicateur
1+t/100: outil
efficace
Formulation d’une
évolution en termes
d’indices
Suites (S)
Modes de
génération
Suites arithmétiques,
suites géométriques
Sens de variation
Approche de la notion
de limite à partir
d’exemples
Modéliser et étudier
une situation à partir
d’une suite
Mise en œuvre
d’algorithme
Sommes
Exploiter une
représentation graphique
Pas de capacités
attendues
Varier les approches et les
outils
Tableur et algorithmes pour
étudier des suites récurrentes
Tableur ou algorithmes:
comparaison évolutions et
seuils
Approche expérimentale
(tableur, logiciels).
Pas de définition formelle
Suites (ES/L)
Modes de
génération
Modéliser et
étudier une
situation à partir
d’une suite
Varier les approches
et les outils
Tableur et algorithmes
pour étudier des suites
récurrentes
Mise en œuvre
d’algorithmes
Sens de
variation
Suites
arithmétiques,
suites
géométriques de
raison positive
Exploiter une
représentation
graphique
Terme général,
sens de variation
Notions introduites à partir de
situations concrètes
Évolution linéaire,
exponentielle, autre
Algorithme
Géométrie plane (S)
Condition de colinéarité
de deux vecteurs
Pour obtenir une
équation cartésienne de
droite (démonstration)
Vecteur directeur d’une
droite, équation
cartésienne
Équation cartésienne à
partir d’un point et d’un
vecteur directeur (et
réciproquement)
Expression d’un vecteur
du plan en fonctions de
deux vecteurs non
colinéaires
Choisir une décomposition
pertinente dans le cadre
d’une résolution de
problème
Lien entre coefficient
directeur et vecteur
directeur
Détermination efficace
d’une équation
cartésienne: méthode au
choix de l’élève
On ne se limite pas à la
géométrie repérée
Trigonométrie (S)
Cercle
trigonométrique
Radian
Mesure d’un angle
orienté, mesure
principale
Utilisation du cercle
trigonométrique: sinus et
cosinus d’angles associés,
résolutions d’équations
L’ étude des fonctions
sinus et cosinus n’est
pas un attendu du
programme
Produit scalaire dans le plan (S)
Définitions,
propriétés
Calcul par différentes méthodes:
projection orthogonale,
analytiquement, avec normes et
angles, à l’aide des normes
Choisir la méthode la plus adaptée
Vecteur normal à
une droite
Applications
(calculs d’angles,
de longueur,
addition et
duplication des
cosinus et sinus)
Démonstrations des égalités
des expressions
Démonstration théorème de la
médiane: lien calcul vectoriel et
produit scalaire
Équation cartésienne de droite à
partir d’un point et d’un vecteur
normal (et réciproquement)
Équation de cercle défini par centre
et rayon (ou diamètre)
Démonstration cos(a-b)
Relation de Chasles pour les angles
orientés: admise
Statistiques
Probabilités
de la Sixième à la Première
Connaissances des élèves
arrivant en première
Organisation et gestion de données
 Tableaux à double entrées
 Calculs d’effectifs, de fréquences, d’effectifs cumulés, de
fréquences cumulées
 Représentations graphiques de données : diagrammes en bâtons
ou circulaires, histogrammes, nuages de points, courbes des
fréquences cumulées.
Statistiques
 Moyenne d’une série de données
 Médiane
 Premier et troisième quartile
 Étendue
 Calcul des caractéristiques d’une série à partir des effectifs ou
des fréquences
 Utiliser un logiciel on une calculatrice pour étudier une série
statistique
Probabilités
 Notions élémentaires de probabilités : à partir d’expérimentations
permettant d’observer les fréquences des issues (pièces de monnaies,
dés, roues de loterie, urnes…)
 Calcul de probabilités : modélisations simples de situations de la vie
courante, expériences aléatoires à une ou plusieurs épreuves.
 Probabilité d’un événement : somme des probabilités des
événements élémentaires qui le constituent.
 Déterminer la probabilité d’événements dans des situations
d’équiprobabilité
 Réunion et intersection de deux événements, formule : p(A∪B)
+ p(A∩B) = p(A) + p(B)
Probabilités: représentations utilisées
 Arbres
 Diagrammes
 tableaux
Échantillonnage
 Notion d’échantillon
 Intervalle de fluctuation d’une fréquence au seuil de 95%
 Réaliser une simulation à l’aide d’un tableur ou d’une
calculatrice
 Exploiter et faire une analyse critique d’un résultat
d’échantillonnage
Statistiques descriptives, analyse de
données (S, ES/L)
Variance, écart-type
Utilisation appropriée:
Couple moyenne-écart-type
Couple médiane-écart
interquartile
Diagramme en boite
Étudier, comparer des séries
à l’aide d’une logiciel ou
d’une calculatrice
Caractéristiques
déterminées à l’aide d’un
logiciel ou d’une calculatrice
Observation d’exemples
d’effets de structure (à l’aide
d’un logiciel)
Probabilités (S, ES/L) (* S uniquement)
Variable aléatoire
discrète et loi de
probabilité
Espérance, variance* et
écart-type*
Déterminer et exploiter
la loi d’une variable
aléatoire
Interpréter l’espérance
comme valeur moyenne
dans le cas d’un grand
nombre de répétitions
Lien avec la moyenne et
la variance* d’une série
de données
Détermination à l’aide
d’une calculatrice ou
d’un logiciel
Deux démonstrations*
Probabilités (S, ES/L)
Représentation par
un arbre pondéré
Répétition
d’expériences identiques
indépendantes (2 ou 3
issues)
Utilisation d’un
arbre pour
déterminer une loi
Probabilité d’une liste de
résultats=produit des
probabilités de chaque
résultat
Probabilité
conditionnelle:
hors-programme
Probabilités (S, ES/L) (* S uniquement)
Épreuve de
Bernoulli, loi de
Bernoulli
Schéma de
Bernoulli, loi
binomiale
Coefficients
binomiaux,
triangle de Pascal
Espérance,
variance*, écarttype* de la loi
binomiale
Reconnaissance de
situations relevant
de la loi binomiale
Calcul d’une
probabilité,
représentation
graphique*
Une
démonstration*
Utilisation de
l’espérance dans des
contextes variés
Loi géométrique
tronquée*
Image mentale: coefficient
binomial= nombre de
chemins de l’arbre réalisant k
succès pour n répétitions
Espérance conjecturée puis
admise, variance* admise
Simulation de la loi binomiale à l’aide
d’un algorithme
Échantillonnage (S, ES/L)
Utilisation de la
loi binomiale
pour une prise
de décision à
partir d’une
fréquence
Exploiter
l’intervalle de
fluctuation à un
seuil donné,
déterminé à
l’aide de la loi
binomiale pour
rejeter ou non
une hypothèse
sur une
proportion
Objectif: expérimenter la notion de
« différence significative » par rapport
à une valeur attendue.
Pour une taille de l’échantillon
importante; on conforte les résultats
vus en seconde
L’intervalle de fluctuation peut
être déterminé à l’aide d’un
tableur
Vocabulaire des tests hors
programme