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L.S Marsa.Elriadh
Mr Zribi
Série 2
3
ème
Maths
Exercices
Exercice 1 :
Dans cet exercice, f(x) est définie par une expression algébrique. Dans chaque cas, préciser l’ensemble de définition de f. a) f(x) = 2x² + 1 b) f(x) = 1 2x + 3x c) f(x) = 1 x – 1 d) f(x) = 2 x + 1 e) f(x) = 1 (x – 4)(x + 1) f) f(x) = x (x – 1)² g) f(x) = -2 x² + 1 h) f(x) = x x² – 1
Exercice 2 :
Dans chacun des cas, la fonction est donnée par sa courbe. Dresser son tableau de variation. a) b) c)
Exercice 3 :
La courbe C ci-dessous est la courbe d’une fonction f définie sur
. on précise de plus que f(3,5) = 0. 1. Dresser le tableau de variation de f. 2. Résoudre graphiquement les inéquations f(x) > 0 et f(x) < 0. En déduire le signe de f(x) suivant les valeurs de x. 3. Résoudre graphiquement f(x)
2.
Exercice 4 :
f est la fonction définie sur IR par f(x) = -2 + (x + 1)². 1. Pourquoi peut-on affirmer que pour tout réel, f(x)
-2 ? 2. -2 est-il un minimum de f sur IR ?
Exercice 5 :
Les fonctions f et g sont définies sur [-3 ; 6] ; leurs représentations graphiques sont données ci-contre. Résoudre graphiquement : a) l’équation f(x) = g(x) ; b) l’inéquation f(x)
g(x).
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Exercice 6:
Soit f la fonction définie par f(x)=2|x-1|+x-3. 1) on désigne par g la restriction de f à l’intervalle [-2,3]. Tracer la représentation graphique de g dans le plan muni d’un repère
( , , )
. 2) en déduire les représentation graphiques respectives de : g(x+1) ; |g(x)| ; g(x)+1 ; 2-g(x) et g(2-x).
Exercice 7:
soit f la fonction définie par f(x)= x . 1) tracer la représentation graphique de f dans un repère
( , , )
. 2) en déduire les représentation graphique des fonction : g(x)= x
1
;
x
1 ;
x
3
x
2
Exercice 8 :
Cf et Cg sont les représentations graphiques des fonctions définis sur IR , f et g ( respectivement ) . En s’appuyant sur le graphique : 1.
Déterminer : f( 1 ) ; g( 1 ) ; g( 2 ) ; f( -1 ) 2.
3.
Dresser les variations de chacune des deux fonctions . Résoudre dans IR : a.
L’équation f(x) = 0 b.
c.
d.
e.
L’équation g( x) = 1 L’équation f( x ) = g( x ) L’inéquation f( x ) > 0 L’inéquation g( x ) < 0 4.
Construire sur le même repère la représentation graphique de l fonction h définie par :
( )
f x
Exercice 9 :
On considère la fonction f définie sur IR par : f(x) = x ( 1 – x ) 1.
a.
b.
Démontrer que f est majorée sur IR par
1 4
En déduire que f admet un maximum en
1 2
2.
a.
Démontrer que :
4
x
1 2 2
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3.
b.
En déduire que la restriction de f sur
1 ; 2
est croissante et que celle sur
1 ; 2
est décroissante On considère la fonction g définie par :
x
1
x
. a.
b.
c.
Déterminer le domaine de définition de g Démontrer que g est majorée. Préciser son majorant .Est-elle alors bornée ? justifier . Préciser en utilisant 2. ; les variations de g sur son domaine de définition en justifiant
Exercice 10 :
Soit f la fonction définie par :
1 1
x
2 2
x
2
1. a.
b.
Déterminer le domaine de définition de f Démontrer que f est une fonction positive c.
Etudier la parité de f . Traduire graphiquement le résultat trouvé 2.la courbe ci-dessous est celle de la restriction de f sur
; 0
: a.
b.
c.
d.
Exercice 11 :
Compléter la courbe pour obtenir la représentation graphique de f Donner la lecture graphique de la valeur maximale de f sur i.
[ - 1 ; 1 ] ii.[- 2 ; 1 ] Déterminer graphiquement le nombre de solutions de l’équation f( x ) = 1 Résoudre l’inéquation :
1
Soit f la fonction définie sur IR par :
2
x x
1 2
1.
Démontrer que f est minorée par
1 4
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2.
Démontrer que
1 4
3.
n’est pas un minimum pour f a.
b.
Démontrer que pour tout x de IR on a :
2
x
1 4 2 1 8
Etudier les variations de f sur
1 ; 4
puis Choisir parmi ces trois courbes celle de f :
Exercice 12:
Soit la fonction f définie par
x
² 2
x x
1
. 1) a) justifier que f est définie sur IR et montrer que f est impaire. b) montrer que f est majorée par 2 et en déduire que f est bornée sur IR. 2) soit g la restriction de f à IR + . a) donner l'expression de g(x) pour x
IR + . b) donner le minimum de g sur IR + . c) 2 est –il un maximum pour la fonction g ?
2
d) étudier le signe de g(x) ; en déduire le maximum de g sur IR + .
3
3) déterminer alors le maximum et le minimum de f sur IR.