Transcript corrige - Patrick CHATEL- MATHS

Contrôle n°5
Seconde
Contrôle n°5
Exercice 3 :
CONTROLE N°5 : CORRIGE
On considère l'algorithme suivant :
variables : x , y nombres réels
entrée : Entrer un réel x
traitement :
Si x ≥ 0, alors
y prend la valeur 2x – 4
Sinon
y prend la valeur x²
FinSi
sortie : Afficher y
Exercice 1 :
1.
Le coefficient directeur de la fonction affine f définie par f ( x ) =
3x − 1
est :
4
1
3
3
2.
4
La fonction affine f définie sur
–
décroissante
négative
4
par f (x) = 3 – x est :
croissante
3.
–1
positive
Seconde
La fonction affine représentée ci-dessous a comme coefficient directeur :
1. Valeur affichée lorsqu’on saisit la valeur 6 : 6 ≥ 0 donc y = 2 6 – 4 = 8 ;
y
2. Valeur(s) faut-il saisir pour obtenir 4 comme affichage :
On cherche x tel que (x ≥ 0 et 2x – 4 = 4) ou (x < 0 et x2 = 4)
(x ≥ 0 et x = 4) ou (x < 0 et x = ±2)
x = 4 ou x = -2.
3. Signe de y en fonction de x :
A
Si x < 0, y = x2 > 0 ;
B
J
o I
C
Si x ≥ 0, y = 2x – 4 > 0
D
x > 2;
D’où le tableau de signe de y en fonction de x :
1
3
4.
–3
–
x
9
3
−∞
0
+
y
-4
2
-
0
+∞
+
Le tableau ci-dessous donne le signe de :
x + 2014
-x + 2014
x
x - 2014
–∞
+∞
–2014
?
+
4. On a tracé, à gauche ci-dessous, la représentation graphique de la fonction qui à x associe y ;
-x - 2014
0
Modification de l’algorithme pour obtenir la représentation graphique à droite ci-dessous.
Il suffit de faire passer l’ordonnée à l’origine de -4 à 0 : "y prend la valeur 2x – 4" devient " y prend la valeur 2x ".
–
Exercice 2 :
On a les renseignements suivants concernant deux fonctions f et g :
•
A propos de f :
x
−∞
0
f(x)
•
–1
2
7
+∞
5
1
A propos de g : g est la fonction affine définie par g(x) = 2x - 3.
Tableau de signe du quotient f(x)/g(x) :
x
−∞
−1
f(x)
−
g(x)
−
f(x)/g(x)
+
0
3/2
+
−
0
−
+∞
Exercice 4 :
+
0
1.
par : f(x) = -2x2 + 7x – 3 (forme 1).
On note (C) sa courbe représentative.
+
Explications :
a. A l’aide de votre calculatrice, conjecture sur les solutions de :
Du tableau de variations de f, on peut déduire son tableau de signe ;
De même, g étant affine, on peut déterminer son tableau de signe ;
Ayant alors le signe de f(x) et de g(x), on peut retrouver celui du quotient f(x)/g(x).
Patrick CHATEL
Soit f la fonction définie sur
+
- 1/3 -
2014-01-20
i.
l’équation f(x) = 0 : S = {0,5 ; 3} ?
ii.
l’inéquation f(x) > 0 : S = ]0,5 ; 3[ ?
iii.
l’inéquation f(x) < -3 : S = ]-∝ ; 0[ ]3,5 ; +∝[ ?
Patrick CHATEL
- 2/3 -
2014-01-20
Contrôle n°5
Seconde
b.
f ( x ) = ( 2 x − 1)( 3 − x ) (forme 2) : ( 2 x − 1)( 3 − x ) = 6 x − 2 x 2 − 3 + x = − 2 x 2 + 7 x − 3 = f ( x ) ; CQFD !
( ) + 258 (forme 3) : −2 ( x − 74 ) + 258 = −2  x − 2 × 74 x + ( 74 )  + 258
= − 2 ( x − 7 x + 49 ) + 25 = − 2 x + 7 x − 49 + 25 = − 2 x + 7 x − 3 = f ( x ) ; CQFD !
2
16
8
8
8
f ( x) = − 2 x − 7
4
2
2
2
2
2
c.
2
2
Utiliser l’expression adaptée parmi les formes 1,2 et 3 pour résoudre par le calcul :
i.
l’équation f(x) = 0 : forme 2 ;
f ( x ) = 0 ⇔ ( 2 x − 1)( 3 − x ) = 0 ⇔ 2x – 1 = 0 ou 3 – x = 0
x = 1/2 ou x = 3.
Donc S = {0,5 ; 3}.
ii.
l’inéquation f(x) > 0 : forme 2 ;
−∞
x
1/2
2x – 1
-
3–x
+
f(x)
-
0
0
3
+∞
+
+
+
0
-
+
5
-
Donc S = ]0,5 ; 3[.
iii.
l’inéquation f(x) < -3 : forme 1 ;
f ( x ) < −3 ⇔ − 2x2 + 7 x − 3 < −3 ⇔ −2x2 + 7 x < 0 ⇔ x ( −2x + 7 ) < 0 ;
−∞
x
-
-2x + 7
+
x(-2x + 7)
-
Donc S = ]-∝ ; 0[
2.
0
x
0
0
7/2
+∞
+
+
+
0
-
+
5
-
]3,5 ; +∝[.
Soit g la fonction définie par g(x) = 3x – 1.
On note (D) sa courbe représentative.
a. A l’aide de votre calculatrice, conjecture sur les solutions de l’inéquation g(x)> f(x) : S = ]-∝ ;1[ ]1 ;+∝[ ?
b. Résolution algébrique de cette inéquation en utilisant la forme 1 :
g ( x ) > f ( x ) ⇔ 3 x − 1 > − 2 x 2 + 7 x − 3 ⇔ − 2 x 2 + 4 x − 2 < 0 ⇔ − 2 ( x 2 − 2 x + 1) < 0 ⇔ − 2 ( x − 1) < 0 ;
2
Inégalité vérifiée pour toute valeur de x excepté 1 car -2 < 0 et (x – 1)2 ≥ 0 donc S = ]-∝ ;1[ ]1 ;+∝[.
Exercice 5 :
Un carré est tel que si on augmente son côté de 3 cm, alors son aire augmente de 21 cm².
Quelle est la mesure du côté de ce carré ?
Soit x la mesure du côté du carré et a son aire.
On a : x ≥ 0 et (x + 3)2 = x2 + 21
x2 + 6x + 9 = x2 + 21
6x + 9 = 21
x = 2.
Donc ce carré a pour côté 2 cm.
≪≪≪≪≪≪≪≪≪≪≪≪≪≪≪
Patrick CHATEL
- 3/3 -
2014-01-20