Transcript Notes de cours

Les inéquations
Une inéquation prend forme
lorsqu’on est en présence d’une
inégalité entre deux quantités
algébriques.
Les symboles
Symboles


Signification
• Plus petit que…
• Inférieur à…
• Plus grand que…
• Supérieur à…
≤
•
•
•
•
Plus petit ou égal à…
Inférieur ou égal à…
Au plus…
Au maximum
≥
•
•
•
•
Plus grand ou égal à…
Supérieur ou égal à…
Au moins…
Au minimum
Les règles de transformation
Lorsqu’on cherche à résoudre une
inéquation, il importe de respecter
quelques règles afin de conserver des
inéquations équivalentes à la première,
c’est-à-dire qui conserve le même
ensemble-solution.
Représentation graphique
Comment s’y prendre !?
• Isoler le « y »
( toujours le garder positif ! )
• Tracer deux points ( aidez-vous d’une table de valeur )
• Tracer la droite :
–
Pleine
:≤,≥
–
Pointillée
:,
• Hachurer la bonne section (
)
Et la solution !?
On est en présence d’un système :
• Même démarche que l’on répète deux
fois !!!
• La solution est la section hachurée par
toutes les inéquations en même temps !
Polygone de contraintes
Qu’est-ce que c’est !?
« Il s’agit de traduire toutes les contraintes d’une
même situation dans un plan cartésien. À l’aide
des inégalités, on repère le polygone de
contraintes qui contient toutes les parties
ombragées de chacune des contraintes1. »
1
Sylvain Lacroix 2005-2006
À partir d’une situation...
Important
Lorsqu’une situation est RÉELLE (qu’on ne
peut pas avoir de nombres négatifs), on doit
énoncer les contraintes de non-négativité :
x  0
y  0
Traduire une situation
en inéquation
Démarche :
• Identifier les variables;
• Déterminer les expressions algébriques
à comparer;
• Compléter l’inéquation avec le bon
symbole.
Schématisation
Situation
(texte)
Identification
des variables
Inéquation
Expressions
Symbole
Attention aux colles !
On est en présence d’un problème qui
parle :
• de temps
• d’argent…
Faire attention d’en « avoir » des deux
côtés du symbole !
Du système au polygone
Démarche :
1. Identifier les variables;
2. Surligner toutes les contraintes;
3. Les traduire en inéquations;
4. Représenter l’ensemble-solution;
5. Trouver les sommets
(sera vu plus tard).
Schématisation
Situation
Identification des contraintes
Inéquations
L’ensemble-solution
Les sommets
Les sommets
Pour résoudre un polygone de contraintes, il
suffit de trouver les coordonnées de chacun des
sommets.
Démarche :
1. Nommer vos sommets avec des lettres majuscules;
2. Identifier les deux droites qui forment le point
d’intersection;
3. Résoudre le système formé par ces deux droites;
4. Mettre les réponses sous la forme de couple (x, y)
La résolution…
Une fois les droites identifiées, il faut trouver
les coordonnées…
Rappel important
Deux façons algébriques de résoudre un
système :
• Comparaison
• Substitution
Les sommets
Pour résoudre un polygone de contraintes, il
suffit de trouver les coordonnées de chacun des
sommets.
Démarche :
1. Nommer vos sommets avec des lettres majuscules;
2. Identifier les deux droites qui forment le point
d’intersection;
3. Résoudre le système formé par ces deux droites;
4. Mettre les réponses sous la forme de couple (x, y)
L’objectif visé
Dans une situation, un problème écrit, on
se doit de déterminer s’il faut
maximiser ou minimiser la situation.
Maximiser : obtenir le maximum
Minimiser : obtenir le minimum
La règle de l’objectif
Dans une situation, on a toujours des
contraintes, mais on a aussi un objectif :
maximiser ou minimiser.
Pour vérifier quelle est la situation la plus
avantageuse, il s’agit de trouver la règle
qui nous permettra de répondre à la
question du problème.
Et une fois qu’on l’a !?
Une fois que la règle de l’objectif est
trouvée, il nous suffit de vérifier avec lequel
des sommets antérieurement trouvés on
optimise notre situation.
(c’est-à-dire qu’on maximise ou minimise,
selon la situation).
Problème d’optimisation
Voici un exemple de problème :
Notre club de vélo de montagne est en campagne de recrutement. Il
s’adresse aussi bien aux adultes qu’aux jeunes d’âge mineur. Le club
s’attend à obtenir un minimum de 15 adultes et un minimum de 30 jeunes.
On s’attend aussi à obtenir au moins 45 jeunes de plus que d’adultes. Dû à
la quantité d’entraîneurs à notre disposition, nous devons limiter les
inscriptions à 135 membres. En sachant que le coût d’inscription pour un
adulte est de 50$ et qu’il est de 40$ pour un jeune, quel est le revenu
maximal que nous pouvons espérer cette année ?
Problème d’optimisation
Voici un exemple de problème :
Notre club de vélo de montagne est en campagne de recrutement. Il
s’adresse aussi bien aux adultes qu’aux jeunes d’âge mineur. Le club
s’attend à obtenir un minimum de 15 adultes et un minimum de 30 jeunes.
On s’attend aussi à obtenir au moins 45 jeunes de plus que d’adultes. Dû à
la quantité d’entraîneurs à notre disposition, nous devons limiter les
inscriptions à 135 membres. En sachant que le coût d’inscription pour un
adulte est de 50$ et qu’il est de 40$ pour un jeune, quel est le revenu
maximal que nous pouvons espérer cette année ?
Problème d’optimisation
Voici un exemple de problème :
Notre club de vélo de montagne est en campagne de recrutement. Il
s’adresse aussi bien aux adultes qu’aux jeunes d’âge mineur. Le club
s’attend à obtenir un minimum de 15 adultes et un minimum de 30 jeunes.
On s’attend aussi à obtenir au moins 45 jeunes de plus que d’adultes. Dû à
la quantité d’entraîneurs à notre disposition, nous devons limiter les
inscriptions à 135 membres. En sachant que le coût d’inscription pour un
adulte est de 50$ et qu’il est de 40$ pour un jeune, quel est le revenu
maximal que nous pouvons espérer cette année ?