Transcript فصل دوم
.1ویژگیهای هر یک از ورودی های شبیه سازی را تعیین کنید. .2جدول شبیه سازی را ایجاد نمایید .3در نوبت iام تکرار ،مقداری برای هر یک از pورودی تولید و تابع محاسبه کننده مقدار پاسخ را ارزیابی کنید. فرض کنید ورود مشتریان دارای یک توزیع احتمالی به شرح زیر است: %60مشتریان از نوع Xهستند. %40مشتریان از نوع Yهستند. همچنین فرض کنید با جمعآوری اطالعات به این نتیجه رسیدهایم که زمان بین دو ورود بر حسب مشتریان دارای yمشتری xمشتری توزیع فراوانی به قرار زیر است .سیستم را مجدد شبیهسازی کنید. با تکیه بر اصل مونت کارلو میتوان گفت که تابع توزیع تجمعی نوع مشتری و زمان بین دو ورود دارای توزیع احتمالی یکنواخت است. توزیع تجمعی احتمال زمان بین دو ورود متوالی مشتری y توزیع تجمعی احتمال زمان بین دو ورود متوالی مشتری x 0.15 0.15 0-1 0.14 0.14 0-1 0.37 0.22 1-2 0.38 0.24 1-2 0.67 0.30 2-3 0.68 0.30 2-3 0.80 0.13 3-4 0.86 0.18 3-4 1 0.20 4-5 0.95 0.09 4-5 0.99 0.04 5-6 1 0.01 6-7 توزیع تجمعی احتمال نوع مشتری 0.6 0.6 X 1 0.4 Y با توجه به احتماالت دو رقم اعشاری در جداول ،و در نظر داشتن خصوصیت مونت کارلو ،میتوان ارقام تصادفی به شرح زیر برای رویدادهای مثال در نظر گرفت. xمشتری yمشتری اعداد تصادفی توزیع تجمعی احتمال زمان بین دو ورود متوالی اعداد تصادفی توزیع تجمعی احتمال زمان بین دو ورود متوالی 00-14 0.15 0.15 0-1 0013 0.14 0.14 0-1 15-36 0.37 0.22 1-2 37-66 0.67 0.30 2-3 1437 0.38 0.24 1-2 67-79 0.80 0.13 3-4 80-99 1 0.20 4-5 اعداد تصادفی توزیع تجمعی احتمال نوع مشتری 00-59 0.6 0.6 X 60-99 1 0.4 Y 3867 0.68 0.30 2-3 6885 0.86 0.18 3-4 8694 0.95 0.09 4-5 9598 0.99 0.04 5-6 99 1 0.01 6-7 فرض را بر این بگیرید که اعداد تصادفی یکنواخت با استفاده از رویههای مشخص ی قابل تولید شدن هستند .به عنوان مثال جدول زیر را به عنوان اعداد تصادفی یکنواخت در نظر بگیرید. Customer number Fist random number Customer type Second random number Inter-arrival time rang Third random number Inter-arrival time 1 41 X 27 1-2 43 1.43 2 44 X 24 1-2 28 1.28 3 39 X 31 1-2 43 1.43 4 90 Y 05 0-1 18 0.18 5 81 Y 15 1-2 66 1.66 6 22 X 43 2-3 86 2.86 7 56 Y 45 2-3 42 2.42 8 79 Y 23 1-2 91 1.91 9 25 X 62 2-3 55 2.55 10 24 X 03 0-1 48 0.48 یک فروشگاه مواد غذایی تنها یک باجه صندوق دارد .مشتریها به طور تصادفی با فواصل زمانی 1تا 8دقیقه به صندوق مراجعه می کنند.هر مقدار ممکن برای مدت ورود احتمالی یکسان و مطابق جدول زیر برای رخ دادن دارد .همچنین مدت زمان خدمتدهی نیز بین 1تا 6دقیقه با احتمالهای مشخص در جدول زیر است. این مسئله را برای 20مشتری شبیه سازی کنید. توزیع مدتهای بین دو ورود متوالی مدت بین ورود احتمال احتمال تجمعی تخصیص ارقام تصادفی 1 0.125 0.125 001-125 2 0.250 0.125 126-250 3 0.375 0.125 251-375 4 0.500 0.125 376-500 5 0.625 0.125 501-625 6 0.750 0.125 626-750 7 0.875 0.125 751-875 8 1.000 0.125 876-000 توزیع مدتهای خدمتدهی مدت خدمتدهی 1 2 3 4 5 6 احتمال احتمال تجمعی تخصیص ارقام تصادفی 0.1 0.2 0.3 0.25 0.1 0.05 01 0.3 0.6 0.85 0.95 1 01-10 11-30 31-60 61-85 86-95 96-00 نتایج 56 2 . 8متوسط مدت انتظار 20 13 0 . 65 احتمال(انتظار) احتمال بیکاری خدمت دهنده 20 18 0 . 21 86 3 .4 68 متوسط مدت خدمت دهی 20 82 4 .3 متوسط مدت بین دو ورود 20 - 1 4 .5 8 1 2 2 .8 3 .4 6 .2 124 20 متوسط مدت ماندن مشتری در سیستم اکثر مشتریان ناچار به انتظار در صف هستند مدت زمان بیکاری زیاد نیست. یک رستوران را با دو تحویل دهنده غذا (هابیل و خباز) به مشتریان در نظر بگیرید .هنگام ورود سفارش جدید به رستوران هر خدمت دهنده که بیکار باشد کار را انجام میدهد و در زمانی که هر دو بیکارند هابیل به دلیل تجربه بیشتر در این امر سفارش دهی به مشتریان را به عهده می گیرد .مسئله این است که روش فعلی تا چه حد خوب کار می کند؟ برای برآورد از شبیه سازی یک ساعته سیستم استفاده نمایید. توزیع مدتهای بین سفارش مشتریان مدت بین دو سفارش احتمال احتمال تجمعی 0.25 0.25 1 0.65 0.4 2 0.85 0.2 3 1 0.15 4 تخصیص ارقام تصادفی 01-25 26-65 66-85 86-00 توزیع خدمتدهی هابیل مدت خدمتدهی 2 3 4 5 احتمال 0.3 0.28 0.25 0.17 احتمال تجمعی 0.3 0.58 0.83 1 تخصیص ارقام تصادفی 01-30 31-58 59-83 84-00 مدت خدمتدهی 3 4 5 6 توزیع خدمت دهی خباز تخصیص ارقام تصادفی احتمال احتمال تجمعی 01-35 0.35 0.35 36-60 0.6 0.25 61-80 0.8 0.2 81-00 1 0.2 توزیع مدتهای بین سفارش مشتریان تخصیص ارقام احتمال مدت بین دو احتمال تصادفی تجمعی سفارش 01-25 0.25 0.2556 1 ل هابی مشغولیت صد د ر 90 % 26-65 0.65 0.4 2 62 66-85 0.85 0.2 3 86-00 1 0.15 4 69 % مشغولیت خباز 43درصد توزیع خدمتدهی هابیل 62 تخصیص ارقام احتمال مدت خدمتدهی احتمال تصادفی تجمعی انتظار اد ر اف 0.39 35 % 2درصد 01-30 0.3 31-58 0.58 3 0.2826کشیده 59-83 0.83 0.25 4 11 84تمام متوسط زمان انتظار ب00ر-ای 1 0.17 5 0 . 42 min 25 s مشتریاندهی خباز 26توزیع خدمت احتمال تخصیص ارقام تصادفی احتمال مدت خدمتدهی 11 متوسط زمان انتظار مدت 1 / 22 تجمعی 9 0.35در صف 0.35افراد 01-35 3 36-60 0.6 0.25 4 61-80 0.8 0.2 5 81-00 1 0.2 6 این مسئله قابل تعمیم به بسیاری از مسائل واقعی در باب کاالهای فاسد شدنی ،کاالهای مربوط به مد ،کاالهای فصلی و ...می باشد. روزنامه فروش ی هر نسخه روزنامه را به 13واحد پول می خرد و به 20واحد پول می فروشد ،روزنامه های فروش نرفته در پایان هر روز به عنوان باطله و هر نسخه به 2واحد پول فروخته می شود .روزنامه در بسته های 10تایی قابل خریدن است و روزنامه فروش تنها می تواند .... ، 60 ، 50روزنامه بخرد .روزنامه از لحاظ نوع اخبار به سه روز خوب ،متوسط و بد تقسیم می شود که احتمال آنها مطابق جدول زیر است. هدف مسئله تعیین تعداد بهینه روزنامه هایی است که روزنامه فروش روزانه باید بخرد .با شبیه سازی تقاضا برای 20روز و ثبت سود ناش ی از فروش روزانه این خواسته را تامین نمایید. = سود (هزینه خرید -درآمد فروش باطله +درآمد فروش معمولی) نوع روز خوب متوسط بد احتمال 0.35 0.45 0.20 احتمال تجمعی 0.35 0.80 1 تخصیص ارقام تصادفی 01-35 36-80 81-00 (سود از دست رفته) - خالصه نتایج شبیهسازی مسأله روزنامه فروش فرض میکنیم که شبیهسازی را برای خرید 70روزنامه طی یک دوره 20روزه انجام می دهیم =)20*60( +)2*10(-)13*70(-0=310 سود توزیع احتمال تقاضا تقاضا بد خوب متوسط 0.44 0.10 0.03 40 0.22 0.18 0.05 50 0.16 0.40 0.15 60 0.12 0.20 0.20 70 0.06 0.08 0.35 80 0.00 0.04 0.15 90 0.00 0.00 0.07 100 توزیع روزنامههای مورد تقاضا جدول فوق را برای تعداد خریدهای مختلف روزنامه در ابتدای روز اجرا می کنیم. جدولی که متوسط سود بیشتری را توسط شبیه سازی نشان دهد ،مشخص کنندۀ سیاست بهینه تهیه روزنامه در ابتدای روزاست. Mباالترین سطح موجودی و Nدوره مورد بررس ی موجودی است. فرض کنید در یک سیستم کنترل موجودی هر 5روز یک بار ()N=5موجودی بررس ی شده و در صورتی که مقدار موجودی کمتر از )M=11( 11واحد باشد ،سفارش صادر می گردد که موجودی به 11واحد برسد .سطح موجودی ابتدای دوره 3واحد و ورود یک سفارش 8واحدی در دو روز بعد دیده شده است .تقاضای روزانه و مهلت تحویل برای کاالهای انبار دارای توزیع احتمالی به شرح زیر است .وضعیت این سیستم را به کمک شبیه سازی بررس ی نمایید(.براورد متوسط واحدهای مانده در انبار در پایان روز و تعداد روزهایی که شرایط کمبود وجود داشته در 5دوره). توزیع تعداد داده های مورد تقاضا توزیع مهلت تحویل مهلت تحویل احتمال احتمال تجمعی تخصیص ارقام تصادفی 1 0.6 0.6 1-6 2 0.3 0.9 7-9 3 0.1 1 0 تقاضا احتمال احتمال تجمعی تخصیص ارقام تصادفی 0 0.1 0.1 01-10 1 0.25 0.35 11-35 2 0.35 0.7 36-70 3 0.21 0.91 71-91 4 0.09 1 92-00 توزیع تعداد داده های مورد تقاضا تقاضا احتمال احتمال تجمعی تخصیص ارقام تصادفی 0 0.1 0.1 01-10 1 0.25 0.35 11-35 2 0.35 0.7 36-70 3 0.21 0.91 71-91 4 0.09 1 92-00 توزیع مهلت تحویل مهلت تحویل احتمال احتمال تجمعی تخصیص ارقام تصادفی 1 0.6 0.6 1-6 2 0.3 0.9 7-9 3 0.1 1 0 3 .5 87 متوسط موجودی در انتهای روز 25 0 . 08 2 25 احتمال رخدادکمبود یک ماشین فرز بزرگ ،سه برینگ مختلف دارد که در جریان کار دچار خرابی میشوند ،با خرابی برینگ فرز از کار افتاده و تعمیرکار برای نصب برینگ تازه احضار میشود ،مدت عمر هر برینگ و مدت تأخیر تعمیرکار در ورود به محل برای تعمیر برینگ ها متغیرهای تصادفی به شرح زیر می باشند: توزیع عمر برینگ عمر برینگ احتمال احتمال تجمعی تخصیص ارقام تصادفی 1000 0.1 0.1 01-10 1100 0.13 0.23 11-23 1200 25. 0.48 24-48 1300 0.13 0.61 49-61 توزیع مدت تاخیر احتمال تجمعی تخصیص ارقام تصادفی مدت تاخیر(دقیقه) احتمال 1400 0.09 0.7 62-70 5 0.6 0.6 1-6 1500 0.12 0.82 71-82 10 0.3 0.9 7-9 1600 0.02 0.84 83-84 15 0.1 1 0 1700 0.06 0.9 85-90 1800 0.05 0.95 91-95 1900 0.05 1 96-00 در حال حاضر هر برینگی که از کار می افتد ،تعویض می گردد .با توجه به هزینه های زیر چنین وضعیتی را تحلیل کنید .سیاست بهبود دهنده ای برای تغییر وضعیت این دستگاه پیشنهاد داده و با استفاده از شبیه سازی آن را تحلیل کنید. هزینه هر برینگ 16 :واحد پول دستمزد تعمیرکار در ساعت 12 :واحد پول هزینه مدت از کار ماندگی فرز در دقیقه 5 :واحد پول زمان تعویض یک برینگ 20 :دقیقه زمان تعویض دو برینگ 30 :دقیقه زمان تعویض سه برینگ 40 :دقیقه = 46 * 16 = 736هزینه برینگ ها = )110+125+95( * 5 =1650هزینه مدت تأخیر =46 *20* 5 =4600هزینه مدت از کارافتادگی حین تعمیر =46*20*)12/60(=184هزینه تعمیرکار = هزینه کل 7170 =736+1650+4600+184 تعویض هر سه برینگ در صورت رخداد یک خرابی مقایسه روش اولیه و روش پیشنهادی با توجه به نتایج شبیه سازی = 46 * 16 = 736هزینه برینگ ها = )110+125+95( * 5 =1650هزینه مدت تأخیر =54*16=864هزینه برینگها =125*5=625هزینه تأخیر =46 *20* 5 =4600هزینه مدت از کارافتادگی =18*40*5=3600هزینه مدت از کارافتادگی =46*20*)12/60(=184هزینه تعمیرکار = 736+1650+4600+184=7170هزینه کل =18*40*)12/60(=144هزینه تعمیرکار = 864+625+3600+144=5233هزینه کل = 7170مجموع هزینه ها = 5233مجموع هزینه ها تقاضا برای محصولی دارای توزیع احتمالی به شرح زیر است .زمانی که تقاضایی به وجود می آید دستور ساخت داده می شود .زمان دریافت سفارش تا تحویل آن به مشتری به زمان تحویل شهرت یافته است که آن هم دارای توزیع احتمالی به شرح زیر است .با توجه به این اطالعات وضعیت این سیستم را از لحاظ موجودی به کمک شبیه سازی مدل نمایید. تقاضای روزانه 3 4 5 6 احتمال 0.2 0.35 0.3 0.15 مدت تحویل 1 2 3 احتمال 0.36 0.42 0.22 دور ارقام تصادفی مهلت تحویل مهلت تحویل 1 57 2 2 33 1 3 93 3 4 55 2 تقاضا در مهلت ارقام تصادفی تقاضا تحویل برای تقاضا 6 87 10 4 34 5 5 82 4 28 3 19 12 5 63 91 26 6 4 10 هر شبیهسازی گسسته پیشامد ،مدلسازی طی زمان از سیستمی است که تمام تغییر حالتهای آن در لحظههای گسسته زمان ،یعنی در لحظههای وقوع پیشامدها رخ میدهد .در حقیقت شبیهسازی پیشامد با ایجاد توالیی از تصاویر پیش میرود که معرف تکوین سیستم طی زمان است. می توان زمان سفر از بارگیری تا توزین را در نظر نگرفت بارگیری 1 توزین قرار است شش کامیون وظیفه حمل و نقل در این سیستم را به عهده بگیرند. بارگیری 2 در این مسیر سنگ معدن تحویل قطار می شود مدت توزین احتمال احتمال تجمعی 7/0 7/0 12 1 3/0 16 تخصیص ارقام تصادفی 1-7 8-0 مدت سفر احتمال احتمال تجمعی 4/0 4/0 40 7/0 3/0 60 9/0 2/0 80 1 1/0 100 مدت بارگیری 5 10 15 احتمال احتمال تجمعی 3/0 5/0 2/0 3/0 8/0 1 تخصیص ارقام تصادفی 1-3 4-8 9-0 تخصیص ارقام تصادفی 1-4 5-7 8-9 0 o ) :L (tتعداد کامیون ها در صف بارگیری 0 ،تا 4 o ) :L(tتعداد کامیون ها در حال بارگیری0 ،و 1و 2 o ) :WQ(tتعداد کامیون ها در صف توزین 0 ،تا 5 o ) :W(tتعداد کامیون ها در حال توزین0 ،و 1 Q ورود کامیون iبه صف بارگیری در زمان t ][ALQ(t), t, DTi خروج کامیون iاز بارگیری (ورود به صف توزین) در زمان t ][EL, t, DTi خروج کامیون iاز توزین ][EW, t, DTi .1 وضعیت سیستم در لحظه صفر .2 جدول اعداد تصادفی مدت بارگیری مدت توزین مدت سفر توزین بارگیری 1 10 5 5 10 15 10 12 12 12 16 12 16 60 100 40 40 بارگیری 2 80 :BSزمان تجمعی استفاده از دستگاه توزین :BLزمان تجمعی استفاده از دستگاه های بارگیری مدت بارگیری 10 5 5 10 15 10 مدت توزین 12 12 12 16 12 16 مدت سفر 60 100 40 40 80 بارگیری 1 توزین بارگیری 2 ی111 بارگیر بارگیر بارگیریی ی1 بارگیر توزین توزین توزین توزین ی222 بارگیر بارگیر بارگیریی ی2 بارگیر نتایج شبیهسازی معدن سنگ درصد زمان بهره برداری از هر دستگاه بارگیری 49/2=24.5 24.5/ 76 * 100 = 32% درصد زمان بهره برداری ازدستگاه توزین: 76/76 * 100 = 100% یک اسکادران جنگی قصد بمباران یک زاغۀ مهمات به صورت شکل زیر را دارد .با توجه به مشخصات بمب افکن ها در صورت نشانه گیری مرکز زاغه توسط آن ها ،بمب ها با توزیع نرمال با انحراف معیار 300در جهت افق و 600در جهت عمودی به زمین اصابت می کنند. احتمال نابودی زاغه توسط یک اسکادران با 10هواپیما را توسط شبیه سازی بیابید. If X ~ N( , ) Z X X ~ N(0, 600 ) X i 300 Z i Y ~ N(0, 300 ) Y i 600 Z i ~ N ( 0 ,1) X Z