Transcript جلسه پنجم
یزاس هیبش لوصا
مجنپ هتفه
بلاطم تسرهف یفداصت رادقم دیلوت سوکعم لیدبت شور ی یامن عیزوت تخاونکی عیزوت لوبیو عیزوت یثلثم عیزوت هتسویپ یبرجت یاه عیزوت لامرن و ی یامن ریداقم دیلوت بیرقت هنیمز رد درگلودج یاه هویش هتسسگ یاه عیزوت – – – – – – – لامرن عیزوت دروم رد میقتسم لیدبت شچیپ شور گنلرا عیزوت لامرن ابیرقت ریداقم دیلوت – – لوبق و در شور نوساوپ عیزوت اماگ عیروت – – مجنپ هتفه • • • • • 2
یفداصت رادقم دیلوت عیزوت اب ی فداصت ی یاهریغتم لاومعم یزاس هیبش رد هدافتسا دروم یاهریغتم .
دنتسه صخشم یرام ا یاه عیزوت کی زا یفداصت یاه هنومن دیلوت روظنم هب ی یاههار لابند لصف نیا رد .
م یتسه یزاس هیبش لدم یدورو ناونع هب یریگراک هب یارب صخشم
R i
و عیزوت عبات یاراد
R
1 ,
R
2 ,...
ره هک لصف نیا تاضورفم لماش [0,1] تخاونکی : یفداصت دادعا تسا ریز یعمجت عبنم کی عیزوت عبات – • • • 3
f R
1 0
x
1 0 Otherwise
F R
0 1
x
0
x
x x
1 0 0 مجنپ هتفه
سوکعم لیدبت شور هک دشاب یا هنوگ هب cdf لکش هک دومن هدافتسا شور نیا زا ناوت یم ینامز .
دومن هبساحم ار ن ا سوکعم ناوتب یتحار هب : راک ماجنا لحارم دیبایب ار یفداصت ریغتم cdf ؟ارچ R=F(X) دینک ضرف .
دیبایب R بسح رب ار X و هدومن لح ار R=F(X) هلداعم
X i
F
ار یفدا صت ریداقم هطبار قبط و هدومن دیلوت ار تخاونکی یفداصت دادعا 1 (
R i
)
R
1 ,
R
2 ,...
دیرو ا تسد هب – – – – • • 4 مجنپ هتفه
سوکعم لیدبت شور
F e
X
1
e
X
R
1
R
X
ln( 1
R
)
X
1 ln( 1
R
)
W hy
?
~ 1 ln(
R
) ی یامن عیزوت : -1 8 لاثم – • 5 مجنپ هتفه
سوکعم لیدبت شور ی یامن عیزوت سوکعم لیدبت شور یمیسرت یامن – • مجنپ هتفه 6
سوکعم لیدبت شور
f
b
1
a a
x
b
0
otherwise F
0
x
1
x b
a a a
x x
b a
b F
X
b
a a
R
X
a
R
(
b
a
)
X
a
R
(
b
a
) تخاونکی عیزوت • 7 مجنپ هتفه
سوکعم لیدبت شور
f
(
x
)
x
1 e (
x
) ,
x
0
F
(
x
) 1 e
x
( ) ,
x
0
R
1 e (
X
) e (
X
) 1
R
X
-( ) ln( 1
R
)
X
[ ln( 1
R
)] 1 لوبیو عیزوت • 8 مجنپ هتفه
سوکعم لیدبت شور
F f
x
2 0 -
x
0 1
x x
1 2
o
therwise 0 2
x
2 ( 2 1 1 2
x
) 2 1 0
x x
x x
2 0 2 1 0 1
X X
1 ,
R
2 ,
R X
2 0 2 1 ( 2 2
X
) 2
R
1 2 ,
X
1 2
R
2
R
1 ,
X
2 2 ( 1
R
) یثلثم عیزوت • مجنپ هتفه 9
سوکعم لیدبت شور هتسویپ یبرجت یاه عیزوت هدا د و هدش یرو ادرگ هتسکش رازبا یعون ریمعت تدم دروم 100 دینک روصت : 2 8 لاثم ع یزوت .
تسا هدش هصلاخ ریز لودج رد فلتخم لصاوف رد هدهاشم ساسا رب اه نامز لقا دح رگا ( دییامن داجیا روکذم عیزوت زا یفداصت ریداقم و هتفای ار رظن دروم ) دی ا یم رد یلکش هچ هب عوضوم دشاب ) تعاس 0.25
( هقیقد 15 ریمعت – •
لقادح 0 0.5
1 1.5
رثکادح 0.5
1 1.5
2 یناوارف 31 10 25 34 ی بسن یناوارف یعمجت یناوارف 0.31
0.1
0.25
0.34
0.31
0.41
0.66
1
مجنپ هتفه 10
سوکعم لیدبت شور هتسویپ یبرجت یاه عیزوت : خساپ – •
R
aX
b
X r i
R
r i
1
X
R
b
X i a
[
X i
1
r i
1
X r i i
](
R
r i
) مجنپ هتفه 11
سوکعم لیدبت شور هتسویپ یبرجت یاه عیزوت هورگ ی یوگخساپ تدم دروم رد 2.76
1.83
0.8
1.45
1.24
هدهاشم 5 : 3 8 لاثم هب ار ه طوبرم یبرجت عیزوت تسا هدش یرو ادرگ کمک یاهتساوخرد هب ناشن شت ا R=.71
دینک دیلوت ار زاین دروم یفداصت ریداقم و هدرو ا تسد خساپ
i 1 2 3 4 5 Min 0 0.8
1.24
1.45
1.83
Max 0.8
1.24
1.45
1.83
2.76
X=1.45+1.9*(0.71-0.6) لامتحا 0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
لامتحا یعمجت 0.2
0.4
0.6
0.8
1 بیش 4 2.2
1.05
1.9
4.65
– – مجنپ هتفه • 12
سوکعم لیدبت شور لامرن و ی یامن ریداقم دیلوت بیرقت هنیمز رد درگلودج یاه هویش داجبا 40 نیگنایم اب ی یامن عیزوت زا درگلودج شور اب یفداصت ریداقم : 4 8 لاثم ؟دییامن هسیاقم قیقد شور اب و هدومن – لسکا لیاف : خساپ – • 13 مجنپ هتفه
سوکعم لیدبت شور هتسسگ یاه عیزوت .
دریگ یمن رارق یسررب دروم – • مجنپ هتفه 14
لامرن عیزوت دروم رد میقتسم لیدبت .
تسین cdf عبات سوکعم هبساحم ناکما .
دم ا دها .
دش هراشا ن ا هب لبق یاهدیلاسا رد هک تسا یبیرقت اهشور زا یکی
x
1 2
e
1
t
2 2 وخ همادا رد هک دومن هدافتسا ناوت یم زین لوبق و در و شچیپ شور زا • • • 15 مجنپ هتفه
لامرن عیزوت دروم رد میقتسم لیدبت : میقتسم شور
Z
1
B
2 ~ ~
N
( 0 , 1 ),
Z
2 2 ( 2 ) ~ ~
N
( 0 , 1 )
Exp
( 1 / 2 )
B
2
B
2
Z
1 2
Z
2 2 ,
Z
1 2 ln(
R
)
B
BCos
,
Z
2
BSin
( 2 ln(
R
)) 1 / 2 , 2
R
Z
1 ( 2 ln(
R
1 )) 1 / 2
Cos
( 2
R
2 ),
Z
2 ( 2 ln(
R
1 )) 1 / 2
Sin
( 2
R
2 ) • 16 مجنپ هتفه
شچیپ شور یاه عیزوت شچیپ ار لقتسم یفداصت ریغتم دنچ ای ود عمج لامتحا عیزوت .
دنمان یم یلصا یاهریغتم ریغتم د رو ا تسد هب روظنم هب یفداصت ریغتم دنچ ای ود ندوزفا هب شچیپ شور .
دراد هراشا رظن دروم عیزوت اب یا هزات یفداصت هلمجود و لامرن ابیرقت ، گنلرا یاه عیزوت زا یفداصت ریداقم ناوت یم شور نیا اب .
درو ا تسد هب یا بیکرت ر د ار دنراد ناس ا یفداصت ریداقم هک یدراوم ناوتب هک تسا ن ا مهم اجنیا رد .
دی ا ت سد هب ام رظن دروم یفداصت ریداقم هک دومن هدافتسا یا هنوگ هب مه اب • • • • 17 مجنپ هتفه
شچیپ شور گنلرا عیزوت
K
K
1 K ) عمج یاهرتماراپ اب X گنلرا یفداصت ریغتم ره .
تسا نیگنایم اب کی ره لقتسم – •
X i
~
Exp
(
K
)
X i
K
1 ln(
R i
)
X
i K
1
X i
i K
1
K
1 ln(
R i
)
K
1 ln(
i K
1
R i
) K رگا میدنمزاین یفداصت ددع K هب یفداصت رادقم کی دیلوت یارب هکنیا هب هجوت اب .
تسین بسانم شور دشاب گرزب – مجنپ هتفه 18
شچیپ شور گنلرا عیزوت کی دور و ،دنوش یم دراو یعیسو رابنا هب یفداصت لاماک روط هب ی یاهنویماک : 10 8 لاثم دو جو یلامش و یبونج هیلخت وکس ود .
تسا تعاس رد نویماک 10 گنه ا اب نوساوپ دنی ارف طقف دورو دنی .
د ار ف لدم هب یرگلیلحت .
دنوش یم دراو اهن ا هب بوانتم لکش هب اهنویماک هک دراد ینک دیلوت صوصخ نیا رد یبسانم یفداصت ریداقم دراد زاین یبونج یوکس رد راب نا هب یلاوتم دورو ود نیب تدم عمج یبونج یوکس هب دورو ود نیب تدم ره : خساپ میتسه هجاوم دراد تعاس ) دینیبب ار لسکا لیاف (.
0.1
نیگنایم کی ره هک ی یامن عیزوت ود عمج اب نیاربانب تسا تسا تعاس 0.2
نیگنایم و K=2 اب گنلرا عیزوت کی یاراد هک – – • 19
X
K
1 ln(
i K
1
R i
)
X
0 .
1 ln( 0 .
937 * 0 .
217 ) 0 .
1 ln( 0 .
159
h
R
1
R
2 ) 9 .
56 min مجنپ هتفه
شچیپ شور لامرن ابیرقت ریداقم دیلوت عیزوت مه و لقتسم یفداصت ریغتم n عمج : یزکرم دح هیضق 2 اب لا مرن عیزوت ابیرقت دودحم یاه سنایراو و یاه نیگنایم اب کی ره ,
X n
2
X n
X
.
2 ,..., دراد سنایراو و نیگنایم –
X n R i
~ میراد دنشاب هتشاد
Uniform
( 0 , 1 ) 1 2 , 2 [0,1] هلصاف رد تخاونکی عیزوت اه X رگا 1 12
Z
i n
1
R i
(
n
12 ) 1 / 2 1 2
n
N
( 0 , 1 ) |
n
12
Z
i
12 1
R i
6 |
Y
~
N
(
Y
,
Y
2 )
Y
Y
Y Z
Y
Y
(
i
12 1
R i
6 ) – مجنپ هتفه • 20
شچیپ شور لامرن ابیرقت ریداقم دیلوت 7.3
ن یگنایم اب لامرن عیزوت یاراد قودنص هجاب کی یهد تمدخ یاهتدم : 11 8 لاثم ش چیپ شور زا اهتدم نیا یارب یفداصت ریداقم .
تسا هقیقد 11.7
سنایراو و هقیقد .
دییامن دیلوت – .
دییامن هدهاشم ار لسکا لیاف : خساپ –
Y
Y
Y
( 12
i
1
R i
6 ) 7 .
3 11 .
7 (
i
12 1
R i
6 ) 6 .
1 • 21 مجنپ هتفه
لوبق و در شور نوساوپ عیزوت :
p n
) تسا ریز
P N
pmf ود نیب یاهتدم و تسا
n
) 0 یاراد نیگنایم اب نامز دحاو رد
n
!
n n
تسا رارقرب ریز طباور هک یروط هب دراد گنه ا اب ی یامن عیزوت دورو
A
1 , 0 , 1 ,
A
2 N نوساوپ یفداصت ریغتم ره 2 دنی ارف کی رد ,...
دورو دادعت N – – •
N i n
1 1
n
A
1 ln(
R i
) 1
n
1
i
1 1 ln(
n
1
R i
)
A
2 ...
A n
1 ln(
R i
)
A
1
A
2 ...
*
i n
1 ln(
R i
) ln(
n
1 1
R i
)
n
1
R i
e
A n
1 1 ln(
R i
)
n
1 1
R i
n
1
i
1 ln(
R i
) مجنپ هتفه 22
لوبق و در شور نوساوپ عیزوت راک ماجنا لحارم P=1 و N=0 .
دوش لصاح دیدج P دینک برض P رد و هدومن دیلوت ار یدعب یفداصت ددع .
دیدرگرب 2 ماگ هب و n=n+1 هنرگو دیریذپب ار N=n رگا
P
e
.1
.2
.3
– • 23 مجنپ هتفه
لوبق و در شور نوساوپ عیزوت .
دینک دیلوت 0.2
نیگنایم اب نوساوپ رادقم هس : 12 8 لاثم – .
دییامن هدهاشم ار لسکا لیاف : خساپ –
e
e
0 .
2 0 .
8187 •
R P 0.4357
0.4146
1 0.4357
0.4146
0.8353
0.8353
0.9952 0.831291
0.8004 0.665365
N 0 0 2
مجنپ هتفه 24
لوبق و در شور نوساوپ عیزوت 15 ره رد سوبوتا کی نیگنایم اب نوساوپ دنی ارف کی قبط اه سوبوتا : 13 8 لاثم کی رد هد ش دراو سوبوتا دادعت یارب یفداصت ریداقم .
دنوش یم هاگتسیا دراو هقیقد .
دییامن دیلوت تعاس –
e
e
4 0 .
0183 .
دییامن هدهاشم ار لسکا لیاف : خساپ – •
N R 0.4357
0.4146
0.8353
0.9952
0.8004
0.7945
0.153
P 0.4357
0.180641
0.15089
0.150165
0.120192
0.095493
0.01461
6
مجنپ هتفه 25
لوبق و در شور نوساوپ عیزوت زاین یفدا صت ددع دنچ نوساوپ یفداصترادقم ره دیلوت یارب طسوتم روط هب : لاوس ؟تسا –
E
(
N
1 ) 1 : خساپ – .
تشاد میهاوخ مزلا یفداصت ددع یدایز دادعت دشاب گرزب رگا : دومن هدافتسا ریز هطبار زا ناوت یم تروصنیا رد
Z
N
N
[
Z
0 .
5 ] – • 26 مجنپ هتفه
لوبق و در شور اماگ عیروت .
دریگ یمن رارق یسررب دروم – • مجنپ هتفه 27