Transcript Stereographic projection

‫تصاویر استریوگرافی‬
‫کریستالوگرافی‪ /‬دانشگاه حکیم سبزواری‪/‬دکتر جباره‬
‫‪1‬‬
‫تصویر استریوگرافی‬
‫• تصویر استریوگرافی‪ ،‬یک روش ترسیمی است که به وسیله آن‬
‫ارتباط زاویه ای بین جهات و صفحات بلوری یک کریستال را در‬
‫یک فضای دو بعدی (صفحه کاغذ) تعیین میکنند‪.‬‬
‫• کاربردها‬
‫– بررسی ناهمسانگردی در جهات مختلف بلوری‬
‫– بررسی جابجایی های صفحات بلوری در استحاله های فازی‬
‫– بررسی ساختارهای بلوری به وسیله میکروسکوپ الکترونی عبوری ‪TEM‬‬
‫کریستالوگرافی‪ /‬دانشگاه حکیم سبزواری‪/‬دکتر جباره‬
‫‪2‬‬
‫تصویر استریوگرافی‬
‫کریستالوگرافی‪ /‬دانشگاه حکیم سبزواری‪/‬دکتر جباره‬
‫‪3‬‬
‫تصویر استریوگرافی‬
‫‪N‬‬
‫• روش رسم (قطب ها)‬
‫–‬
‫–‬
‫–‬
‫–‬
‫فرض می کنیم بلور در یک کره‬
‫بزرگ قرار گرفته است‪.‬‬
‫بردار نرمال بر هر صفحه مورد‬
‫نظر را (قطب‪ )Pole /‬امتداد داده‬
‫تا سطح نیمکره شمالی را قطع کند‪.‬‬
‫از محل تقاطع حاصل شده خطی‬
‫مستقیم به قطب جنوب کره رسم‬
‫میکنیم‪.‬‬
‫محل تقاطع این خط با صفحه‬
‫مرکزی کره نشان دهنده تصویر‬
‫استریوگرافی قطب مورد نظر‬
‫است که به شکل یک نقطه خواهد‬
‫بود‪.‬‬
‫‪P‬‬
‫’‪P‬‬
‫‪S‬‬
‫متالورژی فیزیکی ‪ /‬دانشگاه حکیم سبزواری‪ /‬دکتر جباره‬
‫‪4‬‬
‫تصویر استریوگرافی‬
‫‪N‬‬
‫• روش رسم (دوایر عظیمه)‬
‫–‬
‫–‬
‫–‬
‫–‬
‫–‬
‫فرض می کنیم بلور در یک کره‬
‫بزرگ قرار گرفته است‪.‬‬
‫صفحه مورد نظر را امتداد داده تا‬
‫سطح نیمکره شمالی را قطع کند‪.‬‬
‫خط تقاطع حاصل را با خطوطی‬
‫مستقیم به قطب جنوب کره متصل‬
‫میکنیم‪.‬‬
‫محل تقاطع این خطوط با صفحه‬
‫مرکزی کره را به هم وصل میکنیم‬
‫کمان حاصل نشان دهنده تصویر‬
‫استریوگرافی صفحه مورد نظر‬
‫است ‪.‬‬
‫‪P‬‬
‫’‪P‬‬
‫‪S‬‬
‫متالورژی فیزیکی ‪ /‬دانشگاه حکیم سبزواری‪ /‬دکتر جباره‬
‫‪5‬‬
‫تصویر استریوگرافی‬
‫• تصویر استریوگرافی استاندارد ‪001‬‬
‫متالورژی فیزیکی ‪ /‬دانشگاه حکیم سبزواری‪ /‬دکتر جباره‬
‫‪6‬‬
‫تصویر استریوگرافی‬
‫کریستالوگرافی‪ /‬دانشگاه حکیم سبزواری‪/‬دکتر جباره‬
‫‪7‬‬
‫تصویر استریوگرافی‬
‫کریستالوگرافی‪ /‬دانشگاه حکیم سبزواری‪/‬دکتر جباره‬
‫‪8‬‬
‫تصویر استریوگرافی‬
‫• زاویه بین دو قطب معلوم ‪ P‬و ‪ Q‬را پیدا کنید‪.‬‬
‫‪P‬‬
‫‪Q‬‬
‫کریستالوگرافی‪ /‬دانشگاه حکیم سبزواری‪/‬دکتر جباره‬
‫‪9‬‬
‫تصویر استریوگرافی‬
‫• دایره عظیمه مربوط به قطب معلوم ‪ P‬را رسم کنید‪.‬‬
‫کریستالوگرافی‪ /‬دانشگاه حکیم سبزواری‪/‬دکتر جباره‬
‫‪10‬‬
‫تصویر استریوگرافی‬
‫• قطب مربوط به دایره عظیمه ‪ P‬را تعیین کنید‪.‬‬
‫‪P‬‬
‫کریستالوگرافی‪ /‬دانشگاه حکیم سبزواری‪/‬دکتر جباره‬
‫‪11‬‬
‫تصویر استریوگرافی‬
‫• زاویه بین دو دایره عظیمه ‪ P‬و ‪ Q‬را تعیین کنید‪.‬‬
‫کریستالوگرافی‪ /‬دانشگاه حکیم سبزواری‪/‬دکتر جباره‬
‫‪12‬‬
‫تصویر استریوگرافی‬
‫• صفحاتی که با صفحه معلوم ‪ P‬زاویه ‪ α‬میسازند را مشخص کنید‪.‬‬
‫‪P‬‬
‫کریستالوگرافی‪ /‬دانشگاه حکیم سبزواری‪/‬دکتر جباره‬
‫‪13‬‬
‫تصویر استریوگرافی‬
‫• صفحات ‪ P‬و ‪ Q‬مشخص هستند‪ ،‬صفحاتی را بیابید که با صفحه ‪P‬‬
‫زاویه ‪ α‬و با صفحه ‪ Q‬زاویه ‪ β‬داشته باشند‪.‬‬
‫‪P‬‬
‫‪Q‬‬
‫کریستالوگرافی‪ /‬دانشگاه حکیم سبزواری‪/‬دکتر جباره‬
‫‪14‬‬
‫تصویر استریوگرافی‬
‫• قطب نرمال کلیه صفحات متعلق به یک منطقه‪ ،‬بر روی دایره عظیمه ناظر بر‬
‫محور منطقه ای قرار دارد‪.‬‬
‫)‪(111‬‬
‫کریستالوگرافی‪ /‬دانشگاه حکیم سبزواری‪/‬دکتر جباره‬
‫‪15‬‬
‫تصویر استریوگرافی‬
‫• محور منطقه ای دو قطب (صفحه) ‪ P‬و ‪ Q‬را تعیین کنید‪.‬‬
‫‪P‬‬
‫‪Q‬‬
‫کریستالوگرافی‪ /‬دانشگاه حکیم سبزواری‪/‬دکتر جباره‬
‫‪16‬‬
‫تصویر استریوگرافی‬
‫• دوایر عظیمه دو منطقه ‪ P‬و ‪ Q‬معلوم هستند‪ ،‬صفحه ای را پیدا کنید‬
‫که متعلق به هر دو منطقه باشد‪.‬‬
‫کریستالوگرافی‪ /‬دانشگاه حکیم سبزواری‪/‬دکتر جباره‬
‫‪17‬‬
‫تصویر استریوگرافی‬
‫• در جهت یابی کریستالها با استفاده از اشعه ‪ X‬نتیجه آزمایش فیلمی‬
‫است پر از نقطه که هر نقطه نماینده یک صفحه کریستالی است‪ .‬که‬
‫الزم است اندیس آنها را تعیین کنیم‪.‬‬
‫کریستالوگرافی‪ /‬دانشگاه حکیم سبزواری‪/‬دکتر جباره‬
‫‪18‬‬
‫تصویر استریوگرافی‬
‫• برای تعیین اندیس صفحات (مثال برای شبکه مکعبی) باید به نکات‬
‫زیر توجه کرد‪.‬‬
‫‪ -1‬نصف النهارهای مربوط به قطب ها را رسم میکنیم به طوری که‬
‫بر روی هر نصف النهار حداقل سه قطب قرار گیرد‪ .‬قطبهایی که‬
‫بیشترین نصف النهارها از آنها عبور میکند مربوط به صفحات با‬
‫اندیس کمتر است‪.‬‬
‫کریستالوگرافی‪ /‬دانشگاه حکیم سبزواری‪/‬دکتر جباره‬
‫‪19‬‬
‫تصویر استریوگرافی‬
‫‪ -2‬درجه تقارن هر قطب را با توجه به موقعیت نسبی آن نقطه با نقاط‬
‫اطرافش پیدا میکنیم‪.‬‬
‫– اگر نقاط ‪ P ، A‬و ‪ Q‬روی یک نصف النهار باشند و زاویه ‪ AP‬برابر با‬
‫‪ AQ‬باشد‪ ،‬قطب ‪ A‬محور تقارن درجه ‪ 2‬است‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪P‬‬
‫کریستالوگرافی‪ /‬دانشگاه حکیم سبزواری‪/‬دکتر جباره‬
‫‪Q‬‬
‫‪20‬‬
‫تصویر استریوگرافی‬
‫– اگر نقطه ‪ P‬محور تقارن درجه ‪ 3‬باشد‪ ،‬الزم است فواصل زاویه ای زیر‬
‫برابر باشند‪:‬‬
‫‪AB=BC=CA‬‬
‫‪PA=PB=PC‬‬
‫‪B‬‬
‫‪P‬‬
‫‪C‬‬
‫کریستالوگرافی‪ /‬دانشگاه حکیم سبزواری‪/‬دکتر جباره‬
‫‪A‬‬
‫‪21‬‬
‫تصویر استریوگرافی‬
‫– اگر نقطه ‪ P‬محور تقارن درجه ‪ 4‬باشد‪ ،‬الزم است فواصل زاویه ای زیر‬
‫برابر باشند‪:‬‬
‫‪AB=BC=CD=DA‬‬
‫‪PA=PB=PC=PD‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪P‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫کریستالوگرافی‪ /‬دانشگاه حکیم سبزواری‪/‬دکتر جباره‬
‫‪22‬‬
‫تصویر استریوگرافی‬
‫‪ -3‬با توجه به موارد ‪ 1‬و ‪ 2‬اندیس برخی از نقاط را حدس میزنیم‬
‫سپس با توجه به جدول زوایای بین صفحات‪ ،‬به دنبال اندیس نقاط‬
‫همسایه میگردیم‪ .‬در این مرحله باید به نکات زیر توجه داشت‪:‬‬
‫– اگر روی یک نصف النهار دو قطب با اندیس مشترک صفر وجود داشته‬
‫باشد‪ ،‬هرقطب دیگری روی این نصف النهار دارای اندیس مشترک صفر با‬
‫این دو قطب است‪.‬‬
‫کریستالوگرافی‪ /‬دانشگاه حکیم سبزواری‪/‬دکتر جباره‬
‫‪23‬‬
‫تصویر استریوگرافی‬
‫– اگر مثلثی که (با اضالع منحنی) بین سه محور اصلی ]‪ [010] ، [100‬و‬
‫]‪ [001‬تشکیل میشود را پیدا کنیم‪ ،‬شرایط زیر برای اندیس صفحات در‬
‫نواحی مختلف وجود خواهد داشت‬
‫‪001‬‬
‫‪010‬‬
‫کریستالوگرافی‪ /‬دانشگاه حکیم سبزواری‪/‬دکتر جباره‬
‫‪100‬‬
‫‪24‬‬
‫تصویر استریوگرافی‬
‫– نقاط جدیدی که پیدا میشوند را میتوان با قطب منطقه آزمایش کرد یعنی اگر‬
‫]‪ [uvw‬اندیس قطب منطقه و ]‪ [hkl‬اندیس قطب مورد نظر باشد‬
‫حاصلضرب داخلی آنها باید صفر باشد‪ .‬یعنی‬
‫‪hu+kv+lw = 0‬‬
‫کریستالوگرافی‪ /‬دانشگاه حکیم سبزواری‪/‬دکتر جباره‬
‫‪25‬‬
‫تصویر استریوگرافی‬
‫– اگر قطب ‪ A‬محور تقارن درجه ‪ 2‬یا درجه ‪ 4‬برای دو قطب ‪ P‬و ‪ Q‬باشد‬
‫روابط زیر برقرار است‪.‬‬
‫]‪A[110‬‬
‫]‪P[122‬‬
‫کریستالوگرافی‪ /‬دانشگاه حکیم سبزواری‪/‬دکتر جباره‬
‫]‪Q [212‬‬
‫‪26‬‬
‫تصویر استریوگرافی‬
‫• توجه‪ :‬اگر اندیسی مطلوب پیدا نشد به آن معنی است که انتخاب‬
‫اندیس اول نادرست بوده است!‬
‫کریستالوگرافی‪ /‬دانشگاه حکیم سبزواری‪/‬دکتر جباره‬
‫‪27‬‬