Transcript مقدمه ای بر نفوذ جامدات

Diffusion
‫نفوذ‬
‫‪2‬‬
‫مقدمه‬
‫• لزوم مطالعه‬
‫برخی از مواد برای بهبود خواص سطحشان در معرض عملیات حرارتی قرار میگیرند‪.‬‬
‫در‬
‫عمر خستگی آنها او مقاومت ا‬
‫مث ال افزایش سختی سطح چرخ دنده ها به منظورا افزایش ا‬
‫ابر خوردگی توسط عملیات حرارتی صورت میگیرد‪.‬‬
‫بر ا‬
‫حرارت دادن موجب افزایش نفوذ کربن محیط به سطح چرخدنده او افزایش سختی آن‬
‫میشود‪.‬‬
‫گاز هیدروژ ان توسط فرآیند نفوذ صورت میگیرد‪.‬‬
‫• تصفیه ا‬
‫موثر ابر پدید نفوذ است‪.‬‬
‫ی ااز عوامل ا‬
‫• دما‪ ،‬مدت زمان حرارت دادن او نرخ خنک ساز ا‬
‫‪3‬‬
‫پدیده نفوذ‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫یکدیگر هستند‪.‬‬
‫ا‬
‫در تماس با‬
‫د او میله ااز جنس نیکل او مس ا‬
‫مدت مدیدی حرارت داده او سپس خنک میشوند‪.‬‬
‫دو میباشد‪.‬‬
‫هر ا‬
‫در منطقه وسط آلیاژیا ااز ا‬
‫در د او انتهای میله مس او نیکل خالص او ا‬
‫ا‬
‫در هم (‪ )interdiffusion‬یا نفوذ ناخالص (‪ )impurity diffusion‬نفوذ‬
‫نفوذ ا‬
‫دیگر را گویند‪.‬‬
‫فلز ا‬
‫در ا‬
‫فلز ا‬
‫یک ا‬
‫‪4‬‬
‫پدیده نفوذ‬
‫تغییر غلظت (‪ )concentration‬مواد میتوان‬
‫در هم را ااز ا‬
‫• ااز دیدگاه ماکروسکوپی‪ ،‬نفوذ ا‬
‫تشخیص داد‪.‬‬
‫• همیشه یک جریان اتمی ااز منطقه با غلظت با ال به منطقه با غلظت پایین وجود دارد‪.‬‬
‫نیز وجود دارد‪ .‬حرکت اتمها ااز منطقه با‬
‫• این جریان برای مواد ااز یک جنس یا یک نوع اتم ا‬
‫در خود ( ‪self‬‬
‫چگالی با ال به سمت منطقه با چگالی پایین‪ .‬به این حالت نفوذ ا‬
‫‪ )diffusion‬گویند‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫مکانیزمهای نفوذ‬
‫در واقع مهاجرت او انتقال اتمها ااز‬
‫در دیدگاه اتمی‪ ،‬نفوذ ا‬
‫• ا‬
‫دیگر است‪.‬‬
‫در شبکه بلوری به جایگاه ا‬
‫جایگاهی ا‬
‫در جامدها همیشه وجود دارد‪.‬‬
‫در واقع این حرکت دائمی ا‬
‫• ا‬
‫• اتمی که بخواهد چنین جابجایی را انجام دهد باید د او شرط‬
‫داشته باشد‪:‬‬
‫کنار آن باید یک جای خالی وجود داشته باشد‪.‬‬
‫در ا‬
‫‪ .1‬ا‬
‫‪ .2‬انرژی کافی برای شکستن پیوند با اتمهای مجاو ار خود او‬
‫در شبکه بلوری حین جابجایی را‬
‫ی اعوجاج ا‬
‫ایجاد مقدار ا‬
‫داشته باشد‪.‬‬
‫قادر به حرکت نفوذی‬
‫هر دمایی درصد کمی ااز کل اتمها ا‬
‫در ا‬
‫• ا‬
‫هستند‪.‬‬
‫• با افزایش دما او افزایش انرژی جنبش ی اتمها‪ ،‬این درصد‬
‫افزایش می یابد‪.‬‬
‫‪6‬‬
‫‪ -1‬نفوذ جای خالیها (‪)vacancy diffusion‬‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫در شبکه‬
‫یکی ااز مکانیزمهای نفوذ‪ ،‬جابجا شدن اتم ااز موقعیت فعلی به جای خالی موجود ا‬
‫بلوری مجاورا خود است‪.‬‬
‫بالتر افزایش می یابد‪.‬‬
‫در دماهای ا‬
‫مسلما درصد وقوع این نوع نفوذ ا‬
‫در‬
‫در یک جهت مصادف است با حرکت جای خالی ا‬
‫در مکانیزم نفوذ جای خالی‪ ،‬نفوذ اتم ا‬
‫ا‬
‫جهت عکس‬
‫در هم با این مکانیزم روی می دهد‪.‬‬
‫در خود او نفوذ ا‬
‫نفوذ ا‬
‫‪7‬‬
‫‪ -2‬نفوذ بین نشینی (‪)interstitial diffusion‬‬
‫در این نفوذ‪ ،‬اتمهای بین نشینی‪ ،‬ااز یک موقعیت به فضای خالی بین اتمی مجاورا خود‬
‫• ا‬
‫حرکت میکنند‪.‬‬
‫در هم اتمهای موادی مثل اکسیژن‪ ،‬هیدروژن‪ ،‬نیتروژنا او کربن که‬
‫• این مکانیزم برای نفوذ ا‬
‫قطر اتمی کوچکی هستند‪ ،‬صورت میگیرد‪.‬‬
‫دارای ا‬
‫در خود یا اتمهای ناخالص جانشینی بندرت توسط این مکانیزم صورت‬
‫• نفوذ اتمهای میزبان ا‬
‫میگیرد‪.‬‬
‫سریعتر ااز نفوذ جای خالی روی میدهد‪:‬‬
‫ا‬
‫بسیار‬
‫ا‬
‫در آلیاژهای فلزی‪ ،‬نفوذ بین نشینی‬
‫• ا‬
‫‪ .1‬اتمهای ناخالص بین نشینی اتمهای کوچکی هستند او راحت اتر جابجا میشوند‪.‬‬
‫بیشتر از‬
‫بسیار ا‬
‫ا‬
‫‪ .2‬تعداد فضای خالی بین اتمی‬
‫در شبکه بلوری ماده است‪.‬‬
‫تعداد فضای خالی موجود ا‬
‫‪8‬‬
‫شار نفوذ‪Diffusion Flux -‬‬
‫• نفوذ یک پدیده وابسته به زمان است‪.‬‬
‫شار نفوذ‬
‫بیانگر سرعت نفوذ میباشد که تحت عنوان ا‬
‫ا‬
‫در نفوذ‬
‫• نرخ جابجایی جرم ا‬
‫(‪ )diffusion flux‬بیان شده او با حرف ‪ J‬بیان میشود‪.‬‬
‫در‬
‫ابر میزان جرم (‪ )M‬یا تعداد اتمهایی است که ااز واحد سطح مقطع جامد ا‬
‫شار نفوذ بر ا‬
‫• ا‬
‫واحد زمان عبورا میکند‪.‬‬
‫‪M‬‬
‫‪J‬‬
‫‪At‬‬
‫• ‪ A‬سطح مقطع و ‪ t‬زمان نفوذ است‪.‬‬
‫• به فرم دیفرانسیل این رابطه بصورت ز ایر است‪:‬‬
‫‪1 dM‬‬
‫‪J‬‬
‫‪A dt‬‬
‫شار نفوذ )‪ atoms/(m2.s‬یا )‪ kg/(m2.s‬است‪.‬‬
‫• واحد ا‬
‫‪9‬‬
‫نفوذ و قوانین فیک‪Fick’s law -‬‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫بسیار شبیه پدیده نفوذ حرارت یا انتقال حرارت می باشد‪ .‬به گونه ای که‬
‫ا‬
‫پدیده نفوذ اتمی‬
‫نیز گویند‪.‬‬
‫به معادله حرارت‪ ،‬معادله نفوذ ا‬
‫ی پدیده نفوذ اتمی از قوانین او ال او دوم فیک به شرح ز ایر استفاده میشود‪.‬‬
‫در مدلساز ا‬
‫ا‬
‫شار حرارتی است‪.‬‬
‫شار نفوذ اتمی و ‪ V‬ا‬
‫در روابط زیر ‪ J‬ا‬
‫ا‬
‫همچنین ‪ T‬دما و ‪ C‬غلظت اتمها می باشد‪.‬‬
‫دو حالت عامل نفوذ‪ ،‬اختلف غلظت یا دما می باشد‪.‬‬
‫هر ا‬
‫در ا‬
‫ا‬
‫‪ D‬و ‪ c‬ثابت نفوذ و ‪ k‬ضریب انتقال حرارت است‪.‬‬
‫‪Diffusion‬‬
‫‪Thermal‬‬
‫‪C‬‬
‫‪T‬‬
‫‪J  D‬‬
‫‪V  k‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪2‬‬
‫‪C‬‬
‫‪ 2C T‬‬
‫‪‬‬
‫‪T‬‬
‫‪2‬‬
‫‪D 2‬‬
‫‪c‬‬
‫‪t‬‬
‫‪x t‬‬
‫‪x 2‬‬
‫‪10‬‬
‫نفوذ پایا–‪steady state diffusion‬‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫اگر شار نفوذ نسبت به زمان تغییر نکند‪ ،‬پدیده نفوذ پایا روی میدهد‪.‬‬
‫یک مثال عملی ااز نفوذ پایدار‪ ،‬تصفیه اتمهای گازیا بوسیله نفوذ آنها ااز یک صفحه نازک‬
‫فشار طرفین ورق ثابت نگه داشته شود‪.‬‬
‫پایدار است که ا‬
‫ا‬
‫ی بصورت‬
‫فلز ا‬
‫فلز ابر حسب ضخامت ترسیم شود‪ ،‬منحنی‬
‫گاز نفوذ کرده داخل ا‬
‫چنانچه غلظت اتمهای ا‬
‫غلظت (‪ )concentration profile‬بدست می آید‪.‬‬
‫به شیب این منحنی گرادیان غلظت گویند‪.‬‬
‫‪dC‬‬
‫‪dx‬‬
‫‪Conc. Grad . ‬‬
‫‪11‬‬
‫نفوذ پایا–قانون اول فیک ‪Fick’s first law‬‬
‫در نفوذ پایا منحنی غلظت خطی او گرادیان غلظت ثابت است‪.‬‬
‫مطابق شکل قبلی‪ ،‬ا‬
‫‪C‬‬
‫‪ 2C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C CA  CB‬‬
‫‪0 2 0‬‬
‫‪ cte  Conc. Grad . ‬‬
‫‪‬‬
‫‪t‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x xA  xB‬‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫واحد غلظت ‪ kg/m3‬میباشد‪.‬‬
‫در حالت یک بعدی‪ ،‬طبق قانونا اولا فیک‪ ،‬به گرادیان‬
‫پایدار ا‬
‫ا‬
‫در حالت نفوذ‬
‫شار نفوذ (‪ )J‬ا‬
‫ا‬
‫غلظت مربوط میشود‪:‬‬
‫‪dC‬‬
‫‪J  D‬‬
‫‪dx‬‬
‫‪ D‬ثابت نفوذ نام دارد او واحد آن ‪ m2/s‬است‪.‬‬
‫علمت منفی نشان میدهد که جهت نفوذ ابر خلف افزایش غلظت است‪ .‬یعنی عامل او‬
‫دو منطقه‬
‫در ا‬
‫نیروی محرک (‪ )driving force‬برای نفوذ اتمی‪ ،‬اختلف غلظت اتمها ا‬
‫مجاو ار‬
‫یکدیگر است‪.‬‬
‫ا‬
‫‪12‬‬
‫نفوذ پایا‪-‬تصفیه گاز هیدروژ ان‬
‫• یکی از کاربردهای عملی نفوذ پایا‪ ،‬فرآیند خالص سازی گاز هیدروژن میباشد‪.‬‬
‫• در این فرآیند در یک طرف ورق نازکی از پالدیم‪ ،‬گاز هیدروژن ناخالص با فشار ثابت بال‬
‫(غلظت بال) قرار دارد و در طرف دیگر آن هیدروژن با فشار ثابت پایین قرار دارد‪ .‬لذا‬
‫هیدروژن بصورت پایدار از یک طرف با فشار بال به طرف دیگر با فشار پایین نفوذ میکند‪.‬‬
‫• مثال‪ :‬در طرفین یک ورق آهنی در دمای ‪ 700˚C‬کربن با دو غلظت متفاوت وجود دارد‪.‬‬
‫غلظت کربن در فواصل ‪ 5,10 mm‬از سطح آهن در قسمت پرفشار برابر ‪1.2, 0.8‬‬
‫‪ kg/m3‬میباشد‪ .‬با فرض نفوذ پایا‪ ،‬شار نفوذ را محاسبه نمایید‪ .‬ثابت نفوذ ابرابر‬
‫‪ 310-11 m/s2‬میباشد‪.‬‬
‫‪CA  CB‬‬
‫‪12.0  0.8‬‬
‫‪9 kg‬‬
‫‪ 3 1011‬‬
‫‪‬‬
‫‪2.4‬‬
‫‪‬‬
‫‪10‬‬
‫‪xA  xB‬‬
‫‪(5  10) 103‬‬
‫‪m2 s‬‬
‫‪J  D‬‬
‫‪13‬‬
‫نفوذ ناپایا (گذرا)‪-‬قانون دوم فیک‬
‫در یک نقطه‬
‫شار نفوذ او گرادیان غلظت ا‬
‫در اغلب موارد عملی نفوذ بصورت ناپایا است‪ .‬یعنی ا‬
‫• ا‬
‫متغیر است‪.‬‬
‫خاص ااز ماده نسبت به زمان ا‬
‫در حالت نفوذ ناپایا از قانونا دوم فیک برای محاسبه‬
‫• ا‬
‫گرادیان غلظت استفاده می شود‪:‬‬
‫‪C   C ‬‬
‫‪ D‬‬
‫‪‬‬
‫‪t x  x ‬‬
‫اگر ضریب نفوذ مستقل ااز ترکیب باشد‪:‬‬
‫• ا‬
‫‪C‬‬
‫‪ 2C‬‬
‫‪D 2‬‬
‫‪t‬‬
‫‪x‬‬
‫در آن غلظت تابعی ااز زمان او مکان است‪.‬‬
‫رابطه با ال یک معادله دیفرانسیل جزئی است او ا‬
‫دقیقا مشابه انتقال حرارت یک بعدی است‪.‬‬
‫پذیر است‪.‬‬
‫• حل معادله با ال با توجه به شرایط مرزی او اولیه حاکم ابر مساله امکان ا‬
‫‪14‬‬
‫نفوذ ناپایا (گذرا)‬
‫در سطح خود‬
‫• یکی ااز موارد مهم عملی ااز نفوذ ناپایا‪ ،‬حالتی است که یک جسم نیم بینهایت ا‬
‫فشار ثابت) قر اار گیرد‪.‬‬
‫در معرض اتمهای ناخالص با غلظت ثابت ( ا‬
‫ا‬
‫• منظورا ااز ماده نیم بینهایت ااز لحاظ مهندس ی جسمی است که هیچ یک ااز اتمهای نفوذ‬
‫در طی مدت زمان نفوذ به انتهای آن نرسند‪ .‬لذا چنانچه طولا ماده ‪ L‬باشد‪ ،‬شرط‬
‫کننده‪ ،‬ا‬
‫نیم بینهایت آن است که‪:‬‬
‫‪L  10 Dt‬‬
‫در این حالت میتوان قانونا دوم فیک را حل نمود‪:‬‬
‫• چنانچه شرایط ز ایر برقر اار باشد‪ ،‬ا‬
‫در کل ماده یکنواخت توزیع شده باشند (غلظت ‪)C0‬‬
‫‪ .1‬قبل ااز نفوذ‪ ،‬اتمهای نفوذ کننده ا‬
‫در سطح خارجی ماده قر اار دارد‪.‬‬
‫‪ .2‬محورا مختصات ‪ x‬ا‬
‫صفر است‪.‬‬
‫در لحظه شروع نفوذ ا‬
‫‪ .3‬زمان ا‬
‫‪15‬‬
‫نفوذ ناپایا در جسم نیم بینهایت‬
‫در کل چنانچه شرایط اولیه او مرزی بصورت ز ایر باشد‪:‬‬
‫• ا‬
‫‪t  0, C  C0 at 0  x  ‬‬
‫‪t  0, C  Cs at x  0‬‬
‫‪t  0, C  C0 at x  ‬‬
‫در این حالت‪ ،‬غلظت بصورت تابعی ااز مکان او زمان‬
‫• ا‬
‫بدست می آید‪:‬‬
‫• که ‪ 0<erf(z)<1‬تابع خطای گوس است‪.‬‬
‫• فلسفه طو ال نیم بینهایت با توجه به رابطه بال‬
‫‪L  10 Dt‬‬
‫‪ x ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Dt‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪Cx  C0‬‬
‫‪ 1  erf‬‬
‫‪Cs  C0‬‬
‫‪16‬‬
‫مثال‬
‫در برخی کاربردها لزم است تا سطح فولد سخت شود‪ .‬یکی ااز راههای سخت کردن سطح‬
‫• ا‬
‫فولد‪ ،‬افزایش غلظت کربن با استفاده ااز فرایند نفوذ است‪ .‬به این فرایند کربن دهی‬
‫‪ carburizing‬گویند‪.‬‬
‫در معرض محیط آکنده ااز کربن مثل متان ‪ CH4‬قر اار‬
‫در دمای با ال ا‬
‫کار فولد را ا‬
‫• برای این ا‬
‫میدهند‪.‬‬
‫در دمای ‪ 950 ˚C‬کربن خورانی میشود‪.‬‬
‫آلیاژ فولد ابتدائا غلظت ‪ 0.25 wt%‬است‪ .‬ا‬
‫• ا‬
‫مقدار کربن در ‪0.5‬‬
‫ا‬
‫غلظت کربن محیط ‪ 1.20 wt%‬است‪ .‬چه زمانی طولا میکشد تا‬
‫در این دما‬
‫در آهن ا‬
‫‪ mm‬ز ایر سطح فولد به ‪ 0.80 wt%‬برسد‪ .‬ثابت نفوذ کربن ا‬
‫‪ 1.610-11 m2/s‬است‪.‬‬
‫‪C0  0.25 wt %, Cs  1.20 wt %, Cx  0.80 wt %, x  5 10 4 m , D  1.6 10 11 m 2 / s‬‬
‫‪‬‬
‫‪  t  7.1 h‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪Cx  C0 0.8  0.25‬‬
‫‪5 104‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 1  erf ‬‬
‫‪11‬‬
‫‪Cs  C0 1.2  0.25‬‬
‫‪ 2 1.6 10  t‬‬
‫‪17‬‬
‫سوال‬
‫در مثال قبلی غلظت بصورت درصد وزنی بیان شد‪ .‬چگونه آنرا به واحد متدوال غلظت‬
‫• ا‬
‫یعنی ‪ kg/m3‬تبدیل کنیم‪:‬‬
‫در حجم مشخص ی ااز آلیاژ (‪ )kg/m3‬ابر حسب درصد‬
‫مقدار جرم یک املان ا‬
‫ا‬
‫بدست آوردن‬
‫وزنی‬
‫‪103‬‬
‫‪2‬‬
‫‪C1‬‬
‫‪C‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪C1‬‬
‫‪C1 " ‬‬
‫‪18‬‬
‫مثال‬
‫در دمای ‪ 500, 600˚C‬برابر ‪4.810-14, 5.310-‬‬
‫در آلومینیوم ا‬
‫• ضرایب نفوذ مس ا‬
‫ابر‬
‫چقدر باشد تا مس نفوذ یکسانی بر ا‬
‫ا‬
‫در دمای ‪500 ˚C‬‬
‫‪ 13 m2/s‬است‪ .‬مدت زمان لزم ا‬
‫در دمای ‪ 600˚C‬بعد از ‪ 10‬ساعت داشته باشد؟‬
‫میزان نفوذ ا‬
‫‪Cx  C0‬‬
‫‪ 1  erf‬‬
‫‪Cs  C0‬‬
‫‪ x ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Dt‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪D600t600‬‬
‫‪x‬‬
‫‪‬‬
‫‪ t500 ‬‬
‫‪ 110.4 h‬‬
‫‪D500‬‬
‫‪2 D600t600‬‬
‫‪x‬‬
‫‪2 D500t500‬‬
‫‪19‬‬
‫عوامل موثر بر نفوذ‬
‫‪ .1‬نوع نفوذ‬
‫بیانگر سرعت نفوذ میباشد‪.‬‬
‫ا‬
‫• ثابت نفوذ ‪D‬‬
‫در ضریب نفوذ موثرند‪.‬‬
‫• نوع نفوذ او همچنین نوع اتمهای میزبان ا‬
‫بسیار متفاوتند‪.‬‬
‫ا‬
‫در دمای ‪500 ˚C‬‬
‫در آهن ا‬
‫در خود او نفوذ درهم کربن ا‬
‫• ضریب نفوذ ا‬
‫‪20‬‬
‫عوامل موثر بر نفوذ‬
‫‪ .2‬دما‬
‫بسیار زیادی ابر ضریب او نرخ نفوذ دارد‪ .‬به عنوان مثال با افزایش دما از ‪ 500‬به‬
‫تاثیر ا‬
‫• دما ا‬
‫در خود آهن ‪ 6‬مرتبه افزایش می یابد‪.‬‬
‫‪ 900‬درجه سانتیگراد ضریب نفوذ ا‬
‫‪Qd‬‬
‫‪RT‬‬
‫‪‬‬
‫‪D  D0e‬‬
‫• وابستگی ضریب نفوذ به دما‪:‬‬
‫‪ D0‬ضریب مستقل ااز دما‪ Qd ،‬انرژی فعالسازیا نفوذ (‪ R ،)activation‬ثابت گازها و ‪T‬‬
‫دمای مطلق است‪.‬‬
‫‪eV‬‬
‫‪J‬‬
‫‪,‬‬
‫•انرژی فعالسازیا انرژی لزم برای حرکت نفوذی یک مولا اتم میباشد‪.‬‬
‫‪atom mol‬‬
‫بیشتر باشد‪ ،‬ضریب نفوذ او سرعت نفوذ کاهش می یابد‪.‬‬
‫ا‬
‫•هرچه انرژی فعالسازیا‬
‫‪Qd  1 ‬‬
‫•با لگاریتم گرفتن ااز رابطه با ال داریم‪:‬‬
‫‪log D  log D0 ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪2.3R  T ‬‬
‫•لذا رابطه ‪ logD‬و ‪ 1/T‬خطی است‪.‬‬
‫‪21‬‬
‫عوامل موثر بر نفوذ‬
‫ساختار بلوری‬
‫ا‬
‫‪-3‬‬
‫ساختار بلوری ااز شرایط اصلی برای پدیده نفوذ میباشد‪ .‬ااز‬
‫ا‬
‫در‬
‫بیان شد وجود فضای خالی ا‬
‫ساختار بلوری ماده می باشد‪.‬‬
‫ا‬
‫در میزان فضای خالی موجود‪،‬‬
‫موثر ا‬
‫عوامل ا‬
‫ساختار بلوری ‪ FCC‬و ‪BCC‬‬
‫ا‬
‫در هم آهن برای‬
‫در خود او ا‬
‫در جدولا مقایسه نفوذ ا‬
‫ا‬