Transcript در مدل‌های رگرسیون غیرخطی

‫موضوع‪ :‬مدل‌های رگرسیون غیرخطی‬
‫سمینار درس مدلهای خطی (‪)1‬‬
‫استاد درس‪ :‬سرکار خانم دکتر ریحانه ریختهگران‬
‫ارائهدهندگان‪:‬‬
‫الهه خسروی‬
‫شهال جهانگرد‬
‫زمستان ‪93‬‬
‫‪-‬‬
‫مقدمه‬
‫معرفی مدل‬
‫کاربرد مدل‬
‫برآورد پارامترها‬
‫نحوه اجرا در ‪SPSS‬‬
‫‪3‬‬
‫مقدمه‬
‫معرفی مدل‬
‫کاربرد مدل‬
‫برآورد پارامترها‬
‫نحوه اجرا در ‪SPSS‬‬
‫‪4‬‬
‫مقدمه‬
‫معرفی مدل‬
‫کاربرد مدل‬
‫برآورد پارامترها‬
‫نحوه اجرا در ‪SPSS‬‬
‫‪5‬‬
‫مقدمه‬
‫معرفی مدل‬
‫کاربرد مدل‬
‫برآورد پارامترها‬
‫نحوه اجرا در ‪SPSS‬‬
‫مدل‌های رگرسیونی خطی یک چارچوب وسیع و غنی را در بر می‌گیرد‬
‫که نیاز تحلیل‌های زیادی را برآورده می‌کند و پاسخ می‌دهد‪ .‬هرچند‬
‫رگرسیون خطی برای همه مسائل نمی‌تواند مناسب باشد‪ ،‬زیرا بعضی از‬
‫اوقات پاسخ و متغیرهای رگرسیونی با تابع غیرخطی معلوم به هم‬
‫مربوط می‌شوند‪.‬‬
‫‪6‬‬
SPSS ‫نحوه اجرا در‬
‫برآورد پارامترها‬
‫کاربرد مدل‬
‫معرفی مدل‬
Y  0  1 sin x 1  2e  
x2
Y  0  1x  2 x 2  3x 3  
Y  0  1Lnx 1  2 x 2  12 Lnx 1x 2  
Y  0 1x  
7
‫مقدمه‬
‫کاربرد مدل‬
‫معرفی مدل‬
‫برآورد پارامترها‬
‫نحوه اجرا در ‪SPSS‬‬
‫یک مدل رگرسیون غیرخطی به صورت زیر بیان می‌شود‪:‬‬
‫که‬
‫‪Var  i    2‬‬
‫‪E  i   0‬‬
‫‪8‬‬
‫معرفی مدل‬
‫کاربرد مدل‬
‫برآورد پارامترها‬
‫‪ i‬‬
‫‪i‬‬
‫‪ x i‬‬
‫‪2 x i‬‬
‫نحوه اجرا در ‪SPSS‬‬
‫‪Y i e‬‬
‫‪Y i  1e‬‬
‫‪xi‬‬
‫‪Yi ‬‬
‫‪0 x i  1   i‬‬
‫‪9‬‬
‫معرفی مدل‬
‫کاربرد مدل‬
‫مشتق‌گیری‬
‫برآورد پارامترها‬
‫نحوه اجرا در ‪SPSS‬‬
‫نمودار‬
‫پراکندگی‬
‫تجربیات قبلی و‬
‫بررس ی‌های‬
‫ی‬
‫نظر ‌‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫معرفی مدل‬
‫کاربرد مدل‬
‫برآورد پارامترها‬
‫نحوه اجرا در ‪SPSS‬‬
‫‪11‬‬
‫معرفی مدل‬
‫کاربرد مدل‬
‫برآورد پارامترها‬
‫نحوه اجرا در ‪SPSS‬‬
‫روش برآورد با استفاده از الگوریتم تکرار است‬
‫هزینه‌های ناش ی از الگوریتم تکرار‬
‫معایب‬
‫حساسیت قوی نسبت به نقاط دور افتاده‬
‫‪12‬‬
‫معرفی مدل‬
‫کاربرد مدل‬
‫برآورد پارامترها‬
‫نحوه اجرا در ‪SPSS‬‬
‫ن غیرخطی‪ ،‬حداقل یکی ‌از مشتقات تابع امید نسبت به پارامترها‬
‫در مدل‌های رگرسیو ‌‬
‫‌‬
‫اخیر یک مدل رگرسیون‌‬
‫حداقل به یکی ‌از پارامترها بستگی دارد‪ .‬برای روشن شدن نکته ‌‬
‫خطی به صورت‬
‫‪Y i  0  1i 1  2 i 2  3 i 3  ...  k i k   i‬‬
‫‌و با تابع‬
‫‪k‬‬
‫‪f  x ;    0    j  j‬‬
‫‪j 1‬‬
‫‪13‬‬
‫معرفی مدل‬
‫کاربرد مدل‬
‫برآورد پارامترها‬
‫نحوه اجرا در ‪SPSS‬‬
‫را مورد توجه قرار می‌دهیم‪ .‬حال‬
‫‪j  1, 2,3,..., n‬‬
‫که درآن‬
‫در حالت خطی مشتقات توابعی از‬
‫توجه می‌کنیم که ‌‬
‫‪i 0  1‬‬
‫‪ i j‬‬
‫‪f  x i ;  ‬‬
‫‪ j‬‬
‫حال به‬
‫ها نیستند‪ .‬‬
‫یر می‌پردازیم‪:‬‬
‫بررس ی مورد غیرخطی ز ‌‬
‫‪Y i  f  x ;    i  e  x i   i‬‬
‫‪14‬‬
‫معرفی مدل‬
‫کاربرد مدل‬
‫برآورد پارامترها‬
‫نحوه اجرا در ‪SPSS‬‬
‫که در آن‬
‫‪f‬‬
‫‪ x i e  x i‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬ی‌باشد‪ ،‬مدل غیرخطی نسبت به‬
‫چون مشتق تابعی از م‬
‫است‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪15‬‬
‫معرفی مدل‬
‫کاربرد مدل‬
‫برآورد پارامترها‬
‫نحوه اجرا در ‪SPSS‬‬
‫تذکر‬
‫در چارچوب مدل‌های خطی قابل برازش باشد‪ .‬به‬
‫توجه شود که مدل ممکن است همچنان ‌‬
‫اگر داشته باشیم‬
‫عنوان مثال ‌‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫فرض‬
‫با ‪‬‬
‫‪‌x‬و ‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪Y ‬‬
‫خطی است ‌و‬
‫آن‌گاه‪1‬مدل‬
‫‪ ‬‬
‫‪0‬‬
‫برآورد پارامترها به شیوه رگرسیون‌ خطی صورت می‌گیرد‪ .‬حال آنکه مدل‬
‫‪ x i‬‬
‫به ‪Y.i‬‬
‫نسبت‪ e‬‬
‫است‪‬‬
‫غیرخطی ‪ i‬‬
‫‪‬‬
‫‪16‬‬
‫معرفی مدل‬
‫کاربرد مدل‬
‫‪1x‬‬
‫‪2  x‬‬
‫‪1x‬‬
‫‪f‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 2  2  x 2‬‬
‫برآورد پارامترها‬
‫نحوه اجرا در ‪SPSS‬‬
‫‪f  x ;  ‬‬
‫‪f‬‬
‫‪x‬‬
‫‪‬‬
‫‪1  2  x‬‬
‫‪17‬‬
‫معرفی مدل‬
‫‪‬‬
‫کاربرد مدل‬
‫برآورد پارامترها‬
‫مدل رگرسیون غیرخطی‬
‫مدل رگرسیون خطی‬
‫نحوه اجرا در ‪SPSS‬‬
‫‪‬‬
‫‪18‬‬
‫کاربرد مدل‬
‫معرفی مدل‬
‫برآورد پارامترها‬
‫نحوه اجرا در ‪SPSS‬‬
‫انواع مدل‌های رگرسیون غیرخطی‬
‫مدل‌های غیرخطی‬
‫خطی‌شدنی‬
‫خطی‌نشدنی‬
‫‪19‬‬
‫معرفی مدل‬
‫کاربرد مدل‬
‫برآورد پارامترها‬
‫نحوه اجرا در ‪SPSS‬‬
‫روش‌های تبدیل مدل‌های غیرخطی به خطی‬
‫‪ ‬تبدیل لگاریتم‬
‫‪  Ln 0   1Ln  x   Ln  ‬‬
‫‪Ln Y‬‬
‫‪Y  0 x 1 ‬‬
‫‪ ‬تبدیل معکوس‬
‫‪  0  1x  ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Y‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 0  1x 1  ‬‬
‫‪Y ‬‬
‫‪20‬‬
‫کاربرد مدل‬
‫معرفی مدل‬
‫برآورد پارامترها‬
‫نحوه اجرا در ‪SPSS‬‬
‫مدل‌های رایج رگرسیون غیرخطی‬
‫مدل‌های رشد‬
‫لجستیک‬
‫مدل گامپرت‬
‫مدل میچرلیچ‬
‫مدل وایبل‬
‫مدل نمایی‬
‫‪21‬‬
‫معرفی مدل‬
‫کاربرد مدل‬
‫برآورد پارامترها‬
‫نحوه اجرا در ‪SPSS‬‬
‫ساختارخطای ضربی و جمعی‬
‫در مدل‌هایی با وا ‌ریانس‬
‫متغیر می‌بایست ‌از خطای ضربی ‌و ‌‬
‫‌‬
‫‪ ‬برای مدل‌هایی با واریانس‬
‫ثابت ‌از خطای جمعی استفاده شود‪.‬‬
‫در توزیع گاما توجه داریم که واریانس متناسب با مربع ‌از میانگین است ‌و خطاهای‬
‫‪‌ ‬‬
‫دتر‬
‫اختیار نمی‌گذارند اما خطاهای ضربی می‌توانند مفی ‌‬
‫‌‬
‫در‬
‫جمعی اطالعات دقیقی را ‌‬
‫باشند‪.‬‬
‫بهتر است ‌از خطاهای ضربی استفاده شود‪.‬‬
‫‪ ‬بطورکلی برای ‪ GLM‬ها ‌‬
‫‪22‬‬
‫کاربرد مدل‬
‫برآورد پارامترها‬
‫نحوه اجرا در ‪SPSS‬‬
‫کاربرد مدل‌های رگرسیون غیرخطی‬
‫مدل رشد لجستیک‬
‫مدل رشد گامپرت‬
‫مدل رشد وایبل‬
‫مدل میچرلیچ‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪1   2 exp  3  ‬‬
‫‪Y ‬‬
‫‪Y  1 exp 2e 2x  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪Y  1  2 exp 3 4  ‬‬
‫زیست‌شناس ی‬
‫اقتصاد‬
‫مهندس ی‬
‫‪ Y     e  x  ‬مهندس ی‌شیمی‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3 i‬‬
‫‪23‬‬
‫برآورد پارامترها‬
‫نحوه اجرا در ‪SPSS‬‬
‫روش برآوردیابی پارامترها‬
‫در الگوریتم‌های کامپیوتری‌ برای رگرسیون‌ غیرخطی به طور‌ وسیعی‬
‫روش ی که ‌‬
‫قرار می‌گیرد خطی کردن تابع غیرخطی است که به وسیله روش‬
‫مورد استفاده ‌‬
‫امتر گوس – نیوتون‌ صورت می‌پذیرد‪.‬‬
‫تکرار برآورد پار ‌‬
‫‌‬
‫‪24‬‬
27
‫نحوه اجرا در ‪SPSS‬‬
‫نحوه اجرا در ‪SPSS‬‬
‫محققی می‌خواهد رابطه بین سن ‌و سیستم دفاعی بدن را بررس ی نماید‪ .‬ا ‌و ‌از یک‬
‫نمونه ‪ 200‬تایی ‌از افراد در ‪ 16‬گروه سنی مختلف (به فاصله ‪ 5‬سال) سیستم دفاعی‬
‫بر اساس معیارهای پزشکی آزمایش ‌و خالصه نتایج را به صورت زی ‌ر ارائه‬
‫بدن افراد را ‌‬
‫ن این رابطه را فرمول‌بندی کرده ‌و‬
‫کرده است‪ .‬هدف این است که به وسیله رگرسیو ‌‬
‫بر اساس سن افراد استفاده شود‪.‬‬
‫در پیش‌بینی توانایی دفاعی بدن ‌‬
‫ازآن ‌‬
‫‪26‬‬
‫نحوه اجرا در ‪SPSS‬‬
‫دفاع‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪10‬‬
‫‪11‬‬
‫‪12‬‬
‫‪13‬‬
‫‪14‬‬
‫‪15‬‬
‫سن‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪27‬‬
‫نحوه اجرا در ‪SPSS‬‬
‫‪28‬‬
‫نحوه اجرا در ‪SPSS‬‬
‫‪29‬‬
‫نحوه اجرا در ‪SPSS‬‬
‫‪30‬‬
‫نحوه اجرا در ‪SPSS‬‬
‫‪31‬‬
‫نحوه اجرا در ‪SPSS‬‬
‫‪32‬‬
‫نحوه اجرا در ‪SPSS‬‬
‫‪33‬‬
‫نحوه اجرا در ‪SPSS‬‬
‫‪34‬‬
‫نحوه اجرا در ‪SPSS‬‬
‫‪35‬‬
‫نحوه اجرا در ‪SPSS‬‬
‫‪36‬‬
‫نحوه اجرا در ‪SPSS‬‬
‫‪37‬‬
‫نحوه اجرا در ‪SPSS‬‬
‫‪38‬‬
‫نحوه اجرا در ‪SPSS‬‬
‫‪39‬‬
‫نحوه اجرا در ‪SPSS‬‬
‫‪40‬‬
‫نحوه اجرا در ‪SPSS‬‬
‫‪41‬‬
‫نحوه اجرا در ‪SPSS‬‬
‫‪42‬‬
‫نحوه اجرا در ‪SPSS‬‬
‫‪43‬‬
‫نحوه اجرا در ‪SPSS‬‬
‫‪44‬‬
‫نحوه اجرا در ‪SPSS‬‬
‫‪45‬‬
‫ی‬
‫ن غیرخطی استفاده کنیم‪ ،‬او ‌ل باید یک الگو ‌‬
‫اگر بخواهید به طو ‌ر مستقیم ‌از روند رگرسیو ‌‬
‫‌‬
‫در نهایت‬
‫مناسب به ‪ SPSS‬پیشنهاد کنید ‌و سپس روند رگرسیون‌ غیرخطی را اجرا کنید که ‌‬
‫منجر به نتایج با ‌ل خواهد شد‪.‬‬
‫‌‬
‫‪46‬‬
‫منابع‬
‫‪26‬‬
‫‪.1‬‬
‫ن خطی کاربردی‪ .‬انتشارات دانشگاه شیراز‪.‬‬
‫بازرگان لری‪ ،‬عبدالرضا‪ .)1391(.‬رگرسیو ‌‬
‫‪.2‬‬
‫ن غیرخطی ‌و کاربردهای آن‪( ،‬مترجمین زضایی‬
‫داگالس ام‪ .‬پیتز‪ .)1380(.‬تحلیل رگرسیو ‌‬
‫پژند‪ ،‬حجت‪‌ .‬و بزرگ‌نیا‪ ،‬ابوالقاسم)‪ .‬انتشارات دانشگاه فردوس ی مشهد‪.‬‬
‫‪.3‬‬
‫ن خطی‪.‬‬
‫بر تحلیل رگرسیو ‌‬
‫ی‪‌ .‬و الیزابت – پک‪ .)1390( .‬مقدمه‌ای ‌‬
‫داگالس – مونت گمر ‌‬
‫باهنر کرمان‪.‬‬
‫(مترجم‪ ،‬رضوی‌ پاریزی‪ ،‬سید ابراهیم)‪ .‬انتشارات دانشگاه شهید ‌‬
‫‪48‬‬
4. SamuelL.Baker(2008), NonLinearRegression. 1-10
5.WWW.M-Mirzadeh.Blogfa.com.
49
‫همچون‌باران‌باش‪‌،‬رنج‌جدا‌شدن‌از‌آسمان‌را‌در‌سبز‌‬
‫کردن‌زندگی‌جبران‌کن‌‪...‬‬