Transcript Rezolvare - WordPress.com

Prisma este poliedrul care are ca baze doua pligoane egale si
paralele iar fetele laterale sunt paralelograme care au , doua cate
doua o latura comuna numita muchie a prismei .
•Distanta dintre planele celor doua baze este inaltimea prismei .
•Punctul in care o muchie a prismei intalneste doua laturi
consecutive ale bazei , este un varf al prismei .
•Segmentul de dreapta care uneste doua varfuri nesituate in
acelasi plan al bazei ,sau al unei fete , reprezinta diagonala
prismei
1 .Cea mai simpla clasificare a prismelor se face dupa numarul
laturilor poligonului baza .
Sunt astfel prisme : Triunghiulare,Patrulatere,Hexagonale etc
2.Clasificare dupa pozitia muchiei fata de planul bazei :
- Cand muchia este perpendiculara pe planul bazei prisma este
dreapta . In acest caz muchia este egala cu inaltimea .
- Daca muchia nu este perpendiculara pe planul bazei prisma
este oblica .
3.Daca o prisma este dreapta ia poligonul baza este regulat , atunci
prisma este regulata .
PRISMA PATRULATERA
Orice muchie a prismei patrulatere regulate este perpendiculara pe
doua fete ale acestuia. Toate fetele laterale ale prismei patrulatere
regulate sunt dreptunghiuri congruente. Bazele prismei patrulatere
regulate sunt patrate. Diagonala prismei patrulatere regulate este
segmentul care uneste doua vârfuri ce nu apartin aceleiasi fete.
1. Sa se calculeze , aria lateral , aria totala si volumul unei prisme regulate cu latura bazei de
4 cm si inaltimea de 7 cm .
Rezolvare:
Perimetrul bazei = 4 · l = 4 · 4 = 16 cm
Aria laterala a prismei = Pb · h = 16 · 7 = 112 cm²
Aria bazei unei prisme patrulatere = l² = 4² = 16 cm²
Aria totala a prismei = Al + 2Ab = 112 + 32 = 144 cm²
Volumul prismei = Ab · h = 16 · 7 = 112 cm³
2. Calculati volumul unei prisme patrulatere regulate cu aria bazei de 25 cm² si aria laterala de 160
cm².
Rezolvare:
Aria bazei = l² = 25 cm², adica latura este de 5 cm
Perimetrul bazei = 4 · l = 4 · 5 = 20 cm
Aria laterala a prismei = Pb · h = 20 · h = 160 cm², deci h = 8 cm
Volumul prismei = Ab · h = 25 · 8 = 200 cm³
PRISMA HEXAGONALA
Toate fetele laterale ale prismei hexagonale regulate sunt
dreptunghiuri congruente. Bazele prismei hexagonale regulate sunt
hexagoane regulate. Un dreptunghi ce are ca diagonala diagonala
prismei se numeste - sectiune diagonala (exemplu: A’ADD’ ).
1. Intr-o prisma hexagonala latura este de 3 cm, iar inaltimea de 5 cm. Sa se afle aria
laterala, aria totala si volumul prismei.
Rezolvare:
Perimetrul bazei unei prisme hexagonale = 6 · l = 6 · 3 = 18 cm
Aria laterala a prismei = Pb · h = 18 · 5 = 90 cm²
Aria bazei = 3l² · 3/2 = 27 3/2 cm²
Aria totala a prismei = Al + 2Ab = 90 cm² + 27 3 cm²
Volumul prismei hexagonale = Ab · h = 27 3/2 · 5 = 135 3/2 cm³
2. Daca aria bazei unei prisme hexagonale regulate este 54 3 cm² si volumul este 324
cm³, sa se afle aria totala a prismei .
Rezolvare:
Aria bazei = 3l² · 3/2 = 54 3/2 cm², deci latura prismei este de 6 cm
Volumul prismei hexagonale = Ab · h = 54 3 · h = 324 cm³, deci inaltimea este de
3 3 cm .
Perimetrul bazei unei prisme hexagonale = 6 · l = 6 · 6 = 36 cm
Aria laterala a prismei = Pb · h = 36 · 3 3 = 108 3 cm²
Aria totala a prismei = Al + 2Ab = 108 3 + 108 3 = 216 3 cm²
PRISMA TRIUNGHIULARA
Toate fetele laterale ale prismei triunghiulare regulate sunt
dreptunghiuri congruente. Bazele prismei patrulatere regulate sunt
triunghiuri echilaterale .
1. Sa se calculeze aria laterala si volumul unei prisme triunghiulare care are l = 6 cm si
h = 7 cm.
Rezolvare:
Aria laterala = Pb · h = 18 · 7 = 126 cm²
Aria bazei = l² · 3/4 = 9 3 cm
Volumul unei prisme triunghiulare = Ab · h = 63 3 cm³
2. Perimetrul unei prisme triunghiulare regulate este de 15 cm, iar inaltimea acestei
prisme are 7 cm. Sa se afle aria totala si volumul prismei.
Rezolvare:
Perimetrul prismei triunghiulare = 3 · l = 15 cm, deci latura prismei are 5 cm
Aria laterala a prismei = Pb · h = 15 · 7 = 105 cm²
Aria bazei prismei triunghiulare = l² · 3/4 = 25 3 cm²
Aria totala a prismei = Al + 2Ab = 105 cm² + 50 3 cm²
Volumul prismei = Ab · h = 25 3/4 · 7 = 175 3/4 cm³
Constructii : Acoperisuri
 Arhitectura : Biserici
 Produse Electro-casnice : Aragaz
 Produse Electronice : Imprimanta
1.Bunica vrea sa-si reabiliteze casa . Pentru aceasta incepe cu acoperisul . Stiind ca planseul
are L = 8 m si l = 4 m iar inaltimea acoperisului de 3 m . Aflati :
a)
b)
c)
d)
e)
f)
De cati capriori are nevoie bunica ,stiind ca acestia se pun la o distanta de 40 cm ?
Sub ce unghi sunt inclinati capriorii fata de planul planseului ?
Cati m2 de tigla sunt necesari pentru tot acoperisul ?
Cat costa toata tigla daca 1 m2 costa 38 lei ?
Care este suprafata de beton care trebuie turnata pe planseu ?
Care este volumul de aer al podului ?
a)
l = 4 m = 400cm
400 : 40 = 10 ( intervale intre capriori )
10 + 11 = 21 capriori pe o fata a acoperisului
In total 22 * 2 = 44 capriori
b) CM = 3m ( inaltimea podului )
C
pr planseu = AC = AM => m ( AC , planseu ) = m ( CAM )
tg CAM = CM/AM = 3/4 = 0,750
A
B
M
c) CAM: m
M  90 AC 2  AM 2  CM 2
AC 2  9  16  25  AC  5cm
Aria unei fete a acoperisului =2 AC * l = 5 * 4 = 20 cm
Aria acoperis 2 * 20 = 40 cm
2
d) 40 * 38 = 1520 lei ( pretul tiglei )
Aplanseu
e) =
f)
= AB * l = L * l = 8 * 4 32 cm
2
Vpodului = Vprismei
cu baze ABC si inaltimea l
=> V =
AB * CM
8*3
3
*l=
* 4 = 48 c m
2
2
AABC
*l=
5 . In desenul urmator este reprezentat o casa . Se stie ca : AB = 8 m BC = 3,5 m CN = 5m iar
BE=4,5m
a) Cat costa tigla necesara pentru acoperisul casei stiind ca un m2 de tigla costa 4 LEI .
F
E
A acoperis = 2 * A BPFE = 2 * BE * BP
A acoperis = 2 * 4,5 * 5 = 45 m2
P
A acoperis = 45 * 4 = 180 lei
B
A
b) Peretii exteriori sunt pulverizati cu o substanta pentru
a fi protejati impotriva umezelii . Daca un flacon contine ,
N
300 ml de substanta . Sa se calculeze cate flacoane sunt
D
necesare pentru a acoperi peretii stiind ca 20 ml de subst.
C
acopera suprafata de 4 m2
Al  pb * h  2(l  L)* h
Al  2*12*4  96c m2
Daca 20 ml acopera o suprafata de 4 m 2
=>5ml acopera 1 m 2=> 96*5=480 ml sunt necesari in total
=>e nevoie de 2 flacoane
c) In jurul casei se construieste o alee asfaltata , avand l = 50 cm . Pe partile laterale ale aleei se pun
felinare din 3 in 3 m . Cate felinare sunt necesare pentru a ilumina casa ?
Lalee  L  2*0,5  2*1,5  8  1  3  12cm
lalee  l  2*0,5  2*15  4  1  3  8cm
Palee  2L  2l  2(12  8)  40cm
40 : 4  10 felinare
http://www.ecursuri.ro/cursuri/prisma-triunghiulara.php
http://www.ecursuri.ro/cursuri/prisma-hexagonala.php
http://www.ecursuri.ro/cursuri/prisma-patrulatera.php
Manual Preparator pentru elevi/profesori si … parinti . (NICULESCU)