GEOMETRIE Clasa a VI-a PATRULATERE PATRULATER - poligonul cu patru laturi ©2003 Prof. Silvia Doandeş.
Download ReportTranscript GEOMETRIE Clasa a VI-a PATRULATERE PATRULATER - poligonul cu patru laturi ©2003 Prof. Silvia Doandeş.
GEOMETRIE Clasa a VI-a PATRULATERE PATRULATER - poligonul cu patru laturi ©2003 Prof. Silvia Doandeş • Laturi: AB, BC, CD, DA. • Unghiuri: A, B, C, D. • Diagonale: AC şi BD. • • • • Laturi opuse: AB şi DC; AD şi BC. Laturi alăturate: AB şi BC; AB şi AD ... Unghiuri opuse: A şi C; B şi D. Unghiuri alăturate : A şi B; A şi D ... ©2003 Prof. Silvia Doandeş Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater este de 3600 Demonstraţi teorema enunţată mai sus folosindu-vă de indicaţia din desen. ©2003 Prof. Silvia Doandeş Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater În figura următoare aveţi descris un procedeu practic pentru a verifica faptul că suma măsurilor unghiurilor unui patrulater este de 3600. a) Explicaţi procedeul. b) Inventaţi o altă metodă practică pentru a verifica afirmaţia de mai sus. ©2003 Prof. Silvia Doandeş PATRULATERE CONVEXE PATRULATERE CONCAVE ©2003 Prof. Silvia Doandeş PATRULATERE PARALELOGRAME DREPTUNGHIURI PĂTRATE TRAPEZE ©2003 Prof. Silvia Doandeş ROMBURI ©2003 Prof. Silvia Doandeş PARALELOGRAMUL - patrulaterul convex cu laturile opuse paralele ©2003 Prof. Silvia Doandeş DREPTUNGHIUL - paralelogramul cu un unghi drept ©2003 Prof. Silvia Doandeş ROMBUL - palelogramul cu două laturi consecutive congruente ©2003 Prof. Silvia Doandeş PĂTRATUL - dreptunghiul cu două laturi consecutive congruente ©2003 Prof. Silvia Doandeş TRAPEZUL -patrulater cu două laturi opuse paralele şi două laturi opuse neparalele ©2003 Prof. Silvia Doandeş TRAPEZUL DREPTUNGHIC - trapezul care are un unghi drept TRAPEZUL ISOSCEL - trapezul cu laturile neparalele congruente ©2003 Prof. Silvia Doandeş Proprietăţile PARALELOGRAMULUI • Laturile opuse sunt congruente • Unghiurile opuse sunt congruente • Unghiurile consecutive sunt suplementare • Diagonalele se taie în părţi congruente ©2003 Prof. Silvia Doandeş Proprietăţile DREPTUNGHIULUI • Laturile opuse sunt congruente • Diagonalele se taie în părţi congruente • Diagonalele sunt congruente ©2003 Prof. Silvia Doandeş Proprietăţile ROMBULUI • Unghiurile opuse sunt congruente • Diagonalele se taie în părţi congruente • Diagonalele sunt perpendiculare • Diagonalele sunt bisectoarele unghiurilor rombului ©2003 Prof. Silvia Doandeş Proprietăţile PĂTRATULUI • Diagonalele se taie în părţi congruente • Diagonalele sunt congruente • Diagonalele sunt perpendiculare • Diagonalele sunt bisectoarele unghiurilor pătratului ©2003 Prof. Silvia Doandeş Proprietăţile TRAPEZULUI ISOSCEL • Unghiurile adiacente fiecărei baze sunt congruente • Diagonalele sunt congruente ©2003 Prof. Silvia Doandeş Patrulaterul ABCD este un paralelogram dacă: ABCD şi ADBC, sau ABCD şi [AΒ] [CD], sau [AB] [CD] şi [ΒC] [AD], sau [AO] [OC] şi [ΒO] [OD]. ©2003 Prof. Silvia Doandeş Patrulaterul ABCD este un dreptunghi dacă: • este un paralelogram cu un unghi drept, sau • este un paralelogram cu diagonalele congruente, sau • are trei unghiuri drepte. ©2003 Prof. Silvia Doandeş Patrulaterul ABCD este un romb dacă: • este un paralelogram cu două laturi alăturate congruente, sau • este un paralelogram cu diagonalele perpendiculare, sau • este un patrulater convex cu diagonalele bisectoare. ©2003 Prof. Silvia Doandeş Patrulaterul ABCD este un pătrat dacă: • este un romb cu un unghi drept, sau • un dreptunghi cu două laturi alăturate congruente, sau • este un dreptunghi cu diagonalele perpendiculare. ©2003 Prof. Silvia Doandeş Patrulaterul ABCD este un trapez isoscel dacă: • este un patrulater cu două laturi opuse paralele şi două laturi opuse neparalele, congruente, sau • un trapez cu diagonalele congruente, sau • un trapez cu unghiurile de la bază congruente. ©2003 Prof. Silvia Doandeş • Axe de simetrie: • Centre de simetrie: ©2003 Prof. Silvia Doandeş LUCRĂRI PRACTICE Găsiţi modalităţi de pliere pentru a obţine: 1) un pătrat dintr-o foaie de hârtie dreptunghiulară; 2) un paralelogram dintr-o foaie de hârtie dreptunghiulară; 3) un dreptunghi dintr-un paralelogram; 4) un romb de latură maximă dintr-un paralelogram. ©2003 Prof. Silvia Doandeş LUCRĂRI PRACTICE Iată o modalitate de pliere pentru a obţine un pătrat de latură [MN] dintr-un dreptunghi. Justificaţi procedeul. În metoda ilustrată mai sus, pătratul căutat se obţine dintr-un pătrat cu latura egală cu lăţimea dreptunghiului iniţial. ©2003 Prof. Silvia Doandeş LUCRĂRI PRACTICE O metodă imediată este obţinerea pătratului dintr-un dreptunghi cu lăţimea egală cu latura pătratului căutat. Imaginaţi-vă alte metode de pliere. ©2003 Prof. Silvia Doandeş JOC Câte trapeze dreptunghice de forma indicată şi de diferite dimensiuni sunt în figura următoare ? ©2003 Prof. Silvia Doandeş GHICITOARE • Gândeşte-te la unul din cele cinci patrulatere studiate. • Dacă răspunzi corect la următoarele întrebări, atunci eu pot ghici la ce patrulater te-ai gândit. ©2003 Prof. Silvia Doandeş 1 Are laturile opuse paralele ? DA ©2003 Prof. Silvia Doandeş NU 2 Are diagonalele perpendiculare ? DA ©2003 Prof. Silvia Doandeş NU 3 Are unghi drept ? DA ©2003 Prof. Silvia Doandeş NU 3 Are unghi drept ? DA ©2003 Prof. Silvia Doandeş NU Patrulaterul la care te-ai gândit este: ©2003 Prof. Silvia Doandeş Patrulaterul la care te-ai gândit este: ©2003 Prof. Silvia Doandeş Patrulaterul la care te-ai gândit este: ©2003 Prof. Silvia Doandeş Patrulaterul la care te-ai gândit este: ©2003 Prof. Silvia Doandeş Patrulaterul la care te-ai gândit este: ©2003 Prof. Silvia Doandeş FELICITĂRI ! AI AJUNS LA FINAL. ÎNAPOI IEŞIRE