Transcript ECUATII Elevii: COSTANTIN IUSTINA BOBOC CLAUDIA POPITANU ELENA MATEI DIANA Cuvinte cheie Ecuatii de gradul I cu o necunoscuta Ecuatii de gradul II Ecuatii de gradul I cu doua necunoscute Arii Perimetre Formule DEFINITII  ECUATII: In.

ECUATII
Elevii:
COSTANTIN IUSTINA
BOBOC CLAUDIA
POPITANU ELENA
MATEI DIANA
Cuvinte cheie
Ecuatii
de gradul I cu o necunoscuta
Ecuatii de gradul II
Ecuatii de gradul I cu doua necunoscute
Arii
Perimetre
Formule
DEFINITII

ECUATII:
In matematica , o ecuatie este o propozitie
matematica ce afirma ca doua expresii
matematice sunt egale.



Ecuatii:
Ecuatii de gradul I cu o necunoscuta
Ecuatii de gradul II
Ecuatii de gradul I cu doua necunoscute
Ecuaţii de gradul I




Ecuaţia de gradul I are forma generala:
ax + b = 0, a,b numere reale
Ecuaţia de grad I cu o necunoscuta se mai numeşte
ecuaţie liniara.
Poate avea o soluţie (daca a este nenul) , o infinitate de
soluţii (daca a si b sunt nule )sau nici o soluţie (daca a
este nul si b este nenul).
Pentru rezolvarea ecuaţiei de gradul I cu o necunoscuta
se folosesc proprietăţile relaţiei de egalitate.
b
a  x  b  0  a  x  b  a   , a  0
a
Exemple:
1) x+5=10 / -5
x=10-5
x=5
2) 2x+2=4 x /-2x
2=2x
2x=2 /:2
x=1
Ecuatia de gradul II

a  x  b  x  c  0, a, b, c  , a  0
2 II are forma generala :
Ecuatia de gradul
Soluţiile sale se determina in urma aplicării unor formule speciale
(studiate in clasa VIII)
 Ecuaţia de forma x² = m este un caz particular al ecuaţiei de grad
II si se studiază in clasa VII. Numărul m este un număr real pozitiv.
Ecuaţia de forma x² = m se rezolva astfel
x² - m =0 => (x- √ m)(x+ √ m) =0 => x = √m sau x = - √m.
Exemple

1) x² = 16 → x = √16 sau x = - √16 , adica x = 4
2
2)
3
x
(3x - 4)
sau x = -4; 4 x  0  xS={
4 ;40} x  0 sau 3x  4  0
.
4
 4
3x  4  0  3x  4  x  ; S  0; 
3
 3
Ecuaţia de grad I cu 2 necunoscute




Ecuaţia de grad I cu 2 necunoscute are forma generala
a∙x + b∙y + c = 0, unde a,b,c sunt numere reale.
Aceasta ecuaţie are o infinitate de soluţii.
Soluţiile sale se scriu sub forma de perechi ordonate
(x;y).
Cum se găsesc o parte din soluţiile sale? Se da o valoare
oarecare lui x sau lui y apoi se înlocuieşte in ecuaţie
valoarea aleasa. Se rezolva noua ecuaţie obţinuta si se
determina si cealaltă necunoscuta y sau x. Apoi cele doua
numere corespunzătoare lui x si y se scriu in pereche.
Întotdeauna valoarea lui x este prima in pereche iar a lui
y a doua.
Ecuatia de grad I cu 2 necunoscute
Exemplu 1 Determinaţi doua soluţii ale ecuaţiei
3x - 2y + 6 = 0
Daca x = 0 atunci 3·(0) – 2y + 6 = 0 => y = 3. O
soluţie a ecuaţiei este perechea (0;3)
Daca x = 1 atunci 3·(1) – 2y + 6 = 0 => y= 4,5. O alta
solutie este perechea (1; 4,5)
ARII
Exemplu 2
Formulele pentru aria si perimetrul unei figuri
geometrice sunt ecuaţii de grad I cu 1, 2 sau 3
necunoscute.
 Aria unui triunghi oarecare cu lungimea unei
inaltimi h si lungimea laturii corespunzătoare b.
h b
A 
2
ARII

Aria unui triunghi dreptunghic avand lungimile
catetelor C1 si C2
C1  C2
A 
2
OBSERVATIE: Aria triunghiului oarecare se poate folosi in orice triunghi,
indiferent de este isoscel, echilateral sau dreptunghic.
ARII

Aria patrulaterului convex:
AABCD  AABC  AADC
B
A
C
D
ARII

Aria paralelogramului:
A  h b

Aria dreptunghiului:
A  L l
ARII

Aria rombului:
d D
A 
2
sau
A  h  b
ARII

Aria patratului:
A l
2
ARII

Aria trapezului:
( B  b)  h
A 
2
Perimetrul
Definiţie :
Perimetrul unui poligon convex este suma
lungimilor tuturor laturilor sale.
 Exemplu Se da AB=4 cm , AC= 7 cm si BC=5
cm . Aflaţi perimetrul triunghiului ABC .
P ABC  AB  BC  AC
P ABC  4  5  7
P ABC  16 cm

Formulele studiate la fizica sunt ecuaţii cu 1, 2
sau 3 necunoscute.
De exemplu: Legea miscarii rectilinii uniforme,
formula densităţii, formulele pentru volumul unui
corp geometric.
Exemple
Greutatea :
Volum:
G  m g
V  m 
Densitatea
Legea miscarii rectilinii
uniforme :
m

V
d  v t
Exemple
Legea deformării elastice
F K l
Temperatura
9
F   C  32
5
unde F este temperatura in grade Fahrenheit iar C este
temperatura in grade Celsius.
Multumim
pentru vizionare!