Slide 1

ZIUA
MONDIALA
A LUI

“π”


Slide 2

Lucrurile s-au lamurit: in universul nostru
euclidian si cu mijloacele noastre curente,
cvadratura cercului este imposibila, iar
numarul π este transcendent.
Nu mai e nimic de facut.Totusi, in practica
avem adesea de o valoare aproximativa, cat
mai exacta, a lui π.
In acest scop putem folosi diferite
aproximatii, dintre care unele dau erori destul
de mici, mai mici decat cele date de rigla de
calcul logaritmica, deci practic neglijabile.
Vom recapitula mai intai diferitele
aproximatii aritmetice,mai vechi sau mai noi,
apoi vom arata cateva aproximatii grafice.


Slide 3

Aproximatiile aritmetice
Aproximatiile lui Arhimede:

π = 220 =3,142857…
70
π = 220 =3,140815…
71
π = 1 220 + 221 =3,141836…
2 70
71
π = 195 882 =3,1415906…
62 351
π = 211 872 =3,1415904…
67 441

(cu 2 zecimale exacte)
(cu 2 zecimale exacte)
(cu 3 zecimale exacte)
(cu 5 zecimale exacte)
(cu 5 zecimale exacte)


Slide 4

Aproximatia lui Claudiu Ptolemeu:
π = 3 * 17 =3, 14166…
(cu 3 zecimale exacte)
120
Aproximatia lui Heron:
π = 44 =3,14285…
(cu 2 zecimale exacte)
14
Aproximatia lui Aryabhatta:
π = 62 832 =3,1416…
(cu 3 zecimale exacte)
20 000


Slide 5

Aproximatia indiana veche:
_____
π = √98 694 =3,1416…
100
Aproximatia araba medievala:
π = 3,141568…
Aproximatia indiana medievala:
__
π =√10= 3,162…
Aproximatia lui Metius:
π = 355 =3,141529…
133

(cu 3 zecimale exacte)
(cu 4 zecimale exacte)

(cu 1 zecimala exacta)

(cu 4 zecimale exacte)


Slide 6

Aproximatii grafice:
Lungimea cercului este egala cu perimetrul unui triunghi dreptunghic, in
care catetele sunt egale cu 3d si 6d .Rezulta:
5
5
π = 3,14164…
(cu 3 zecimale exacte)
Lungimea cercului este egala cu triplul diametrului,plus o cincime
din latura patratului inscris in cerc.Rezulta:
π = 3,1414…
(cu 3 zecimale exacte)
Lungimea unei jumatati de cerc este egala cu lungimea a doua
marimi:
_
- latura patratului inscris in cerc (r√2 )
_
- latura triunghiului echilateral inscris in cerc(r√3 ).
Rezulta:
π = 3,146…
(cu 2 zecimale exacte)