Transcript 4-Mecanica

D. DINAMICA
D.1. Principiul I (principiul inerției)
D.2. Principiul al II-a (principiul fundamental)
D.3. Forța de greutate. Accelerația gravitațională
D.4. Principiul al III-a (principiul acțiunii și reacțiunii)
D.5. Forța de inerție
D.6. Forța elastică. Legea lui Hooke
D.7. Aplicație: Determinarea grafică a constantei elastice.
Metoda celor mai mici pătrate
D.8. Lucrul mecanic. Unitatea de masură
D.9. Puterea. Unități de măsură
D.10. Energia cinetică și potențială
D.11. Legea conservării energiei
D.12. Aplicație: Mișcarea unui punct în câmp gravitațional
Mecanica
are 3 principii
(enunțate de Isaac Newton pe baza experienței
acumulate din studiul mișcării mecanice și a
Mașinilor simple: pârghii, scripeți, plane inclinate):
I. Principiul I (al inerției)
II. Principiul al II-lea (principiul fundamental al mecanicii)
III. Principiul al III-lea (al acțiunii și reacțiunii)
Isaac Newton (1643-1727)
matematician și fizician englez
a enunțat principiile în cartea sa fundamentală
“Philosophiae Naturalis Principia Matematica”
D.1. Principiul I
(principiul inerției)
Un corp își menține starea de repaus relativ
sau de mișcare rectilinie uniformă
atâta timp cât asupra lui nu se exercită
influențe externe
Inerția
La orice actiune exterioara care cauta să schimbe
starea de repaus sau de mișcare rectilinie și
uniformă corpul se opune; proprietate numită
inerție.
O masură a inerției este masa
D.2. Principiul al II-lea
(principiul fundamental al mecanicii)
O forță constantă, acționând asupra unui punct
material, îi imprimă acestuia o accelerație constantă,
proporțională cu forță
F=ma
Coeficientul de proportionalitate se numește masă
Unitatea de masura pentru forță în SI
m
[F]  [m][a]  kg 2  N(Newton)
s
Forța este un vector
Adunarea (superpoziția) forțelor
F1 + F2 = F
F
F1
F2
se face conform regulii paralelogramului
D.3. Forța de greutate
este produsul dintre masa și
accelerația gravitațională
G  mg
unde
accelerația gravitatională
are valoare medie de
g=9.8 m/s2
Unitate de masură tolerată pentru forță:
kilogram-forța = greutatea unui kilogram
1kgf=9.8N
D.4. Principiul al III-lea
(principiul actiunii si reactiunii)
Daca un corp A actionează asupra altui corp B
cu o fortă , numită acțiune,
corpul B reacționează asupra corpului A
cu o forță egală în modul și de sens opus,
numită reacțiune
A
B
FAB  FBA
D.5. Forța de inerție
este egală și de sens contrar
forței de tracțiune
Finertie
Ftractiune
Finertie  Ftractiune  ma
Intr-un mijloc de transport:
la acelerare ne simțim trași înapoi, iar
la frânare ne simțim împinsi înainte
D.6. Forța elastică
este forța de reacțiune a unui corp elastic la forța cu care
care il deformează
Fel  F
Deformarea elastică dispare o data cu dispariția forței
care a provocat-o
Deformarea care nu dispare dupa dispariția forței care a
provocat-o se numeste deformare plastică
Legea lui Hooke
Forța elastică este proportională
cu deformarea ΔL
Fel  kΔL
D.7. Aplicație:
Determinarea grafică a coeficientului de elasticitate
Daca atârnăm de un resort greutăți diferite G,
Dependența față de deformare ΔL este o linie dreapta
G=-Fel
tgα=k=G/ΔL
α
ΔL
Tangenta unghiului dreptei (denumita panta dreptei)
care determină dependența greutății de alungirea
resortului este egală cu coeficientul de elasticitate
Metoda celor mai mici pătrate
Pentru a determina
panta dreptei
y  kx
care aproximează în mod
optim distribuția rezultatelor
masurătorilor din figura
alaturată, minimizăm
funcția definită de suma
abaterilor patratice
y
yn
N
xn
f (k )   ( yn  kxn )  min
2
x
n 1
N
N
df (k )
 2 ( yn  kxn ) xn  0  k 
dk
n 1
x y
n 1
N
n
2
x
 n
n 1
n
Relația poate fi aplicată
pentru determinarea
constantei elastice:
xk=ΔLk
yk=Gk
D.8. Lucrul mecanic
este egal cu forța inmulțită cu deplasarea
L  Fx
F
x
Unitatea de masura în SI
[L]  [F][x] N.m  J(Joule)
Interpretarea geometrică a lucrului mecanic
In sistemul de coordonate (x,F)
lucrul mecanic este aria de sub curba F(x)
Forța constantă
Forța variabilă
Exemplu: forța elastică
F
Fel
L  Fx
Fel x kx2
L

2
2
x
x
D.9. Puterea
este raportul dintre lucrul mecanic și intervalul
de timp în care acesta a fost efectuat
L
P
t
Unitatea de masura în SI
[L] J
[P] 
  W(wat)
[t] s
Unitate de masură tolerata 1CP≈735 W
ridicarea unei mase de 75 de kg
la înalțimea de 1 m în timp de 1 s
D.10. Energia cinetică
este energia unui corp care se deplasează.
Ea este egala cu lucrul mecanic efectuat
pentru a imprima o viteză de deplasare v:
Ec  L  Fx  m a.x
at 2 mv 2
 ma

2
2
Energia potențială gravitatională
este energia pe care o capată
un corp ridicat la o anumita înalțime h
Ea este egală cu lucrul mecanic efectuat:
E p  L  Gh  mgh
Energia potențială a unui resort
este lucrul mecanic efectuat pentru
a produce o alungire ΔL=x,
adica aria triunghiului de sub dreapta F(x)=kx
F ( x)
kx2
Ep 
x
2
2
D.11. Legea conservării
energiei mecanice
Energia unui sistem de corpuri
care nu interactioneaza între ele este egală cu
suma energiilor cinetice și potentiale
Intr-un sistem izolat de corpuri
suma dintre energia cinetică și
cea potentială este constantă
Ec  E p  const
D.12. Aplicație:
Mișcarea unui punct în câmp gravitațional
E p  mgh
Energia potențială
gravitatională la înalțimea h
E p  m gh
2
h
g
mv
Ec 
2
2
2
gt
(gt)
 mg
m
2
2
mv 2

 Ec
2
se transformă în energie
cinetică dupa parcurgerea
distanței h