Transcript FG_Curs3 - Dragos Gaftoneanu

Curs 3
1



Dacă sistemul de referință este:
◦ fix – mișcarea raportată la acest s. r. este mișcare
absolută
◦ mobil – mișcarea raportată la acest s. r. este
mișcare relativă
Un sistem de referință este inerțial dacă față de el
este respectată prima lege a lui Newton, legea
inerției.
În mecanica clasică (nerelativistă) toate sistemele
de referință inerțiale se mișcă unul față de altul cu
viteză constantă (m. r. u.).

Considerăm două s. r. inerțiale S și S’
◦ S-fix
◦ S’ – mobil cu viteza v0
și punctul material P a cărui poziție este descrisă prin:
r  S
'

r '  S
Viteza absolută
r  r0  r ' prin derivare v  v0  v'
Viteza relativă
Legea de compunere a
vitezelor a lui Galilei
prin derivare a  a0  a'
Daca S'  S cu v0  const  a0  0
=>legile mișcării vor fi aceleași în S și S’; mărimile sunt invariante la
 a  a'  F  F ' transformarea Galilei
Daca v0  const  a0  0
 F  F0  F '  F0  F '  F  ma0
F  ma
F '  ma '

=> într-un sistem neinerțial apare o forță în plus numită forță de
inerție

Considerăm cazul în care S’ execută o mișcare de rotație cu
viteza unghiulară constantă (ω=const) în jurul unei axe
oarecare față de S fără a suferi o translație (dr0/dt=0)
r  r0  r ' prin derivare
v    r '  v' prin derivare


a  2  v'      r '  a' sau
a'  a  2v'     2 r '  apar doua fortesuplimentare


Fc  2m v'   fortaCoriolis
Fcf  m 2 r ' fortacentrifugaperpendiculara pe axa de rotatie
6
1. Principiul relativității restrânse:
Legile fizicii și rezultatele tuturor experiențelor
efectuate sunt aceleași în toate sistemele de
referință inerțiale; nu există sistem de referință
inerțial preferențial.
2. Principiul constanței vitezei luminii:
Valoarea vitezei de propagare a luminii în vid
este aceeași în toate sistemele de referință
inerțiale.
7
1. Viteza luminii este viteza tuturor undelor
electromagnetice în vid, independent de frecvența
lor.
2. Niciun semnal nu poate fi transmis în vid sau în
alt mediu cu o viteză mai mare decât viteza luminii.
3. Viteza luminii depinde de două constante
universale: ε0 permitivitatea electrică a vidului și μ0
permeabilitatea magnetică a vidului.
Aceasta înseamnă că va avea aceeași valoare
c = 2,99733·108 m/s în orice sistem de referință
galilean. Rezultă că principiul relativității galileene
nu se aplică în cazul luminii.
8
Se poate da şi o formulare matematică pentru TRR, determinând formulele
de transformare (S) ↔ (S’) care respectă postulatele I şi II.
9
10
Transformările Lorentz
11



Contracția lungimilor
Relativitatea simultaneității
Dilatarea timpului
12
13
14
15
16
În mecanica relativistă masa unui corp depinde
de viteza sa.
m=masa de mișcare
m0=masa de repaus
17

E=mc2 energia de mișcare

E0=m0c2 energia de repaus

Ec=mc2-m0c2 energia cinetică
18
19


Se numeşte oscilaţie fenomenul fizic în decursul
căruia o anumită mărime fizică a procesului
prezintă o variaţie periodică sau pseudo-periodică.
Un sistem fizic izolat, care este pus în oscilaţie
printr-un impuls, efectuează oscilaţii libere sau
proprii, cu o frecvenţă numită frecvenţa proprie a
sistemului oscilant.
20

După forma energiei:
◦ oscilaţii elastice, mecanice - au loc prin
transformarea reciprocă a energiei cinetice în
energie potenţială;
◦ oscilaţii electromagnetice - au loc prin
transformarea reciprocă a energiei electrice în
energie magnetică;
◦ oscilaţii electromecanice - au loc prin transformarea
reciprocă a energiei mecanice în energie
electromagnetică.
21
După conservarea energiei:

◦
oscilaţii nedisipative, ideale sau neamortizate
(energia totală se conservă);
◦
oscilaţii disipative sau amortizate (energia se
consumă în timp);
◦
oscilaţii forţate sau întreţinute (se furnizează
energie din afara sistemului, pentru compensarea
pierderilor).
22

În absenţa unor forţe de frecare sau de disipare a
energiei, mişcarea oscilatorie este o mişcare ideală,
deoarece energia totală a oscilatorului rămâne
constantă în timp.
U ( x) 
F 
1 2
kx
2
dU
 kx
dx
23
mx  kx  0
x  02 x  0
k
 
m
2
0
x(t)=A·sin(ω0t+ φ0)
- din legea a doua a dinamicii
- ecuația mișcării
ω0 pulsaţia proprie a
oscilatorului
soluția ecuației mișcării
= legea de mișcare
A - amplitudinea mişcării oscilatorii
φ0 - faza iniţială a mişcării
24
Mărimile fizice caracteristice oscilatorului ideal pot fi
reprezentate grafic în funcţie de timp.
Dacă faza iniţială este nulă, se obţin graficele funcţiilor
y = f(t), v = f(t) şi a = f(t) din fig.
x(t)=A·sin(ω0t+ φ0)
v(t)=x’(t)=ω0A·cos(ωt+φ0)
a(t)=v’(t)=-ω02x
25
Energiile cinetică şi potenţială ale oscilatorului ideal
sunt de forma:
Energia mecanică:
26
Energia totală a oscilatorului ideal se conservă.
ω0 - pulsaţia proprie a oscilatorului ideal (a oscilațiilor libere)
- depinde doar de proprietățile intrinseci ale oscilatorului
T0 - perioada proprie a oscilatorului ideal
(a oscilațiilor libere)
De ex:
-în cazul pendulului gravitațional
-în cazul pendulului elastic
27