Transcript Matematica în viata de zi cu zi clasa a X-a A Profesor coordonator Constantin Florin Cristian Floroaica Claudia Dexamir Constantin Liviu Lucrarea conține: Ce este matematica? Matematica în.

Matematica în viata de zi cu zi
clasa a X-a A
Profesor coordonator
Constantin Florin Cristian
Floroaica Claudia
Dexamir Constantin Liviu
Lucrarea conține:
Ce este matematica?
Matematica în școala românească, în zilele noastre.
Matematica limbaj de comunicare.
Fizica și matematica.
Chimia și matematica.
Matematica și disciplinele tehnice.
Utilizarea procentelor în viața de zi cu zi.
Matematica naturii.
Nu se știe unde ai nevoie de matematică!
Studiu de caz.
Matematica “regina ştiinţelor” (C. Gauss), considerată de unii aridă,
abstractă şi accesibilă unui număr restrâns de persoane, poate fi înţeleasă de
oricine se va apropia cu interes de ea. Nu există nici un domeniu al
matematicii, oricât de abstract ar fi el, care să nu se dovedească cândva
aplicabil fenomenelor lumii reale.
Matematica are un caracter formativ , dincolo de informații și cunoștințe
formează competența de a judeca de la premise la concluzii, competență
necesară în orice domeniu de activitate. Nu întâmplător se spune că “ în orice
domeniu există atâta știință, câtă matematică există”.
Aritmetica şi geometria dispun de resurse bogate de dezvoltare a
capacităţii de a te mira, de a te întreba, de a imagina răspunsuri, de a tatona
diferite căi de rezolvare, de a stabili punţi de legătură cu înţelegerea naturii, a
limbajului, a istoriei şi geografiei. Dar totul trebuie să se bazeze pe dezvoltarea
propriei curiozităţi, în aşa fel încât să acceptăm ca unică răsplată bucuria,
plăcerea de a înţelege, prin paşi mărunţi, câte ceva din lumea care ne
înconjoară şi de a ne înţelege pe noi înșine.
”Matematica este un mod de gândire cu valoare universală şi prilejuieşte
bucurii spirituale la care orice fiinţă umană ar trebui să aibă acces. În măsura în
care adolescenţii vor învăţa să se bucure de frumuseţile matematicii, ale ştiinţei,
ale artei şi literaturii şi vor simţi nevoia de a le frecventa, ei nu vor mai suferi de
plictiseală iar tentaţia unor activităţi derizorii, uneori antisociale, va scădea”
(Solomon Marcus).
Modelarea matematică în științele naturii, materialelor si protecția mediului
este de mare actualitate cu un larg impact și o enormă căutare, în cele mai
variate domenii de activitate: agricultura; biologie și științele vieții; hidrologie;
industrie; mediu și poluare (atât a aerului cât și a apelor supra si subterane);
meteorologie, ceea ce reprezintă o serie de arii de cercetare prioritare ale
Uninunii Europene (Ariile Tematice Principale) în următorii ani – cuprinse in
Programul Cadru 7, de finanțare a cercetării – și anume: Științele vieții, Mediu
și poluare, Știința materialelor.
Fizica, chimia şi biologia au devenit mari consumatoare de
instrumente matematice. "X"-ul de la matematică poate și trebuie
să fie o concentraţie, o masă de substanţă, un coeficient, un indice,
etc. O ecuaţie matematică poate fi o lege în chimie sau fizică.
Proporţiile, funcţiile trigonometrice, ca și alte abstractizări ale
matematicii se întâlnesc în fizică și chimie la orice pas pentru
descifrarea tainelor naturii.
Limbajul matematic este des utilizat, nu numai la disciplinele care
folosesc matematica ca instrument, dar a pătruns în viața de toate
zilele. Procente, probabilități, elemente de statistică, TVA, rata de
vindecare, de accidente, de mortalitate, de natalitate și multe alte
exemple, fac imposibilă comunicarea deplină pentru cei care nu șiau însușit cel puțin un minim de limbaj matematic.
Plecând de la inegalitatea dintre medii, am rezolvat o problemă de fizică:
Două mobile parcurg acelaşi drum, primul cu viteză constantă v, cel de-al
doilea parcurgând 2 porţiuni egale cu vitezele v1, respectiv v2, a căror medie
aritmetică este v. Care mobil parcurge drumul mai repede?
Legătura dintre matematică și chimie vizează aplicarea cunoştinţelor de
matematică, de exemplu noţiuni ca: proporţia, proprietăţile proporţiei, şiruri
de rapoarte, regula de trei simplă, procente, pentru înţelegerea şi însuşirea
corectă a noţiunilor de chimie (masa atomică, masa moleculară, masa molară),
a legilor fundamentale ale chimiei (legea conservării masei substanţelor, legea
proporţiilor definite) şi a calculelor chimice (compoziţia procentuală, calcule
pe baza formulelor şi a ecuaţiilor reacţiilor chimice, concentraţia soluţiilor).
Știinţele tehnice au intrat în relaţii directe tot mai strânse (în contact
direct) cu matematica, folosind teorii ale acesteia sau promovând
cercetările în anumite ramuri ale acesteia. Domeniile la are au făcut
apel preocupările inginereşti sau în care acestea au promovat direct
cercetările lor fac parte din ramuri ale matematicii care s-au
diversificat tot mai mult, pe măsură ce acestea au trecut de la tehnica
energiei din faza maşinismului şi a mecanizării la tehnica informaţiei
și a codului din faza automatizării si a sistemului complex.
Calculul procentual are o aplicabilitate mare, deseori în practica cotidiană
folosindu-se termenul de procent pentru a exprima modificările survenite în
evoluția unui fenomen. De exemplu, se spune că producția unei fabrici a scăzut cu
2%, prețul unui obiect s-a mărit cu 5%, dobânda acordată de o bancă pentru
depozitele persoanelor fizice este de 5%.
Exemplu:
- Suma minima de la care se bonifica dobanda este de 500 USD, respectiv 500 EURO
- nu se percepe taxa pentru deschidere de cont
- la retragerile din conturile in valuta se percepe un comision de 0.5%, insa min 5 EURO
Presupunand ca am depus 500 EURO pe termen de 6 luni,avem: 500+(500*3%):2= 507,50 Euro.
Comisionul de retragere numerar este: 507,50*0,5%≈2,5Euro , dar pentru ca e mai mic de 5EURO
inseamna ca se vor retine 5 EURO comision de retragere.
Deci suma de incasat dupa 6 luni va fi: 507,5-5=502,5 EURO.
Problema dobânzii compuse
Jacob Bernoulli, analizând problema dobânzii compuse, a fost nevoit să examineze limita sirului
(1+1/n)n, a cărei valoare a aproximat-o cu un număr cuprins intre 2 si 3. Aceasta este prima
aproximație a numărului e, care, de altfel, este acceptata si ca definiție a acestui număr. Este pentru
prima dată când un număr a fost definit printr-un proces de trecere la limită. Bernoulli nu a recunoscut
nici o conexiune între descoperirea lui și logaritmi.
Jacob Bernoulli a descoperit constanta e studiind o problemă privind dobânda compusă. Un exemplu
simplu este un cont care porneşte cu $1.00 şi plăteşte 100% dobândă pe an. Dacă dobânda este
capitalizată o dată, la sfârşitul anului, valoarea contului este $2.00; dar dacă este capitalizată şi adunată
de două ori pe an, $1 este înmulţit cu 1,5 de două ori, dând $1.00×1.5² = $2.25. Capitalizând de patru
ori, rezultă $1.00×1.254 = $2.4414…, şi capitalizând lunar se obţine $1.00×(1.0833…)12 = $2.613035…..
Bernoulli a observat că acest şir se apropie de o limită pentru intervale de capitalizare din ce în ce
mai mici şi mai apropiate. Capitalizarea săptămânală dă $2.692597…, iar capitalizarea zilnică dă
$2.714567…, cu doar doi cenţi mai mult; cu capitalizare continuă, valoarea contului va atinge
$2.7182818…. Mai general, un cont care porneşte de la $1, şi produce (1+R) dolari la dobândă simplă va
da eR dolari la dobândă compusă. Folosind n ca numărul de intervale, cu dobânda de pe fiecare interval,
limita pentru șirul este numărul care a ajuns să fie cunoscut ca e.
Cunoscut încă din antichitate, numărul de aur ascunde mari
mistere. El reprezinta armonia si perfectiunea in creatie.
Numarul de aur este reprezentat prin ideograma f = 1,618…..
El reprezintă cea mai armonioasă împărțire, proporționarea
figurilor geometrice pe care omul a descoperit-o până în prezent.
Construcția spiralei logaritmice





Construim un dreptunghi de aur si pătratul corespunzător lui, în
interior ;
Inscriem un sfert de cerc în acest pătrat;
In dreptunghiul de aur care a mai rămas mai facem un pătrat;
Inscriem din nou un sfert de cerc în acest ultim pătrat astfel
încât să fie conectat cu primul sfert de cerc;
Construim în continuare pătrate si arce de cerc din ce în ce mai
mici…
Segmentul a+b împărțit
Secțiunea de aur
Raportul de aur este un număr iraţional și poate fi calculat din
ecuaţia:
Care conduce la:
Având ca rezultat:
Numărul Phi este strâns legat de șirul lui Fibonacci, definit
 n  , n  1
prin relația de recurență: f  0, f  1 f  f  f
Limita șirului lui Fibonacci este soluția ecuației   1  0
cu soluția   1 2 5
0
1
n 1
n
n 1
2





Ce este matematica?
Cum ne poate ajuta matematica în viața de
zi cu zi?
Cine folosește de obicei matematica?
Ce profesii au la bază matematica?
Ce au toate problemele în comun?