Transcript CINEMATICA
Slide 1
1
Slide 2
NOŢIUNI GENERALE
FIZICA- parte a ştiinţei care studiază legile ce
guvernează comportamentul extern şi intern a
corpurilor din Univers şi interacţiunea acestora.
După obiectul de studiu, fizica are următorele ramuri:
Mecanică, electricitate, magnetism, optică, fizica nucleului,
termodinamică, hidrostatică, etc.
Mecanica – parte a fizicii care studiază fenomene legate de
mişcarea mecanică.
Mişcarea mecanică – modificarea poziţiei unui corp în raport
cu altul considerat fix.
2
Slide 3
NOŢIUNI GENERALE
Mărime fizică – orice proprietate măsurabilă a
unui corp.Mărimea fizică este descrisă prin :
Definiţia – arată proprietatea pe care o măsoară,
Simbolul – litera cu care este notată, recunoscută,
Formula – relaţia matematică,
Unitatea de măsură – permite descrierea cantitativă,
Măsurarea – instrumentul de determinare a valorii.
3
Slide 4
CLASIFICAREA
MĂRIMILOR FIZICE
Mărimi fizice scalare – mărimile caracterizate
integral printr-o valoare algebrică.
Mărimi vectoriale – mărimi caracterizate prin
valoare şi orientare (origine, direcţie şi sens).
Vectorul – simbolul matematic al unei mărimi vectoriale.
Caracteristicile unui vector:
Direcţie – dreapta suport
Origine – punct de aplicaţie
Modul – valoare algebrică (lungimea)
Extremitate – sensul acţiunii.
4
Slide 5
OPERAŢII CU VECTORI
Compunerea vectorilor – include însumarea şi diferenţa a doi
vectori .
Metode de compunere – grafică, analitică.
ab
b
ab
a
b
Concluzie – vectorul sumă este diagonala mare, iar vectorul
diferenţă este diagonala mică, a paralelogramului format de cei
doi vectori.
5
Slide 6
OPERAŢII CU VECTORI
Regula paralelogramului – costă în compunerea vectorilor
prin poziţionarea acestora cu originea comună.
Diferenţa = suma vectorului cu opusul celui de-al doilea.
Vector opus – vector cu aceeaşi direcţie, acelaşi modul, dar sens opus.Se
simbolizează cu semnul minus înaintea simbolului vectorului dat.
Modulul vectorului rezultant:
R a b 2 a b cos
unde a , b
2
2
2
6
Slide 7
OPERAŢII CU VECTORI
Regula poligonului – regula de compunere a mai
mult de doi vectori şi a vectorilor coliniari (vectori cu
direcţii paralele).
a
b
R
c
d
R abc d
Concluzie – vectorul rezultant este vectorul care
închide conturul poligonal şi are originea în originea
primului vector.
7
Slide 8
OPERAŢII CU VECTORI
Înmulţirea unui vector cu
un scalar – costituie de fapt
o adunare repetată :
Este tot un vector având
aceeaşi direcţie şi acelaşi sens
cu vectorul dat, pentru scalar
pozitiv şi sens opus pentru
scalar negativ, iar modulul
egal cu produsul scalarului cu
modulul vectorului dat
2 a a a
2 a a a
a
2a
a
2a
a a
8
Slide 9
VERSORI
Vectorul reprezentat prin versori uşurează calculul
componentelor unui vector.
Prin descompunerea unui vector pe două direcţii date se
obţin doi vectori a căror rezultantă este vectorul dat.
Versorii – sunt vectori unitari ai căror orientare coincide cu
orientarea axei aleasă ca direcţie
de proiectare a vectorului.
Pentru axa OX – versorul
Pentru axa OY – versorul
Pentru axa OZ – versorul
i
j
k
9
Slide 10
COMPONENTELE UNUI
VECTOR
Componenta vectorului se
y
compune din modulul proiecţiei
înmulţit cu versorul axei.
yA
Rezultanta a doi vectori
ay
exprimaţi prin versori rezultă
prin însumarea coponentelor
acestor vectori.
j
ax
a a x ay
i
ax x A i
a xA i yA j
ay y A j
a
A
xA
x
10
Slide 11
MĂRIMI FIZICE
Mărimi scalare
Masa
m 1 kg
kg
Densitatea
ρ 1
Dinstanţa
d 1
Energia
W 1 J
m
3
m
Lucru mecanic L 1 J
Mărimi vectoriale
Deplasarea
Viteza
Acceleraţia
Forţa
Momentul forţei
Momentul cinetic
Vor fi studiate în cadrul
cinematicii.
11
Slide 12
STUDIUL MIŞCĂRII
MECANICE
CINEMATICA – studiază mişcarea mecanică fără a
analiza cauzele mişcării. Foloseşte noţiunea de sistem de
referinţă, punct material şi traiectorie.
DINAMICA – studiază mişcarea micanică pornind
de la cauzele mişcării. Se studiază pe baza legilor de
conservare a energiei.
STATICA – studiază oun caz particular al mişcarii
mecanice, repausul, mai exact starea de echilibru a
corpurilor. Echilibrul de rotaţie şi de translaţie.
12
Slide 13
13
Slide 14
CINEMATICA
DEFINIRE
DEPLASAREA
VITEZA
ACCELERAŢIA
TIPURI DE MIŞCĂRI ALE PUNCTULUI
MATERIAL
14
Slide 15
CINEMATICA
Parte a fizicii care se ocupă cu studiul mişcării
corpurilor fără a considera cauzele mişcării.
Important în studiul cinematic al mişcării este alegerea
sistemului de referinţă cel mai favorabil. Sistemul de referinţă,
bine ales, implică o uşurare a studiului mişcării.
Sistemul de referinţă – ansamblul format din observator, riglă şi
ceas şi este reprezentat grafic printr-un sistem de axe
rectangulare având originea în poziţia ocupată de observator.
15
Slide 16
CINEMATICA
Pentru acest tip de studiu foloseşte noţiunile de :
Punct material- punct geometric cu masă.
Coordonate – mărimile fizice care definesc poziţia mobilului în
timp (coordonate temporale) şi spaţiu (coordonate spaţiale) .
Traiectorie – mulţimea punctelor atinse de mobil în mişcare
(urma lăsată de mobil în mişcare).
Traiectoriile pot fi :
Rectilinii
Curbilinii
16
Slide 17
COORDONATE
Problema generală a cinematecii este aceea de a determina traiectoria,
viteza, acceleraţia, dacă se cunoaşte legea de mişcăre a mobilului.
Fie dat un sistem de referinţă cartezian Oxyz, legile de mişcare pe cele trei
direcţii se pot scrie:
z
rz
x f 1 (t), y f 2 (t), z f 3 (t)
sau r f t
unde
r xi yj zk
i, j,k, sunt
versorii celor trei axe .
rx
i
k
r
j
M
ry
y
x
17
Slide 18
DEPLASAREA
Vectorul cu originea în punctul iniţial şi extremitatea în punctul final pe
traiectorie. Numeric este egal cu variaţia coordonatei.
Δx x2 -x1
sau
y y 2 y1
r r2 r1
y
A(t1) r
y
y1
y2
O
Distanţa parcursă d
B(t2)
r1
x1
r2
x
Modulul deplasării ≤ distanţa parcursă
x2
x
18
Slide 19
VITEZA MEDIE
Mărimea introdusă pentru studiul mişcării corpurilor, raportând
deplasarea efectuată la durată, caz în care se obţine o valoare medie .
r
1
vm
vm
Δr 1
t
Δt
vSI 1
m
s
Din relaţia (1) rezultă că viteza medie
are acelaţi sens cu vectorul deplasare
(înmulţirea unui vector cu un scalar)
y
A(t1)v
y1
y2
O
r1
x1
m
r
B(t2)
r2
x2
x
Mărimea vectorială care caracterizează mişcarea şi este numeric egală cu
raportul dintre deplasare şi durata efectuării acesteia, iar vectorul viteză are
aceeaşi orientare cu vectorul deplasare.
19
Slide 20
VITEZA MOMENTANĂ
Pentru determinarea vitezei mobilului în fiecare punct, se consideră timpi
infinitezimali de mişcare (Δt→0), pentru care corespund deplasări la fel de
mici :
t
dt
t 0 r 0
r dr
y
Dat fiind faptul ca deplasarea tinde la zero,
vectorul deplasare are direcţia tangentei,prin
urmare şi viteza momentană:
Vectorul viteză momentană este tangent în
fiecare punct la traiectorie şi are sensul
vectorului deplasare.
A(t1)
y1
y2
O
r1
x1
v
dr
v
dt
r
B(t2)
r2
x2
x
20
Slide 21
CAZUL MIŞCĂRII
RECTILINII UNIFORME
Mişcare mobilului pe o traiectorie rectilinie cu viteza constantă.
r0
At 0
x0
0
v
r
r
B t
x
x
x d
Pentru viteză constantă, viteza medie devine identică cu viteza momentană.
v
r
t
sau v
x
t
x x x 0
x x0
dar
v
t t0
t t t 0
x x 0 v t t 0 Pentru t0=0, x-x0=d, rezultă relaţia uzuală : d v t
21
Slide 22
LEGEA MIŞCĂRII
În relaţia dedusă anterior
observăm că timpul t este
variabila independentă,
care se află la puterea întâi
şi x este variabila
dependentă de timp prin
relaţia ce include
constantele precizând
poziţia şi momentul
iniţial, fapt care este
echivalent cu o funcţie de
gradul I- funcţie liniară.
Pentru t0=0, rezultă :
x x0 v t
Relaţie care poate fi scrisă
sub forma :
x f t
Relaţie ce corespunde
unei legi de mişcare,
deoarece arată
modificarea coordonatei
spaţiale în timp.
22
Slide 23
LEGEA MIŞCĂRII
RECTILINII UNIFORME
Determinăm
punctele de
intersecţie
cu graficul:
x
0
G f ot : x 0 t
v
x x vt
0
G ox : t 0 x x
0
f
y
Viteza este
pozitivă când
are sensul
axei, arbitrar x 0 v 0 , x 0 0
v
aleasă şi
negativă în
x
sens contrar. 0 v 0 , x 0 0
v
x0
0
x0
x0
x0
v
v
B0 ; x
0
x0
A
;0
v
v 0 , x 0
0
x
v 0 , x 0 0
23
Slide 24
ACCELERAŢIA
• Mărimea vectorială introdusă pentru studiul variaţiei vitezei în
timpul mişcării , a comparării mişcărilor.
• Acceleraţia este numeric egală cu raportul dintre variaţia vitezei şi
durata în care se produce această variaţie.
• Această valoare este o valoare medie .
y
A(t1)
r1
O
v1
am
r2
am
v
B(t2)
v2
Δv
Δt
v v0
t t0
aSI 1
m
s
2
Orientarea
acceleraţiei
medii am este aceeaşi cu
cea a vectorului
variaţie a
vitezei v
24
Slide 25
MIŞCAREA RECTILINIE
UNIFORM VARIATĂ
Mişcare mobilului pe o traiectorie rectilinie cu acceleraţia
constantă.
Legea mişcării rezultă din legea mişcării rectilinii uniforme la care se
înlocuieşte viteza cu valoarea medie a acesteia.
x x0 v m t t0
Pentru calculul valorii medii a vitezei trebuie determinată funcţia de
variaţie în timp a vitezei, deoarece :
Pentru o funcţie de gradul I – valoarea medie= media aritmetică
Pentro o funcţie de gradul II – valoarea medie=media geometrică
25
Slide 26
LEGEA VITEZEI
Acceleraţia fiind constantă, valoarea medie devine
identică cu valoarea momentană : a v a v v0
t
t t0
Adică v v0 at t 0 , realţie care indică o dependenţă
liniară de timp a vitezei v f t .
vv
v
Prin urmare, valoarea medie a vitezei va fi :
2
În aceste condiţii viteza medie este :
0
m
vm
v0 at t 0 v0
2
v m v0
a
2
t t 0
26
Slide 27
LEGEA MIŞCĂRII RECTILINII
UNIFORM VARIATE
Înlocuind valoare medie a vitezei în relaţia legii mişcării
pentru o deplasare rectilinie, rezultă legea mişcării rectilinii
uniform variate:
a
x x0 v0 t t0 t t0
2
x x0 v0 t t0
a
2
t t0
2
Din legea mişcării rezultă o dependenţă pătratică a
coordonatei de timp x f t 2 , ceea ce se trenscrie grafic
printr-o parabolă.
27
Slide 28
REPREZENTARE GRAFICĂ
A LEGII M.R.U.V.
Dat fiind faptul că mişcarea poate avea loc cu creşterea vitezei sau cu scăderea
vitezei în timpul mişcării, vom distinge două tipuri de mişcări :
Mişcare rectilinie uniform accelerată
v 0 a 0
Mişcare rectilinie uniform încetinită
v 0 a 0
x, v
x, v
xm
a<0
a>0
x0
x0
xm
v0
tm
O
t
t
v0
O
tm
28
Slide 29
ECUAŢIA LUI GALILEI
Pentru soluţionarea problemelor de cinematică în care nu se cunoaşte şi nu se
cere durata mişcării, fizicianul Galileo Galilei, a dedus relaţia care-i poartă
numele şi rezultă din legea mişcării şi legea vitezei prin eliminarea duratei
mişcării (t-t0):
vv
v v0 a t t0 t t0
2
x x0 v0
v v0
a
a
0
a
v v0
2
a
2
2a
v v0
2
x x0
2
2
2 v0 v 2 v0 v 2 v v0 v0
2
x x0
2a
2
2
v v0 2 a x x0
2
2
29
1
Slide 2
NOŢIUNI GENERALE
FIZICA- parte a ştiinţei care studiază legile ce
guvernează comportamentul extern şi intern a
corpurilor din Univers şi interacţiunea acestora.
După obiectul de studiu, fizica are următorele ramuri:
Mecanică, electricitate, magnetism, optică, fizica nucleului,
termodinamică, hidrostatică, etc.
Mecanica – parte a fizicii care studiază fenomene legate de
mişcarea mecanică.
Mişcarea mecanică – modificarea poziţiei unui corp în raport
cu altul considerat fix.
2
Slide 3
NOŢIUNI GENERALE
Mărime fizică – orice proprietate măsurabilă a
unui corp.Mărimea fizică este descrisă prin :
Definiţia – arată proprietatea pe care o măsoară,
Simbolul – litera cu care este notată, recunoscută,
Formula – relaţia matematică,
Unitatea de măsură – permite descrierea cantitativă,
Măsurarea – instrumentul de determinare a valorii.
3
Slide 4
CLASIFICAREA
MĂRIMILOR FIZICE
Mărimi fizice scalare – mărimile caracterizate
integral printr-o valoare algebrică.
Mărimi vectoriale – mărimi caracterizate prin
valoare şi orientare (origine, direcţie şi sens).
Vectorul – simbolul matematic al unei mărimi vectoriale.
Caracteristicile unui vector:
Direcţie – dreapta suport
Origine – punct de aplicaţie
Modul – valoare algebrică (lungimea)
Extremitate – sensul acţiunii.
4
Slide 5
OPERAŢII CU VECTORI
Compunerea vectorilor – include însumarea şi diferenţa a doi
vectori .
Metode de compunere – grafică, analitică.
ab
b
ab
a
b
Concluzie – vectorul sumă este diagonala mare, iar vectorul
diferenţă este diagonala mică, a paralelogramului format de cei
doi vectori.
5
Slide 6
OPERAŢII CU VECTORI
Regula paralelogramului – costă în compunerea vectorilor
prin poziţionarea acestora cu originea comună.
Diferenţa = suma vectorului cu opusul celui de-al doilea.
Vector opus – vector cu aceeaşi direcţie, acelaşi modul, dar sens opus.Se
simbolizează cu semnul minus înaintea simbolului vectorului dat.
Modulul vectorului rezultant:
R a b 2 a b cos
unde a , b
2
2
2
6
Slide 7
OPERAŢII CU VECTORI
Regula poligonului – regula de compunere a mai
mult de doi vectori şi a vectorilor coliniari (vectori cu
direcţii paralele).
a
b
R
c
d
R abc d
Concluzie – vectorul rezultant este vectorul care
închide conturul poligonal şi are originea în originea
primului vector.
7
Slide 8
OPERAŢII CU VECTORI
Înmulţirea unui vector cu
un scalar – costituie de fapt
o adunare repetată :
Este tot un vector având
aceeaşi direcţie şi acelaşi sens
cu vectorul dat, pentru scalar
pozitiv şi sens opus pentru
scalar negativ, iar modulul
egal cu produsul scalarului cu
modulul vectorului dat
2 a a a
2 a a a
a
2a
a
2a
a a
8
Slide 9
VERSORI
Vectorul reprezentat prin versori uşurează calculul
componentelor unui vector.
Prin descompunerea unui vector pe două direcţii date se
obţin doi vectori a căror rezultantă este vectorul dat.
Versorii – sunt vectori unitari ai căror orientare coincide cu
orientarea axei aleasă ca direcţie
de proiectare a vectorului.
Pentru axa OX – versorul
Pentru axa OY – versorul
Pentru axa OZ – versorul
i
j
k
9
Slide 10
COMPONENTELE UNUI
VECTOR
Componenta vectorului se
y
compune din modulul proiecţiei
înmulţit cu versorul axei.
yA
Rezultanta a doi vectori
ay
exprimaţi prin versori rezultă
prin însumarea coponentelor
acestor vectori.
j
ax
a a x ay
i
ax x A i
a xA i yA j
ay y A j
a
A
xA
x
10
Slide 11
MĂRIMI FIZICE
Mărimi scalare
Masa
m 1 kg
kg
Densitatea
ρ 1
Dinstanţa
d 1
Energia
W 1 J
m
3
m
Lucru mecanic L 1 J
Mărimi vectoriale
Deplasarea
Viteza
Acceleraţia
Forţa
Momentul forţei
Momentul cinetic
Vor fi studiate în cadrul
cinematicii.
11
Slide 12
STUDIUL MIŞCĂRII
MECANICE
CINEMATICA – studiază mişcarea mecanică fără a
analiza cauzele mişcării. Foloseşte noţiunea de sistem de
referinţă, punct material şi traiectorie.
DINAMICA – studiază mişcarea micanică pornind
de la cauzele mişcării. Se studiază pe baza legilor de
conservare a energiei.
STATICA – studiază oun caz particular al mişcarii
mecanice, repausul, mai exact starea de echilibru a
corpurilor. Echilibrul de rotaţie şi de translaţie.
12
Slide 13
13
Slide 14
CINEMATICA
DEFINIRE
DEPLASAREA
VITEZA
ACCELERAŢIA
TIPURI DE MIŞCĂRI ALE PUNCTULUI
MATERIAL
14
Slide 15
CINEMATICA
Parte a fizicii care se ocupă cu studiul mişcării
corpurilor fără a considera cauzele mişcării.
Important în studiul cinematic al mişcării este alegerea
sistemului de referinţă cel mai favorabil. Sistemul de referinţă,
bine ales, implică o uşurare a studiului mişcării.
Sistemul de referinţă – ansamblul format din observator, riglă şi
ceas şi este reprezentat grafic printr-un sistem de axe
rectangulare având originea în poziţia ocupată de observator.
15
Slide 16
CINEMATICA
Pentru acest tip de studiu foloseşte noţiunile de :
Punct material- punct geometric cu masă.
Coordonate – mărimile fizice care definesc poziţia mobilului în
timp (coordonate temporale) şi spaţiu (coordonate spaţiale) .
Traiectorie – mulţimea punctelor atinse de mobil în mişcare
(urma lăsată de mobil în mişcare).
Traiectoriile pot fi :
Rectilinii
Curbilinii
16
Slide 17
COORDONATE
Problema generală a cinematecii este aceea de a determina traiectoria,
viteza, acceleraţia, dacă se cunoaşte legea de mişcăre a mobilului.
Fie dat un sistem de referinţă cartezian Oxyz, legile de mişcare pe cele trei
direcţii se pot scrie:
z
rz
x f 1 (t), y f 2 (t), z f 3 (t)
sau r f t
unde
r xi yj zk
i, j,k, sunt
versorii celor trei axe .
rx
i
k
r
j
M
ry
y
x
17
Slide 18
DEPLASAREA
Vectorul cu originea în punctul iniţial şi extremitatea în punctul final pe
traiectorie. Numeric este egal cu variaţia coordonatei.
Δx x2 -x1
sau
y y 2 y1
r r2 r1
y
A(t1) r
y
y1
y2
O
Distanţa parcursă d
B(t2)
r1
x1
r2
x
Modulul deplasării ≤ distanţa parcursă
x2
x
18
Slide 19
VITEZA MEDIE
Mărimea introdusă pentru studiul mişcării corpurilor, raportând
deplasarea efectuată la durată, caz în care se obţine o valoare medie .
r
1
vm
vm
Δr 1
t
Δt
vSI 1
m
s
Din relaţia (1) rezultă că viteza medie
are acelaţi sens cu vectorul deplasare
(înmulţirea unui vector cu un scalar)
y
A(t1)v
y1
y2
O
r1
x1
m
r
B(t2)
r2
x2
x
Mărimea vectorială care caracterizează mişcarea şi este numeric egală cu
raportul dintre deplasare şi durata efectuării acesteia, iar vectorul viteză are
aceeaşi orientare cu vectorul deplasare.
19
Slide 20
VITEZA MOMENTANĂ
Pentru determinarea vitezei mobilului în fiecare punct, se consideră timpi
infinitezimali de mişcare (Δt→0), pentru care corespund deplasări la fel de
mici :
t
dt
t 0 r 0
r dr
y
Dat fiind faptul ca deplasarea tinde la zero,
vectorul deplasare are direcţia tangentei,prin
urmare şi viteza momentană:
Vectorul viteză momentană este tangent în
fiecare punct la traiectorie şi are sensul
vectorului deplasare.
A(t1)
y1
y2
O
r1
x1
v
dr
v
dt
r
B(t2)
r2
x2
x
20
Slide 21
CAZUL MIŞCĂRII
RECTILINII UNIFORME
Mişcare mobilului pe o traiectorie rectilinie cu viteza constantă.
r0
At 0
x0
0
v
r
r
B t
x
x
x d
Pentru viteză constantă, viteza medie devine identică cu viteza momentană.
v
r
t
sau v
x
t
x x x 0
x x0
dar
v
t t0
t t t 0
x x 0 v t t 0 Pentru t0=0, x-x0=d, rezultă relaţia uzuală : d v t
21
Slide 22
LEGEA MIŞCĂRII
În relaţia dedusă anterior
observăm că timpul t este
variabila independentă,
care se află la puterea întâi
şi x este variabila
dependentă de timp prin
relaţia ce include
constantele precizând
poziţia şi momentul
iniţial, fapt care este
echivalent cu o funcţie de
gradul I- funcţie liniară.
Pentru t0=0, rezultă :
x x0 v t
Relaţie care poate fi scrisă
sub forma :
x f t
Relaţie ce corespunde
unei legi de mişcare,
deoarece arată
modificarea coordonatei
spaţiale în timp.
22
Slide 23
LEGEA MIŞCĂRII
RECTILINII UNIFORME
Determinăm
punctele de
intersecţie
cu graficul:
x
0
G f ot : x 0 t
v
x x vt
0
G ox : t 0 x x
0
f
y
Viteza este
pozitivă când
are sensul
axei, arbitrar x 0 v 0 , x 0 0
v
aleasă şi
negativă în
x
sens contrar. 0 v 0 , x 0 0
v
x0
0
x0
x0
x0
v
v
B0 ; x
0
x0
A
;0
v
v 0 , x 0
0
x
v 0 , x 0 0
23
Slide 24
ACCELERAŢIA
• Mărimea vectorială introdusă pentru studiul variaţiei vitezei în
timpul mişcării , a comparării mişcărilor.
• Acceleraţia este numeric egală cu raportul dintre variaţia vitezei şi
durata în care se produce această variaţie.
• Această valoare este o valoare medie .
y
A(t1)
r1
O
v1
am
r2
am
v
B(t2)
v2
Δv
Δt
v v0
t t0
aSI 1
m
s
2
Orientarea
acceleraţiei
medii am este aceeaşi cu
cea a vectorului
variaţie a
vitezei v
24
Slide 25
MIŞCAREA RECTILINIE
UNIFORM VARIATĂ
Mişcare mobilului pe o traiectorie rectilinie cu acceleraţia
constantă.
Legea mişcării rezultă din legea mişcării rectilinii uniforme la care se
înlocuieşte viteza cu valoarea medie a acesteia.
x x0 v m t t0
Pentru calculul valorii medii a vitezei trebuie determinată funcţia de
variaţie în timp a vitezei, deoarece :
Pentru o funcţie de gradul I – valoarea medie= media aritmetică
Pentro o funcţie de gradul II – valoarea medie=media geometrică
25
Slide 26
LEGEA VITEZEI
Acceleraţia fiind constantă, valoarea medie devine
identică cu valoarea momentană : a v a v v0
t
t t0
Adică v v0 at t 0 , realţie care indică o dependenţă
liniară de timp a vitezei v f t .
vv
v
Prin urmare, valoarea medie a vitezei va fi :
2
În aceste condiţii viteza medie este :
0
m
vm
v0 at t 0 v0
2
v m v0
a
2
t t 0
26
Slide 27
LEGEA MIŞCĂRII RECTILINII
UNIFORM VARIATE
Înlocuind valoare medie a vitezei în relaţia legii mişcării
pentru o deplasare rectilinie, rezultă legea mişcării rectilinii
uniform variate:
a
x x0 v0 t t0 t t0
2
x x0 v0 t t0
a
2
t t0
2
Din legea mişcării rezultă o dependenţă pătratică a
coordonatei de timp x f t 2 , ceea ce se trenscrie grafic
printr-o parabolă.
27
Slide 28
REPREZENTARE GRAFICĂ
A LEGII M.R.U.V.
Dat fiind faptul că mişcarea poate avea loc cu creşterea vitezei sau cu scăderea
vitezei în timpul mişcării, vom distinge două tipuri de mişcări :
Mişcare rectilinie uniform accelerată
v 0 a 0
Mişcare rectilinie uniform încetinită
v 0 a 0
x, v
x, v
xm
a<0
a>0
x0
x0
xm
v0
tm
O
t
t
v0
O
tm
28
Slide 29
ECUAŢIA LUI GALILEI
Pentru soluţionarea problemelor de cinematică în care nu se cunoaşte şi nu se
cere durata mişcării, fizicianul Galileo Galilei, a dedus relaţia care-i poartă
numele şi rezultă din legea mişcării şi legea vitezei prin eliminarea duratei
mişcării (t-t0):
vv
v v0 a t t0 t t0
2
x x0 v0
v v0
a
a
0
a
v v0
2
a
2
2a
v v0
2
x x0
2
2
2 v0 v 2 v0 v 2 v v0 v0
2
x x0
2a
2
2
v v0 2 a x x0
2
2
29