Transcript 1st page!! - DiaconescuMirela
Slide 1
Matematica –
Proiect
Prisma hexagonala, triunghiulara
regulata, patrulatera regulata, cubul,
paralelipipedul dreptunghic.
Slide 2
Cubul
• Cubul sau hexaedrul este un poliedru limitat de
șase fețe de formă pătrată. Aria bazei este latura
la putere 2 (Ab=l²). Aria laterala este 4 ori latura la
puterea a 2 (Al=4l²).
• Aria totala este 6 ori latura la puterea 2 (At=6l²).
Volumul este latura la puterea 3 (V=l³)
•
Sursa : Wikipedia.com
Slide 3
Paralelipipedul
Dreptunghic
• Avem: AB - lungime(not. L)
BC - latime(not. l)
AE - inaltimea sau muchia laterala (not. h)
Aria laterala = suma ariilor fetelor laterale
Alat=Pb x h, unde Pb este perimetrul bazei,
sau
Alat=2(L + l) x h
Aria bazei
Ab=L x l.
Aria totala = aria bazei + aria laterala Volumul
Vparalelipiped=Ab x h
sau Vparalelipiped=L x l x h.
• Paralelipipedul dreptunghic este un caz particular de prisma, iar
cubul este un caz particular de paralelipiped dreptunghic, in
sensul ca este un paralelipiped cu toate laturile congruente. De
aceea nu amintim nimic despre ele aici.
•
Sursa : Wikipedia.com
Slide 4
Prisma Hexagonala
» PRISMA HEXAGONALA REGULATA Elementele prismei hexagonale
regulate: [AB] [BC] [CD] [DE] [EF] [AF] [A’B’] [B’C’] [C’D’] [D’E’] [E’F’]
[A’F’] (laturile bazelor)(not.cu l) [AA’] [BB’] [ CC’] [ DD’] [EE’] [FF’] [OO’]
(înaltimile prismei hexagonale regulate) (not. cu h) [BE]- diagonala bazei
(not.cu db) [A’D]-diagonala prismei patrulatere regulate (not.cu d)
Formulele prismei hexagonale regulate: Aria bazei:Ab = ; Perimetrul
bazei: Pb=6 l; Aria laterala: Al =Pb h; Aria totala: At = Al + 2 Ab; Volumul:
V= Ab·h Relatii utile în prisma hexagonala regulata: R=l; db=2l=2R
d2=db2+ h2; => d2=4l2+h2 De retinut: Toate fetele laterale ale prismei
hexagonale regulate sunt dreptunghiuri congruente. Bazele prismei
hexagonale regulate sunt hexagoane regulate. Un dreptunghi ce are ca
diagonala diagonala prismei se numeste - sectiune diagonala (exemplu:
A’ADD’ ).
» Sursa : Wikipedia.com
Slide 5
Prisma Triunghiulara
Regulata
• PRISMA TRIUNGHIULARA REGULATA Elementele
prismei triunghiulare regulate: [AB] [BC] [CA] [A’B’]
[B’C’] [ C’A’](laturile bazelor)(not.cu l) [AA’] [BB’] [ CC’]
(înaltimile prismei triunghiulare regulate) (not. cu h)
Formulele prismei triunghiulare regulate: Aria bazei:
Ab = ; Perimetrul bazei: Pb=3 l; Aria laterala: Al =Pb h;
Aria totala: At = Al + 2 Ab; Volumul: V= Ab h De
retinut: ? Toate fetele laterale ale prismei
triunghiulare regulate sunt dreptunghiuri congruente.
? Bazele prismei patrulatere regulate sunt triunghiuri
echilaterale
• Sursa : Wikipedia.com
Slide 6
Prisma Patrulatera
Regulata
• PRISMA PATRULATERA REGULATA Elementele
prismei patrulatere regulate: [AB] [BC] [CD] [AD]
[A’B’] [B’C’] [ C’D’] [ A’ D’](laturile bazelor)(not.cu l)
[AA’] [BB’] [ CC’] [ DD’] (înaltimile prismei
patrulatere regulate) (not. cu h) [AC]- diagonala
bazei (not.cu db) [A’C]-diagonala prismei patrulatere
regulate (not.cu d) Formulele prismei patrulatere
regulate: Aria bazei: Ab =l2; Perimetrul bazei: Pb=4 l;
Aria laterala: Al =Pb h; Aria totala: At = Al + 2 Ab;
Volumul: V= Ab· h Relatii utile în prisma patrulatera
regulata: db=lv2 d2=db2+ h2; => d2=2l2+h2 De
retinut: Orice muchie a prismei patrulatere regulate
este perpendiculara pe doua fete ale acestuia. Toate
fetele laterale ale prismei patrulatere regulate sunt
dreptunghiuri congruente. Bazele prismei
patrulatere regulate sunt patrate. Diagonala prismei
patrulatere regulate este segmentul care uneste
doua vârfuri ce nu apartin aceleiasi fete.
• Sursa : Wikipedia.com
Slide 7
Probleme
•
•
•
Un sef de santier vrea sa afle cate autobasculante sunt necesare pentru a
transporta pamantul rezultat din saparea unui sant de forma unui paralelipiped
dreptunghic, cu lungimea de 7m, latimea de 2,5m, adancimea de 3,5m, stiind ca 1
metru cub de pamant cantareste 2 t si ca fiecare autobasculanta pote fi incarcata
in medie cu 3500kg.
Volumul: lxLxh
7x2,5x3,5 = 61,25 metri cubi
•
•
Masa de pamant: V x 2
61,25 x 2 = 122,5
•
•
•
Numarul de transporturi:
Cantitatea de pamant : 3500kg
122,5 t x 3500kg = 35
R: numar de transporturi - 35
Slide 8
Sa se afle volumul aerului dintr-o sala de clasa, ce are urmatoarele dimensiuni: lungimea de 13 m,
latimea de 8,5 m si inaltimea de 3,5 m. Cati elevi pot sa invete in aceasta clasa, socotind cate 10
metri cubi de aer necesar pentru fiecare elev?
Volumul: L x l x h
13 x 8,5 x 3,5 = 386,75 metri cubi
Numarul de elevi care pot sa invete in sala de clasa:
386,75 : 10 = 38,675
R: 38 de elevi.
Slide 9
Sfârşit!
Power Point show realizat de:
Dupir Cezar
Cu ajutor din partea lui:
Ciobanu Eduard
Matematica –
Proiect
Prisma hexagonala, triunghiulara
regulata, patrulatera regulata, cubul,
paralelipipedul dreptunghic.
Slide 2
Cubul
• Cubul sau hexaedrul este un poliedru limitat de
șase fețe de formă pătrată. Aria bazei este latura
la putere 2 (Ab=l²). Aria laterala este 4 ori latura la
puterea a 2 (Al=4l²).
• Aria totala este 6 ori latura la puterea 2 (At=6l²).
Volumul este latura la puterea 3 (V=l³)
•
Sursa : Wikipedia.com
Slide 3
Paralelipipedul
Dreptunghic
• Avem: AB - lungime(not. L)
BC - latime(not. l)
AE - inaltimea sau muchia laterala (not. h)
Aria laterala = suma ariilor fetelor laterale
Alat=Pb x h, unde Pb este perimetrul bazei,
sau
Alat=2(L + l) x h
Aria bazei
Ab=L x l.
Aria totala = aria bazei + aria laterala Volumul
Vparalelipiped=Ab x h
sau Vparalelipiped=L x l x h.
• Paralelipipedul dreptunghic este un caz particular de prisma, iar
cubul este un caz particular de paralelipiped dreptunghic, in
sensul ca este un paralelipiped cu toate laturile congruente. De
aceea nu amintim nimic despre ele aici.
•
Sursa : Wikipedia.com
Slide 4
Prisma Hexagonala
» PRISMA HEXAGONALA REGULATA Elementele prismei hexagonale
regulate: [AB] [BC] [CD] [DE] [EF] [AF] [A’B’] [B’C’] [C’D’] [D’E’] [E’F’]
[A’F’] (laturile bazelor)(not.cu l) [AA’] [BB’] [ CC’] [ DD’] [EE’] [FF’] [OO’]
(înaltimile prismei hexagonale regulate) (not. cu h) [BE]- diagonala bazei
(not.cu db) [A’D]-diagonala prismei patrulatere regulate (not.cu d)
Formulele prismei hexagonale regulate: Aria bazei:Ab = ; Perimetrul
bazei: Pb=6 l; Aria laterala: Al =Pb h; Aria totala: At = Al + 2 Ab; Volumul:
V= Ab·h Relatii utile în prisma hexagonala regulata: R=l; db=2l=2R
d2=db2+ h2; => d2=4l2+h2 De retinut: Toate fetele laterale ale prismei
hexagonale regulate sunt dreptunghiuri congruente. Bazele prismei
hexagonale regulate sunt hexagoane regulate. Un dreptunghi ce are ca
diagonala diagonala prismei se numeste - sectiune diagonala (exemplu:
A’ADD’ ).
» Sursa : Wikipedia.com
Slide 5
Prisma Triunghiulara
Regulata
• PRISMA TRIUNGHIULARA REGULATA Elementele
prismei triunghiulare regulate: [AB] [BC] [CA] [A’B’]
[B’C’] [ C’A’](laturile bazelor)(not.cu l) [AA’] [BB’] [ CC’]
(înaltimile prismei triunghiulare regulate) (not. cu h)
Formulele prismei triunghiulare regulate: Aria bazei:
Ab = ; Perimetrul bazei: Pb=3 l; Aria laterala: Al =Pb h;
Aria totala: At = Al + 2 Ab; Volumul: V= Ab h De
retinut: ? Toate fetele laterale ale prismei
triunghiulare regulate sunt dreptunghiuri congruente.
? Bazele prismei patrulatere regulate sunt triunghiuri
echilaterale
• Sursa : Wikipedia.com
Slide 6
Prisma Patrulatera
Regulata
• PRISMA PATRULATERA REGULATA Elementele
prismei patrulatere regulate: [AB] [BC] [CD] [AD]
[A’B’] [B’C’] [ C’D’] [ A’ D’](laturile bazelor)(not.cu l)
[AA’] [BB’] [ CC’] [ DD’] (înaltimile prismei
patrulatere regulate) (not. cu h) [AC]- diagonala
bazei (not.cu db) [A’C]-diagonala prismei patrulatere
regulate (not.cu d) Formulele prismei patrulatere
regulate: Aria bazei: Ab =l2; Perimetrul bazei: Pb=4 l;
Aria laterala: Al =Pb h; Aria totala: At = Al + 2 Ab;
Volumul: V= Ab· h Relatii utile în prisma patrulatera
regulata: db=lv2 d2=db2+ h2; => d2=2l2+h2 De
retinut: Orice muchie a prismei patrulatere regulate
este perpendiculara pe doua fete ale acestuia. Toate
fetele laterale ale prismei patrulatere regulate sunt
dreptunghiuri congruente. Bazele prismei
patrulatere regulate sunt patrate. Diagonala prismei
patrulatere regulate este segmentul care uneste
doua vârfuri ce nu apartin aceleiasi fete.
• Sursa : Wikipedia.com
Slide 7
Probleme
•
•
•
Un sef de santier vrea sa afle cate autobasculante sunt necesare pentru a
transporta pamantul rezultat din saparea unui sant de forma unui paralelipiped
dreptunghic, cu lungimea de 7m, latimea de 2,5m, adancimea de 3,5m, stiind ca 1
metru cub de pamant cantareste 2 t si ca fiecare autobasculanta pote fi incarcata
in medie cu 3500kg.
Volumul: lxLxh
7x2,5x3,5 = 61,25 metri cubi
•
•
Masa de pamant: V x 2
61,25 x 2 = 122,5
•
•
•
Numarul de transporturi:
Cantitatea de pamant : 3500kg
122,5 t x 3500kg = 35
R: numar de transporturi - 35
Slide 8
Sa se afle volumul aerului dintr-o sala de clasa, ce are urmatoarele dimensiuni: lungimea de 13 m,
latimea de 8,5 m si inaltimea de 3,5 m. Cati elevi pot sa invete in aceasta clasa, socotind cate 10
metri cubi de aer necesar pentru fiecare elev?
Volumul: L x l x h
13 x 8,5 x 3,5 = 386,75 metri cubi
Numarul de elevi care pot sa invete in sala de clasa:
386,75 : 10 = 38,675
R: 38 de elevi.
Slide 9
Sfârşit!
Power Point show realizat de:
Dupir Cezar
Cu ajutor din partea lui:
Ciobanu Eduard