Transcript Tetraedru: Tetraedrul hb hcc h ha hB b a Desfăşuratoarea unui tetraedru este formată din triunghiuri oarecare şi oricare din ele poate fi bază A l = A f1+ A.

Tetraedru:
Tetraedrul
hb hcc h ha
hB
b
a
Desfăşuratoarea unui
tetraedru este formată din
triunghiuri oarecare şi
oricare din ele poate fi bază
A l = A f1+ A f 2+ A f 3=
ah a bh b ch c
+
+
2
2
2
hc
hB hb
A t = Al + A b
Ab  h
V=
3
b
c
a
ha
Piramide regulate
Tetraedru regulat
Triunghiuri dreptunghice care se
formează
în
tetraedru
regulat
l
ap
h
a3
R
l
1. Înălţimea, apotema bazei, apotema
piramidei:
ap
h
2
2
2
a = h +a
p
b
2. Înălţimea, raza, muchia:
l
h
R
ap
l
l
2
m2 = h2 + R2
3. Apotema piramidei, muchia,
jumătate din latura bazei:
2
=
m ap +
2
2
l
4
ab
Desfăşurătoarea tetraedrului regulat
este formată din feţe 3 triunghiuri
echilaterale şi o bază triunghi echilateral
bh
=
A l = 3A f = 3
2
la p Pba p
=
3
2
2
ap
2 3
l
A = A + A =3  A + A = 4 
4
t
l
b
f
b
Ab h
V=
3
R
l
ab
Piramide regulate
Piramidă triunghilară Triunghiuri dreptunghice care s
regulată dreaptă
formează în piramida
triunghiulară regulată
h
R
l
1. Înălţimea, apotema bazei,
h
apotema piramidei:
m
ap
a3
a p2 = h 2 + a b 2
2. Înălţimea, raza, muchia:
a3
m2 = h2 + R2
3. Apotema piramidei, muchia,
jumătate din latura bazei:
m = ap +
2
2
l
4
ap
m
h
R
m
ap
l
2
Desfăşurătoarea unei piramide triunghiulare
regulate drepte are feţe 3 triunghiuri isoscele şi o
bază triunghi echilateral
la b Pb a p
=
A l = 3A f = 3
2
2
R
a3
2
Pba p l 3
+
At = A l + A b =
4
2
l2 3
h
A bh
4
=
=
V
3
3
l
ap
Piramida patrulateră Triunghiuri dreptunghice care se
formează în piramida
regulată dreaptă
patrulateră regulată
h
R
l
m
ap
a4
1. Înălţimea, apotema bazei,
apotema piramidei:
h
a3
a p2 = h 2 + a 2
2. Înălţimea, raza, muchia:
2
l
2
2
m = ap +
4
m
h
m2 = h2 + R2
3. Apotema piramidei, muchia,
jumătate din latura bazei:
ap
R
m
ap
l
2
Desfăşurarea unei piramide patrulatere regulate
drepte este formată din feţe 4 triunghiuri isoscele
şi o bază pătrat
la p Pba p
=
Al = 4A f = 4
2
2
A t = A l + Ab=
V=
Ab h
3
Pb ap
2
ma
p
+ l2
ab
R
l
Piramida hexagonală regulată dreaptă
m
h
ap
R
l
ab
Triunghiuri dreptunghice care se
formează în piramida
hexagonală regulată
1. Înălţimea, apotema bazei,
apotema piramidei:
2
ap =
h2
+
m2 =
h2 +
a3
a2
2. Înălţimea, raza, muchia:
2
l
2
2
m = ap +
4
m
h
R
R2
3. Apotema piramidei, muchia,
jumătate din latura bazei:
ap
h
m
ap
l
2
Desfăşurarea unei piramide hexagonale
regulate drepte este formată din feţe 6
triunghiuri isoscele şi o bază hexagon
la p
Pb a p
=
Al = 6A f = 6
2
2
Pb a p 3R 2 3
+
At= Al + A b =
2
2
Abh
V=
3
ap m
l
R
ab