Transcript Corpuri geometrice-Arii si volume - 8bclasses-13sc

Prisma(cubul, paralelipipedul), Piramida,
Trunchi de piramida
Profesor: Doina Paun
Grupa a IV- a
Bulboaca Mircea Hartegan Dragos, Scurtu
Bogdan, Tudor Ovidiu
PARALELIPIPED
CUBUL
I

I
H
F D
A
H
C
G
B
F
D
G
C
A
B
PIRAMIDA PATRULATERA
REGULATA
V
D
C
I
F
D
H
G
C
T
A
B
A
PRISMA PATRULATERA
REGULATA
B
Cubul este poliedrul care are toate fetele patrate .
V cub =Ab * h, unde Ab=aria bazei
Ab = l*l 1
l=h 2
Din 1 si 2 => Vcub = l3
At = Al + Abt 1
At = arie totala, Al = arie laterala, Abt = arie baza totala
Al = Af * 4 , Af = l*l 2
Af = aria unei fete
Ab t = Ab * 2, Ab = l*l 3
Ab = aria unei baze
Din 1, 2 si 3 => At = 6 * l
Fie cubul ABCDFGHI
AC =l√2 1 CH = l 2
ABH= triunghi dreptunghic
Din 1 2 si 3 + Teorema lui Pitagora => AH = l√3
diagonala cubului = l√3
3
Paralelipipedul este poliedrul care are bazele dreptunghiuri.
V= Ab * h 1
Ab = aria bazei
Ab = L*l 2
Din 1 si 2 => V= L*l*h
At = 2(A1 + A2 + A3 )
A1 = L*l
At = arie totala, A1 = arie fete laterale, A2 = arie
baza totala A3 = arie fete laterale
A2 = l*h A3 = L*h => At = 2(L*l + l*h + L*h)
1
Fie paralelipipedul ABCDFGHI
ABC – dreptunghic in B  (T.P) AC= AB2 + BC2
ACH – dreptunghic in C  (T.P) AH= AB2 + BC2 + CH2
diagonalaparalelipipedului = l2 + L2 + h2
Poliedrul cu baza poligon regulat si muchiile
laterale respectiv congruente se numeste piramida
regulata.
Inaltimea unei piramide “cade” in centrul bazei.
Orice piramida triunghiulara se numeste
tetraedru.
Inaltimea unei fete laterale se numeste apotema
piramidei.
Formule ( piramida patrulatera regulata)
At = Al + Ab 1 At = aria totala
Ab = aria bazei
Al = aria laterala
Al = 4 * Af
Af = ap * lb ap – apotema piramidei lb –
latura bazei
Al = ap * 4* lb
Ab = l* l
2
3
Din 1 2 si 3 => At = l2 + ap * 4* lb
Volumul unui tetraedru este un numar egal cu o
treime din produsul dintre aria unei fete oarecare
si inaltimea corespunzatoare ei.
Volumulpiramidei = Ab * h /3 h= inaltimea piramidei
Prin sectionarea unei piramide cu un paln paralel cu baza se obtine o piramida
asemenea cu piramdia initiala si un trunchi de piramida, iar sectiunea obtinuta va
fi un poligon asemenea cu baza piramidei.
Elementele unui trunchi de piramida:
- doua baze(poligoane asemenea)
- fetele laterale sunt trapeze
Trunchi de piramida provenit dintr-o piramida regulata se va numi trunchi de
piramida regulata.
Trunchi de piramida cu baza patrat
At = Ab.m ari + Al + Ab.mici
Abazei mari = L2
A bazei mici = l2
A l = 4* L*l
At = 4* L*l + L2 + l2
Vtrunchi de piramida = h · (L + l + AB · Ab) / 3