Transcript Seminarski rad iz SNS-a

Seminarski rad
iz SNS-a
Pitagorina teorema
Profesor:
Đorđe Herceg
Student:
Biljana Vasić
Neka matematička saznanja pre Pitagore
•
•
Odnos stranica pravouglog trougla je bio poznat Vaviloncima 1500 g. p.n.e.
Trougao čije su stranice 5, 12 i 13 poznat je kao indijski trougao, sto znači da su
stari Indijci znali za ovaj problem.
• Stari Egipćani su znali da je
trougao čije su stranice 3, 4 i 5
jediničnih duži pravougli trougao, pa
su za trasiranje pravog ugla
koristili konopac koji je čvorovima
podeljen na 12 jednakih delova
( kao na slici desno ).
Brojeve 3,4 i 5 su smatrali svetim
Medjutim sve navedene tvrdnje
su bile bez dokaza.
Pitagora je prvi dokazao
ovu teoremu.
Tekst,posledice i značaj
teoreme
• Pitagorina teorema glasi:
Kvadrat nad hipotenuzom jednak je zbiru kvadrata
nad katetama
a²+ b² = c²
Teorema. Posledice i značaj
Pitagorina teorema glasi: Kvadrat nad hipotenuzom
jednak je zbiru kvadrata nad katetama
a2 +b2 = c2
Ili: Kvadrat nad jednom katetom jednak je razlici kvadrata
nad hipotenuzom i drugom katetom. a2=c2– b2 ili b2=c2- a2
Posledice
k
a
t
e
t b
a
90°
- Ako je a2 + b2= c2, onda je trougao pravougli
c
a
kateta
- Pimjenjuje se i na ostala geometrijska tijela
(opširnije ovdje)
Značaj teoreme
• Značaj se ogleda u tome da ima ogromnu primjenu u
rešavanju matematičkih zadataka, njena genijalnost je u
tome da možemo izračunati nepoznatu stranicu pravouglog
trougla, ako znamo druge dvije stranice.
Praktična primjena
Pitagorine teoreme
Jedan primjer iz svakodnevnog zivota,
na osnovu poznatih dimenzija objekta(u nasem
slucaju kuce),mozemo izracunati koliko nam je crijepa
potrebno za pokrivanje kuce(objekta).
• Na slici 1 imamo prikazanu kuću, gdje su nam
označene širina(a), dužina(b), visina kuće(h) i visina
bočne strane kuće(c).
• Na osnovu podataka koje odaberemo, najprije
ćemo izračunati površinu krova, a potom ćemo
izračunati i broj crijepova koji nam je potreban za
pokrivanje kuće, što je prikazano u tabeli 1.
Neke zanimljivosti,o
nastanku Pitagorine teorema
• 1.Prema legendi, kada je Pitagora otkrio svoju
čuvenu teoremu , napravio je hekatombu, t.j.prineo
je na žrtvu bogovima 100 volova. Kažu da od tada
volovi ne vole matematiku.
• 2.Prema istoričaru Jovani I. Deretiću, Pitagora je bio
Srbin , pa je moguće da je u znak slavlja zaklao i
ispekao 100 volova.
Kada je rešio teoremu Pitagora je pekao volove,
za pazljivo slušanje sleduje:
- Uz meze salata od razlomaka,
zatim torta od iracionalnih brojeva
i za piće negazirani sok od
decimalnih brojeva
- Za one kojima se ponuđene đakonije ne sviđaju nudimo ljetovanje.
Pitagorina Crotona
ili
Pitagorin Samos
Hvala na pažnji !