Transcript ovde - WordPress.com

A
B
C
Trougao je geometrijski objekat koga čine
trougaona linija i njena unutrašnjost.
Trougao koji određuju nekolinearne tačke
obeležavamo sa (čitamo: „trougao a be ce“).
A
B
C
Tačke A,B i C su temena ABC
Duži AB, BC i CA su stranice ABC
Uglovi ABC su ABC, CAB i BCA
A
B
C
Uobičajeno obeležavanje stranica je da se:
Stranica AB označava sa c (jer se nalazi naspram temena C);
Stranica BC označava sa a (jer se nalazi naspram temena A);
Stranica CA označava sa b (jer se nalazi naspram temena B).
A
c
B
b
a
C
Uobičajeno obeležavanje uglova je da se:
Ugao CAB se označava sa α (tačka A je teme ugla α );
Ugao ABCse označava sa β (tačka A je teme ugla β );
Ugao BCAse označava sa γ (tačka A je teme ugla γ );
A
α
c
b
γ
β
B
a
C
Vrste trouglova u zavisnosti od jednakosti stranica
Trougao čije su dve stranice jednake naziva se jednakokraki
trougao. Jednake stranice nazivaju se kraci trougla, a treća
stranica osnovica tog trougla. Teme naspram osnovice
nekog jednokrakog trougla naziva se vrh.
Trougao čije su sve stranice jednake
naziva se jednakostraničan trougao.
A
b
B
b
a
C
Zbir uglova trougla
Zbir uglova bilo kog trougla jednak je 180 ͦ
Vrste trouglova u zavisnosti od veličine uglova
Trougao može imati najviše jedan prav ugao.
Trougao može imati najviše jedan tup ugao.
A
b
B
b
a
C
Trougao je oštrougli ako su sva tri njegova ugla oštar
A
oštri uglovi
B
C
Trougao je pravougli ako je jedan njegov ugao prav.
A
90°
kateta
kateta
oštri uglovi
B
hipotenuza
C
Trougao je tupougli ako je jedan njegov ugao tup
A
tup ugao
B
oštri uglovi
C
Spoljašnji uglovi trougla
Spoljšnji ugao trougla je ugao uporedan sa nekim od uglova
tog trougla.
Spoljašnji ugao trougla jednak je zbiru dva njemu nesusedna
ugla tog trougla.
Zbir sva tri spoljašnja ugla u proizvoljnom trouglu jednak je
360°
Uglovi trougla
Uglovi na osnovici jednakokrakog trougla su jednaki.
Svi uglovi jednakostraničnog trougla su jednaki 45°
U jednakokrako-pravouglom trouglu oštri uglovi su jednaki 60°
Naspram jednakih stranica nekog trougla nalaze se jednaki uglovi.
Važi i obrnuto.
Naspram veće stranice trougla nalazi se veći ugao.
Naspram većeg ugla trougla nalazi se veća stranica.
Osnovne ne jednakosti za stranice trougla
Svaka stranica trougla manja je od zbira druge dve stranice, a
veća od njihove razlike.
a-b<c<a+b
Značajne tačke trougla
Opisana kružnica
Kružnica kojoj pripadaju sva tri temena trougla (čiji je centar
presek simetrala njegovih stranica) naziva se OPISANA
KRUŽNICA tog trougla.
Upisana kružnica
Kružnica koja dodiruje sve tri stranice trougla (čiji je centar
presek simetrala njegovih uglova) naziva se UPISANA
KRUŽNICA tog trougla.
Ortocentar
ORTOCENTAR trougla je tačka u kojoj se seku sve tri prave
određene visinama tog trougla.
Težište
TEŽIŠTE trougla je tačka u kojoj se seku sve tri težišne duži
tog trougla.