Transcript Individualizacija kontrolnih vežbi u nastavi matematike
8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013.
KORELACIJA MATEMATIKE I OSTALIH NASTAVNIH PREDMETA prof. dr VOJISLAV ANDRIĆ VELJKO ĆIROVIĆ, prof.
INDIVIDUALIZACIJA KONTROLNIH VEŽBI U NASTAVI MATEMATIKE
PULA, 08.11.2013.
8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013.
”Nastava matematike nije nauka.
Nastava matematike je umetnost ’’ Georg Polya ’’Matematičko otkriće’’
8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013.
UVODNA PITANJA: 1.
2.
Kako konstruišemo kontrolne oblike proveravanja (pismene vežbe, pismene zadatke)?
Da li svi učenici imaju jednake šanse za sopstveni uspeh?
3. Da li nama kao nastavnicima zadati oblik proveravanja pruža dijagnozu o (ne)znanjima naših učenika?
8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013.
OBRAZOVNI NIVOI BLUMOVA TAKSONOMIJA 1. Nivo prepoznavanja
najniži nivo, kad učenik nije u stanju da samostalno iskaže traženi podatak, pravilo i sl.; ali ga se može setiti uz izvesnu pomoć nastavnika, ili ga može prepoznati u nizu ponuđenih odgovora (npr. u testu sa višestrukim izborom odgovora).
8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013.
2.
Nivo reprodukcije
znanje, kada - malo kvalitetno ali neophodno učenik može samostalno da reprodukuje naučeni sadržaj u pogledu poznavanja činjenica, termina, pravila, klasifikacija, postupaka itd.
3.
Nivo razumevanja
- kvalitetnije znanje u odnosu na prethodne nivoe, kada učenik stvarno shvata i razume naučeni sadržaj i u stanju je da ga logički obrazloži, tj. gradivo izlaže logično i s razumevanjem (učenik je u stanju ne samo da prepozna i reprodukuje naučeno, već da vrši i misaonu preradu znanja da razume i objasni činjenice, pojmove, pravila, definicije, da izdvoji bitno od nebitnog, povezuje činjenice i izvodi zaključke). Učenik koji je naučio gradivo na ovom nivou može verbalno iskazani zadatak da "prevede" na matematički jezik (jezik simbola), i obrnuto, sa više apstraktnog (matematičkog) jezika može da "prevede" na manje apstraktan (konkretniji, običan) jezik.
8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013.
4.
Nivo primene
vrlo kvalitetno znanje, kada je učenik u stanju da naučene sadržaje (pravila, algoritme, teoreme, metode i sl.) samostalno primenjuje u rešavanju raznih teorijskih ili praktičnih zadataka, sličnih onima koji su već rešavani, tj. učenik ume stečeno znanje da primenjuje pri učenju novog gradiva, u životu i praksi.
5.
Nivo kreativnosti
ili
stvaralačkog rešavanja
problema najkvalitetnije znanje, kada je učenik (saglasno svom uzrastu) u stanju da stečeno znanje i poznate metode primenjuje u sasvim novim situacijama (npr. u rešavanju zadataka sasvim nove vrste), da samostalno izdvaja bitne ideje i činjenice i pronalazi odgovarajuće postupke za rešavanje pojedinih problema, da stvaralački i samostalno reorganizuje gradivo koje izlaže, kritički analizira i procenjuje iznete tvrdnje ili "teorije".
8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013.
OBRAZOVNI NIVOI U SRBIJI SU PRILAGOĐENI OBRAZOVNIM STANDARDIMA: 1. Osnovni nivo 2. Srednji nivo 3. Napredni nivo
8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013.
1. STEPENASTA INDIVIDUALIZACIJA
Proces proveravanja stečenih znanja, umenja i (a i uvežbavanja nastavnih sadržaja) nije ništa drugo do ''penjanje uz stepenice'' od zadatka do zadatka koji su poređani od lakšeg ka težem, od jednostavnijeg ka složenijem ... dakle uz poštovanje svih didaktičkih principa. Svaki učenik ulazi na stepenice gde želi i penje svojim tempom od podnožja ka vrhu. Neki će stići do trećine stepenica, neki do polovine, neki na sam vrh, nezavisno od volje nastavnika, a zavisno od usvojenih znanja i svojih matematičkih sposobnosti.
10.
9.
8.
7.
6.
5.
4.
3.
2.
1.
U trouglu ABC težišne duži iz temena A i temena B su normalne. Kolika je površina trougla ako je AC =
6
cm i BC =
8
cm.
U pravouglom trouglu, t ežišne duži koje odgovaraju katetama su i
73
. Odrediti hipotenuzu.
U Dekartovom koordinatnom sistemu date su tačke A
(6, 1)
B
(2, 4)
. Odrediti rastojanje AB.
i Oluja je prelomila drvo na visini
7
m vrh drveta pao
24
od površine zemlje, pri čemu je metra od podnožja drveta. Koliko je bilo visoko drvo
?
Iz luke Pula krene na jug brzinom od
24
km/h, a trajekt B krene na zapad brzinom
32
km/h . Koliko će trajekti biti međusobno udaljeni posle
3
časa plovidbe
?
Osnovica jednakokrakog trougla je
20
cm, a krak
26
cm. Izračunati površinu datog jednakokrakog trougla .
Kateta jednakokrakog i pravouglog trougla je
10
cm. Kolika je hipotenuza datog trougla
?
Stranice datog trougla su
10
cm,
24
cm i
26
cm. Da li je dati trougao oštrougli, pravougli ili tupougli
?
Hipotenuza pravouglog trougla je
20
cm, a jedna kateta je
16
cm. Odrediti površinu datog trougla.
Katete pravouglog trougla su A C =
6
c m i BC trougla. =
8
c m. Odrediti hipotenuzu A B datog
26 24 22 20 18 16 14 12 10 8
8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013.
SKALA ZA OCENJIVANJE:
0 – 29 30 – 49 50 – 69 nedovolajn (1) dovoljan (2) dobar (3) 70 – 89 vrlo dobar (4) 90 – 112odličan (5)
8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013.
Dajemo kratko uputstvo o jednom od mogućih pristupa diferenciranju problema koji se predlažu za individualan rad.
• Prva aktivnost nastavnika usmerena je na izbor potencijalnih problema, a njih mora biti, bar za oko 50% više od onih koji će biti rešavani na času. • Drugi deo posla je bar delimično rešavanje svih problema, kako bi nastavnik imao konkretan utisak o složenosti svakog od odabranih zadataka.
• U trećoj fazi se vrši klasifikacija problema po obrazovnim nivoima, tj. opredeljivanje koji zadatak meri nivo pripoznavanja, nivo reprodukcije, nivo razumevanja, nivo primene, odnosno nivo kreativnosti.
8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013.
I II III IV V VI VII VIII VEŽBA 1.
Dat je sledeći niz zadataka: Rešiti jednačinu
2x +
x
= 9 Odrediti sva rešenja jednačine: (x + 2)2 = (x – 4) 2 .
Rešiti jednačinu: a) x + 24 = 33; b) 5x – 17 = 13; c) 7x - 9 = 4x + 39.
Koliko re šenja u skupu realnix brojeva ima jednačina: 5x - 3 – (2x – 5) = 3x + 2. Rešiti jednačinu:
x + 2
+
x - 2
= 8 Koliko rešenja ima jednačina:
2
Rešiti jednačinu:
x
5
x
4
Da li su jednačine x jednačine?
2
2
3
– 1 = 0 i
x
x
= x.
= 1, ekvivalentne
IX X XI XII XIII XIV XV
8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013.
Rešiti jednačinu: Da li je jednačina 3x + 2 – (2x – 3) = 2008 + x, neodređena ili nemoguća?
Rešiti jednačinu: Odrediti sva rešenja jednačine .
Rešiti jednačinu: .
Zbir pet uzastopnih prirodnih brojeva je 12 345. O kojim brojevima je reč?
Rešiti jednačinu: .
Date zadatke poređaj u ''stepenasti'' niz od n zadataka namenjenih primeni individu-aliziranog oblika nastavnog rada za kontrolnu vežbu za nastavnu temu: Linearne jednačine.
Za izabrani stepenasti niz zadataka izvršiti bodovanje zadataka i dati skalu za ocenjivanje.
8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013.
2. INDIVIDUALIZACIJA FORMIRANJEM NIVO GRUPA
Klasični instrumenti obično sadrže po jedan zadatak od svakog obrazovnog nivoa, tako da je on delimično primeren samo za prosečne učenike, dok je za slabije učenike takav kontrolni instrument pretežak, a za bolje učenike prelak.
Rešenje problema može biti u korektnoj individualizaciji instrumenata za provera-vanje (i ocenjivanje), tako da na osnovnom nivou (ON - L) preovlađuju problemi prepoznavanja, reprodukcije i razumevanja nastavnih sadržaja; na srednjem nivou (SN - S) preovlađuju zadaci reprodukcije, razumevanja i primene, a na naprednom nivou (NN - T) problemi razumevanja, primene i kreativnosti. Primer koji sledi reprezentuje jednu kontrolnu vežbu datu po nivoima.
8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013.
Razred: ŠESTI Nastavna tema: Površina trougla i četvorougla Tip časa: Čas provere stečenih znanja
KONTROLNA VEŽBA:
1 Kvadrat i pravougaonik imaju jednake obime, a stranice pravougaonika su 8cm i 12cm. Ko ima veću površinu, kvadrat ili pravougaonik?
15 2 ON L U trouglu A
BC
, osnovica A
B
= 36cm, a visina koja odgovara osnovici je
CC
' = 20cm. Ako je
CC
1 težišna duž datog trougla izračunati površine trouglova A
C
1
C
i
BC
1
C
.
3 4 Osnovice trapeza su 10cm i 16cm, a visina 12 cm . Izračunati površinu datog trapeza. Dužina dijagonale kvadrata je 14cm. Izračunati površinu kvadrata.
15 15 15
1
KONTROLNA VEŽBA:
Kvadrat i pravougaonik imaju jednake površine, a stranice pravougaonika su 4cm i 16cm. Ko ima veći obim, kvadrat ili pravougaonik?
20 2 3 SN Stranice pravouglog trougla su a = 30cm, b = 40cm i c = 50cm. Odrediti visinu koja odgovara hipotenuzi tog trougla. S Osnovice jednakokrakog trapeza su 24cm i 12cm , a uglovi na većoj osnovici trapeza su po 45 o . Odrediti površinu datog trapeza.
20 20 4 Dijagonale romba su 30cm i 40cm, a visina romba je 24cm. Koliki je obim romba?
20
1 2 3 4
KONTROLNA VEŽBA:
Od svih paralelograma čiji je obim 24cm, odrediti onaj koji ima najveću površinu? Kolika je ta površina?
NN T Ugao na osnovici jednakokrakog trougla je 75 o , a krak je 20cm . Kolika je površina tog jednakokrakog trougla?
U trapezu A
BC
D osnovice su 20cm i 8cm, a visina je 12cm . Duži MN, PQ i RS su paralelne osnovicama trapeza i dele visinu trapeza na četiri jednaka dela. Izračunati površine trapeza: A
B
NM, MNQR, PQSR i RS
C
D. Paralelogram A
BC
D ima osnovicu 24cm i visinu 16cm . Izračunati površinu četvorougla MNPQ, ako su tačke M, N, P i Q redom središta stranica A
B
,
BC C
D i DA paralelograma A
BC
D. 25 25 25 25
8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013.
SKALA ZA OCENJIVANJE:
0 – 29 30 – 49 50 – 69 70 – 85 86 – 100 nedovolajn (1) dovoljan (2) dobar (3) vrlo dobar (4) odličan (5)
• • • • • • 8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013.
VEŽBA 2
Konstruisati kontrolnu vežbu koja ima za cilj da proveri i oceni realna znanja učenika posle obrade nastavne jedinice: Stepeni i operacije sa stepenima. Izbor zadataka je slobodan, a mogu se koristiti i zadaci dati u slede ćem nizu. Kontrolnu vežbu koncipirati na tri nivoa po 5 zadataka , pri čemu zadatke treba formulisati tako da: Zadatak 1. bude iz oblasti izračunavanja stepena po definiciji Zadatak 2. bude iz oblasti stepenovanja negativnih brojeva (parnim i neparnim eksponentom) Zadatak 3. bude iz oblasti množenja i deljenja stepena Zadatak 4. bude iz oblasti stepenovanja stepena Zadatak 5. bude iz primene stepena.
8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013.
I.
Izračunaj: 3 3 i (-2) 5 .
II.
Uporediti brojeve x = 2 8 i y = 3 5 . III. Dokazati da je (-1) 1 + (-1) 2 + ... + (-1) 2013 + (-1) 2014 = 0. IV. Da li je 2 2
2 3 = 2 5 = 32 ili je 2 2
2 3 = 2 6 = 64? V.
Izračunaj vrednost izraza: (-5) 14
5 23
(-5) 35 .
VI. Odrediti vrednost izraza: x 13
x
25
x
7 .
VII. Koliko je 3 7 : 3 4 ?
VIII.
Da li je tačna jednakost: (a 27 : a 11 ) : a 12 = a 4 ? IX. Kolika je vrednost izraza (y 19 : y 7 ) : y 10 , ako je y = 9.
X.
XI.
XII.
XIII.
XIV.
XV.
XVI.
XVII.
8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013.
Izračunaj vrednost izraza: (4 35
4 Odrediti vrednost izraza
x
13
x
17
Izračunaj vrednost izraza (2 3 ) 2
x x
24 19
. 27 ) : 4 60 ako je x = 2013.
Izračunati vrednost izraza:
2 25 4 13
Uporediti brojeve: x =
((-2) 5
) 7
8 8 3 16
y = ((-3) 3 ) 4 .
Šta je veće ((2) 3 ) 4 ili ((4) 3 ) 2 ?
Uporediti vrednost izraza A = 3 1
3 2
...
3 64
3 65 i B = 3 2013 . Šta je veće: 2 60 ili 10 18 ?
Za izabrani raspored zadataka izvršiti bodovanje zadataka i dati skalu za ocenjivanje.
8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013.